Kartel a asymetrické informace
Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 26.10-11, 27.4-6, 34
Varian: Intermediate Microeconomics, Chapters 27.10-11, 28.4-6, 37
1 / 38
Na této přednášce se dozvíte
• co je vězňovo dilema,
• jak funguje kartel a kdy je kartel stabilní,
• co je to morální hazard a nepříznivý výběr,
• jak může signalizace řešit problém s asymetrickými informacemi,
• jak funguje motivace při dokonalých a asymetrických informacích.
2 / 38
Vězňovo dilema
Vězňovo dilema – simultánní hra, ve které
• jsou 2 hráči – hráč A a B,
• každý má 2 akce – přiznat se C a nepřiznat se D,
• preference obou hráčů jsou CD DD CC DC.
Příklad vězňova dilematu ve výplatní matici:
3 / 38
Vězňovo dilema (pokračování)
Nashova rovnováha a rovnováha v dominantních strategiích je CC.
Je tato rovnováha Pareto efektivní? Ne. Oba hráči by si mohli
polepšit, kdyby hráli DD.
I kdyby se hráči předem domluvili na DD, pro oba bude racionální
tuto dohodu v jednorázové hře porušit.
4 / 38
Opakované vězňovo dilema
V opakovaném vězňově dilamatu lze udržet DD, protože je možné
v dalších kolech snížit výplatu hráči, který zahrál C (= trestání).
Efekt „trestání záleží na tom, jestli se hraje
• nekonečný počet opakování – „strategie trestání může uspět
• konečný počet opakování – „strategie trestání nebude úspěšná
Když má hra např. 10 kol:
• V 10. kole zvolí oba hráči C (dominantní strategie).
• Akce hráčů v 9. kole tedy nemohou být potrestané.
=⇒ V 9. kole zvolí oba hráči C.
• . . .
• Akce hráčů v 1. kole nemohou být potrestané.
=⇒ V 1. kole zvolí oba hráči C.
5 / 38
Kartel
Kartel – firmy, které se snaží maximalizovat součet svých zisků.
Kartel se chová jako monopol s více závody.
6 / 38
Maximalizace zisku kartelu
Kartel se dvěma firmami:
• firmy nabízí identický produkt y1 a y2 s náklady c1(y1) a c2(y2)
• inverzní tržní poptávková funkce je p(y) a celkový příjem je
r(y) = p(y)y, kde y = y1 + y2
Kartel volí množství vyráběná jednotlivými firmami y1 a y2 tak,
aby maximalizoval zisk
max
y1,y2
π(y1, y2) = r(y) − c1(y1) − c2(y2).
Podmínka prvního řádu kartelu je
∂π(y1, y2)
∂y1
=
dr(y)
dy
dy
dy1
−
dc1(y1)
dy1
= 0.
Protože dy
dy1
= 1, platí MR(y) − MC1(y1) = 0.
Druhá podmínka prvního řádu: MR(y) − MC2(y2) = 0.
7 / 38
Maximalizace zisku kartelu (graf)
Podmínky prvního řádu: MR(y∗
) = MC1(y∗
1 ) a MR(y∗
) = MC2(y∗
2 ).
8 / 38
Stabilita kartelu v jednorázové hře
Zisk kartelu:
π(y1, y2) = p(y1 + y2)(y1 + y2) − c1(y1) − c2(y2)
Podmínka prvního řádu firmy 1, která maximalizuje zisk kartelu je
MR(y∗
1 + y∗
2 ) = MC1(y∗
1 ).
Zisk firmy 1, když firma 2 vyrábí kartelové množství y∗
2 > 0:
π1(y1, y∗
2 ) = p(y1 + y∗
2 )y1 − c1(y1)
Podmínka prvního řádu firmy 1, která maximalizuje svůj zisk je
MR1(ˆy1 + y∗
2 ) = MC1(ˆy1).
9 / 38
Stabilita kartelu v jednorázové hře (pokrač.)
Pokud by firma 1 vyráběla kartelové množství (y∗
= y∗
1 + y∗
2 ), pak
MR1(y∗
) > MR(y∗
) = MC1(y∗
1 )
p (y∗
)y∗
1 + p(y∗
) > p (y∗
)y∗
1 + p (y∗
)y∗
2 + p(y∗
) = MC1(y∗
1 )
protože p (y∗
)y∗
2 < 0, pokud p (y∗
) < 0 (klesající poptávka).
