CVIČENÍ 12: SMĚNA A PRODUKCE
1. (!) Boris a Steffi oba spotřebovávají statky 1 a 2
a mají užitkovou funkci U(x1, x2) = x
1/3
1 x
2/3
2 .
Boris má počáteční vybavení 6 jednotek statku
1 a 9 jednotek statku 2. Steffi má počáteční vybavení
9 jednotek statku 1 a 6 jednotek statku 2.
(a) Jaká je rovnovážná cena statku 2, když je
statek 1 numeraire (p∗
1 = 1)?
(b) Jaká je Pareto efektivní alokace statků
1 a 2?
(c) Nakreslete Edgeworthův diagram a vyznačte
v něm počáteční alokaci W a konečnou
alokaci X. Jaký tvar bude mít smluvní
křivka?
2. (!) Chobotničky z druhého patra, Modrý a Zelená,
spotřebovávají elektřinu a plastelínu a mají
stejné Cobb-Douglasovy užitkové funkce. Počáteční
vybavení Modrého je 2 jednotky elektřiny
a 2 jednotky plastelíny. Zelená má vybavení 8
jednotek elektřiny a 3 jednotky plastelíny. Nakreslete
jejich Edgeworthův diagram a smluvní
křivku. V jakém poměru budou Modrý a Zelená
spotřebovávat elektřinu a plastelínu?
3. (!) Robinson a Pátek jsou jediní dva lidé na opuštěném
ostrově, na kterém jsou pouze dva statky,
banány B a křepelky K. Robinson je z civilizace
zvyklý na vyváženou stravu. Jeho užitková
funkce je UR(BR, KR) = BRKR. Pátek vyrostl
v tvrdých podmínkách, a tak hledí jen na nutriční
hodnotu potravin. Jeho užitková funkce je
UP (BP , KP ) = BP + 2KP . Robinsonovo počáteční
vybavení je 4 banány a 10 křepelek a Pátkovo
počáteční vybavení 10 banánů a 4 křepelky.
(a) Jaká je rovnovážná cena křepelek, když jsou
banány numeraire (p∗
B = 1)?
(b) V jakém poměru bude Robinson v rovnováze
konzumovat banány a křepelky?
(c) Jaká bude konečná alokace?
(d) Nakreslete Edgeworthův diagram a vyznačte
v něm počáteční alokaci W a konečnou
alokaci X.
4. (!) Laurel a Hardy spotřebovávají buřinky B
a dorty D, kterými po sobě hází. Laurel má
užitkovou funkci UL(BL, DL) = 2
√
BL + DL
a Hardy má užitkovou funkci UH(BH, DH) =
4
√
BH + DH. Laurel nyní vlastní 3 buřinky a
30 dortů. Hardy má 7 buřinek a 70 dortů. Kolik
buřinek bude spotřebovávat Laurel v Pareto
efektivní alokaci, ve které oba spotřebovávají jak
buřinky, tak dorty? Vyznačte smluvní křivku do
Edgeworthova diagramu.
5. (!) Fidel a Che spotřebovávají kolu K a rum R.
Fidel oba nápoje míchá v poměru 1:1. Má užitkovou
funkci UF (KF , RF ) = min{KF , RF }. Che
může tyto nápoje míchat v různých poměrech.
Jeho užitková funkce je UC(KC, RC) = KCRC.
Fidel má 5 litrů rumu a 7 litrů koly. Che má 5
litr rumu a 3 litry koly.
(a) Jaká bude rovnovážná cena koly, když rum
je numeraire?
(b) Jaká bude konečná alokace?
(c) Nakreslete Edgeworthův diagram a vyznačte
v něm počáteční alokaci W a konečnou
alokaci X. Jaký tvar bude mít smluvní
křivka?
(d) Změnila by se rovnovážná cena koly, kdyby
Fidel měl místo 5 litrů 7 