Firma 1 maximalizující π1 chce zvýšit množství z y∗
1 na ˆy1, aby
MR1( ˆy1 + y∗
2 ) = MC1(ˆy1)
Kartel je v jednorázové hře nestabilní
10 / 38
Příklad – stabilita kartelu v nekonečné opakované hře
Máme simultánní hru, ve které
• máme dvě firmy 1 a 2,
• každá firma má dvě akce:
– kartelové množství qm
i ,
– Cournotovské množství qc
i ,
• preference jsou dány zisky firem.
Kartel považujeme za stabilní, když firmy volí kartelové množství qm
i .
Výplatní matice hry:
firma 2
qc
2 qm
2
firma 1
qc
1 πc
1; πc
2 πd
1 ; πs
2
qm
1 πs
1; πd
2 πm
1 ; πm
2
kde πd
i > πm
i > πc
i > πs
i .
11 / 38
Příklad – stabilita kartelu v nekonečné opakované hře
V nekonečné opakované hře můžeme použít
”
strategii trestání”
=⇒ Kartel může být stabilní.
Strategie trestání – jaké akce zvolí ostatní firmy poté,
co některá z firem zvolí akci qc
i :
• tit-for-tat = druhá firma zahraje
qc
i pouze v následujícím kole
• grim trigger = druhá firma hraje
qc
i po zbytek hry
12 / 38
Příklad – stabilita kartelu v nekonečné opakované hře
Za jakých podmínek zajistí grim trigger stabilitu tohoto kartelu?
Firma i se rozhoduje mezi qm
i nebo qc
i :
• qm
i : kartel se udrží – současná hodnota zisků
πm
i +
πm
i
r
,
kde πm
i je zisk firmy v kartelu a r je úroková sazba.
• qc
i : v tomto kole vyšší zisk πd
i a v dalších kolech zisk
v Cournotově duopolu πc
i – současná hodnota zisků je
πd
i +
πc
i
r
.
13 / 38
Příklad – stabilita kartelu v nekonečné opakované hře
Kartel bude stabilní, pokud
πm
i +
πm
i
r
> πd
i +
πc
i
r
r <
πm
i − πc
i
πd
i − πm
i
Protože πd
i > πm
i a πm
i > πc
i ,
πm
i − πc
i
πd
i − πm
i
> 0.
Kartel je stabilní, když je úroková sazba r dostatečně nízká.
Když je úroková míra r nízká, velikost ztráty budoucích zisků
πm
i /r − πc
i /r převáží současný nárůst zisku πd
i − πm
i .
14 / 38
PŘÍKLAD: Price Matching
Jak získat informace o cenách ostatních členů kartelu?
Firmy mohou využít zákazníky.
Nabídnou jim, že dorovnají
jakoukoli cenu „konkurence ,
a zákazníci jim případné nižší
ceny nahlásí.
15 / 38
PŘÍPAD: Dobrovolné omezení vývozů
V 80. letech japonské automobilky dobrovolně omezily vývozy aut
do USA a dovozy jednotlivých značek kontrolovala vláda USA.
Důsledek: růst ceny
• japonských aut o 2 500 $
• amerických aut o 1 000 $
Cílem bylo zvýšit konkurenceschopnost amerických výrobců.
Splnila tato politika svůj cíl? V čem by se lišil výsledek,
kdyby USA uvalily na japonská auta clo ve výši 2 500 $?
16 / 38
Asymetrické informace
Doposud jsme předpokládali úplné informace = spotřebitelé a firmy
znají kvalitu statku, který prodávají a nakupují.
Trh s asymetrickými informacemi = trh, na kterém má jedna
strana trhu lepší informace než druhá strana trhu.
Příklady:
• zdravotnictví – doktor má lepší informace než pacient
• pojišťovnictví – pojištěnec zná lépe svou rizikovost než pojišťovna
• autobazary – prodejce má lepší informaci než nakupující
17 / 38
Asymetrické informace (pokračování)
Budeme se věnovat 4 aplikacím asymetrických informací:
• nepříznivý výběr – situace, kdy jedna strana na trhu nemůže
pozorovat „typ nebo kvalitu statků na druhé straně trhu
• signalizace – možné řešení problému nepříznivého výběru
• morální hazard – situace, kdy jedna strana trhu nemůže
pozorovat chování druhé strany trhu
• motivace – jak nastavení smlouvy může řešit
problém morálního hazardu na trhu práce
18 / 38
Příklad nepříznivého výběru – trh s „citróny
Trh s ojetými auty, kde jsou dobrá auta D a špatná auta S.
Nabídka:
• 100 prodejců nabízí 50 D a 50 S
• ochota prodat D za 2000 $ a S za 1000 $
Poptávka:
• velké množství rizikově neutrálních nakupujících
• každý ví, že 50 aut je D a 50 aut je S
• ochota nakoupit D za 2400 $ a S za 1200 $
Pokud umí nakupující rozlišit typ auta,
všechna auta D se prodají za 2400 $
a všechna auta S za 1200 $.
19 / 38
Příklad nepříznivého výběru – trh s „citróny (pokračování)
Pokud nakupující nepoznají D od S, jejich ochota platit bude
1/2 × 1200 + 1/2 × 2400 = 1800 $.
Kdo je při této ceně ochotný prodat? Jen vlastníci S.
Nakupující tedy budou ochotní zaplatit pouze
1 × 1200 = 1200 $.
Výsledek: V rovnováze se budou obchodovat pouze S za 1200 $.
Důvod pro toto tržní selhání:
Externalita kvůli nepříznivému výběru – jestliže nakupující nepoznají
auta D od S, přítomnost S na trhu snižuje ochotu platit za D.
20 / 38
Příklad signalizace – trh s „citróny
Vlastníci dobrých aut D mohou signalizovat kvalitu zákazníkům.
Např. mohou zákazníkům nabídnou záruku, že jim zaplatí
určitou částku, pokud se ukáže, že mají špatné auto.
Vlastníci špatných aut S si tuto záruku nebudou moci dovolit.
Záruka bude fungovat jako signál o kvalitě auta.
Signalizace v tomto příkladě
zlepšuje fungování trhu.
Další příklad ukáže, že může
být signalizace i neefektivní.
21 / 38
Příklad signalizace – trh se vzděláním
Nabídka práce se dvěma typy pracovníků:
• neschopní pracovníci N mají podíl na trhu 1 − b, mezní
produkt a1, mzdu w1 a náklady na e1 jednotek vzdělání c1e1
• schopní pracovníci S mají podíl na trhu b, mezní produkt a2,
mzdu w2 a náklady na e2 jednotek vzdělání c2e2 , kde c2 < c1
Poptávka po práci:
Mnoho firem s produkční funkcí a1L1 + a2L2.
Jestliže e1 = e2 = 0 a firmy
• mají úplné informace, všichni pracují za w1 = a1 a w2 = a2.
• neumí rozlišit N a S, mzda je w = w1 = w2 = (1 − b)a1 + ba2.
22 / 38
Příklad signalizace – trh se vzděláním (pokračování)
Jak ovlivní vzdělání tržní rovnováhu u asymetrických informací,
jestliže předpokládáme, že vzdělání nezvyšuje produktivitu?
Sekvenční hra se dvěma kroky:
1 Pracovníci si volí mezi 2 velikostmi vzdělání ei = e∗
a ei = 0,
2 Firmy si volí velikost mezd pracovníků w1 a w2.
Tato hra může mít dvě různé sekvenční rovnováhy:
• společná rovnováha – všichni pracovníci udělají stejnou volbu,
takže není možné je odlišit
• separační rovnováha – každý typ pracovníka udělá jinou volbu
a tím se odliší
Kdy vznikne separační rovnováha v této hře?
23 / 38
Příklad signalizace – trh se vzděláním (pokračování)
Hra má separační rovnováhu (e1, e2, w1, w2) = (0, e∗
, a1, a2), pokud
a2 − a1
c1
< e∗
<
a2 − a1
c2
.
Profil akcí (0, e∗
, a1, a2) je rovnováha, protože
• firmy maximalizují zisk = platí mezní produkty práce
• N si nezvolí e1 = e∗
, protože a2 − a1 < c1e∗
• S si nezvolí e2 = 0, protože a2 − a1 > c2e∗
Jestliže schopní pracovníci S
• jsou ochotní pracovat za průměrnou mzdu w, pak jsou výdaje
na vzdělání z pohledu společnosti čistá ztráta
• nejsou ochotní pracovat za w, signalizace zlepšuje fungování trhu.
24 / 38
APLIKACE: Pergamenový efekt
Předchozí model předpokládal, že vzdělání nezvyšuje produktivitu.
To asi není zcela realistické.
Ale jak vysvětlíme, že poslední rok střední školy zvýší průměrné
mzdy 5-6krát víc než každý jiný rok na střední škole?
Pergamenový efekt – firmy platí za diplom, tedy za signál.
Čeho je to signál, pokud mají
absolventi střední školy velmi
podobnou produktivitu jako lidé,
kteří ji nedokončili?
Absolventni středních škol zůstávají
ve firmě déle a mají méně absencí.
25 / 38
Příklad morálního hazardu – pojištení proti krádeži kola
Pravděpodobnost krádeže závisí na chování lidí (např. počet zámků).
Když pojišťovna
• pozoruje chování lidí, může podle toho nastavit pojistku
• nepozoruje chování lidí, pojištění lidé nebudou dávat pozor
na svá kola – vzniká morální hazard
Pojišťovna nebude ochotná spotřebitele plně pojistit (spoluúčast).
26 / 38
Motivace
Morální hazard na trhu práce – firmy nepozorují úsilí pracovníků.
Řešením tohoto problému může být motivační schéma.
27 / 38
Příklad – motivace zaměstnance
Příklad:
Vlastníte půdu, kterou nemůžete obdělávat. Hledáte tedy někoho,
bude ji obdělávat za vás. Jakým způsobem ho budete platit?
Zaměstnanec vynakládá úsilí x, které vlastník pozoruje. Má
• produkční funkci y = f (x), kde py = 1
• motivační schéma s(x)
• nákladovou funkci c(x), kde c (x) = MC(x) je rostoucí.
Užitek zaměstnance je u(x) = s(x) − c(x).
Kdyby pracoval jinde, měl by užitek ¯u.
Aby byl ochotný přijmou tuto práci, musí mít minimálně užitek ¯u.
Jeho participační omezení (p.c.) je
s(x) − c(x) ≥ ¯u.
28 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (pokračování)
Vlastník půdy řeší maximalizační problém:
max
x
f (x) − s(x) při omezení s(x) − c(x) ≥ ¯u
Vlastník platí zaměstnanci takový plat, že s(x) − c(x) = ¯u.
Substitucí za s(x) získáme neomezenou maximalizaci
max
x
f (x) − c(x) − ¯u.
Při optimálním úsilí zaměstnance x∗
platí:
MP(x∗
) = MC(x∗
)
29 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (pokračování)
Vlastník půdy ví, kolik úsilí má zaměstnanec vynaložit. Jaké motivační
schéma s(x) zajistí, aby si zaměstnanec zvolil úsilí x∗
?
Úsilí x∗
musí zaměstnanci přinášet větší užitek než ostatní úrovně
úsilí, tedy musí platit omezení pobídkové kompatibility (i.c.c.)
s(x∗
) − c(x∗
) ≥ s(x) − c(x).
Motivační schéma musí splňovat dvě omezení:
• i.c.c. – zaměstnanec si musí zvolit úsilí x∗
,
pro které platí, že
MP(x∗
) = MC(x∗
)
• p.c. – zaměstnanec musí dostat alespoň ¯u.
30 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (pokračování)
Nyní prozkoumáme 3 motivační schémata:
1) Pronájem za sazbu R
• Motivační schéma je s(x) = f (x) − R.
• i.c.c. – zaměstnanec maximalizující užitek si zvolí x∗
, protože
max
x
u(x) = s(x) − c(x) = f (x) − R − c(x)
MP(x∗
) = MC(x∗
)
• p.c. – nájem R bude tak velký, aby měl zaměstnanec užitek ¯u
u(x∗
) = f (x∗
) − c(x∗
) − R = ¯u
R = f (x∗
) − c(x∗
) − ¯u
31 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (pokračování)
2) Námezdní práce – konstantní mzda za úsilí w a fixní částka K.
• Motivační schéma je s(x) = wx + K.
• i.c.c. – zaměstnanec si zvolí úsilí, které maximalizuje jeho užitek:
max
x
u(x) = s(x) − c(x) = wx + K − c(x)
w = MC(x∗
)
Mzda se musí rovnat w = MP(x∗
), aby platilo, že
MP(x∗
) = MC(x∗
).
• p.c. – fixní částka K bude taková, aby měl zaměstnanec užitek ¯u:
u(x∗
) = s(x∗
) − c(x∗
) = MP(x∗
)x∗
+ K − c(x∗
) = ¯u
K = c(x∗
) + ¯u − MP(x∗
)x∗
32 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (pokračování)
Výše uvedená schémata jsou pro vlastníka půdy optimální: nechává
zaměstnanci minimální užitek ¯u a vyrábí se optimální produkt f (x∗
).
Jak by vypadalo neoptimální schéma?
3) Pachtovné – pracovník získá pevný podíl výstupu α < 1.
• Motivační schéma je s(x) = αf (x).
• Zaměstnanec si zvolí úsilí, které maximalizuje jeho užitek:
max
x
u(x) = s(x) − c(x) = αf (x) − c(x)
αMP(ˆx) = MC(ˆx)
Úsilí zaměstnance ˆx není optimální, protože
MP(ˆx) = MC(ˆx).
33 / 38
Příklad – motivace zaměstnance (asymetrické informace)
Předpoklad: Vlastník nepozoruje úsilí zaměstnance x a výstup y
nekoresponduje jednoznačně s úsilím x (např. náhodné vlivy počasí).
1 Pronájem – zaměstnanec nese celé riziko. Pokud je rizikově
averzní, obětuje část zisků vlastníka na snížení svého rizika.
2 Námezdní práce – nemožné, protože vyžaduje znalost x.
3 Pachtovné – zlatá střední cesta. Nechává motivaci zaměstnanci
a vlastník sdílí riziko. To vysvětluje, proč se pachtovné hodně
používalo, i když je při dokonalých informacích neoptimální.
34 / 38
PŘÍPAD: Náklady na monitorování
Je složité motivovat obsluhu k příjemnému chování (zejména v CEE).
Gabor Varszegi – vlastník fotografických studií v Budapešti. V každém
studiu pracuje několik zaměstnanců, které je těžké kontrolovat.
Varszegiho motivační schéma:
• nenajal nikoho, kdo pracoval
za komunismu
• platil lidem 4krát tržní mzdu.
35 / 38
PŘÍPAD: Grameen bank
Jak motivovat věřitele, aby vrátili vypůjčené peníze?
Muhammad Yunus (Grameen Bank) vymyslel následující řešení:
• 5 podnikatelů s různými projekty žádá o úvěr jako skupina
• když uspějí, dostanou úvěr první 2 z nich
• když tito 2 dodržují splátkový kalendář, dostanou úvěr další 2
• když i tito 2 dobře splácí, dostane úvěr vedoucí skupiny.
Toto motivační schéma vede k tomu, že
• jsou členové skupiny dobře vybraní,
• že si radí a pomáhají.
Kontrolní a motivační činnosti provádí
samotní příjemci úvěru a ne banka.
36 / 38
Shrnutí
• Vězňovo dilema je simultánní hra,
ve které je Pareto efektivní profil
akcí dominovaný jiným profilem akcí.
• Kartel je skupina firem, které
maximalizují zisk odvětví.
• Pokud firmy hrají jednorázovou
nebo konečnou opakovanou hru,
bude kartel nestabilní.
• Pokud hrají nekonečnou opakovanou
hru, může trestání za určitých
podmínek zajistit stabilitu kartelu.
37 / 38
Shrnutí (pokračování)
• Nepříznivý výběr je situace, kdy poptávající
nepozorují typ nabízeného statku.
• Morální hazard je situace, kdy jedna strana
trhu nepozoruje akce druhé strany trhu.
• Signalizace může řešit problém
asymetrických informací, ale může
představovat i společenskou ztrátu.
• Efektivní motivační schéma splňuje
participační omezení a omezení pobídkové
kompatibility.
38 / 38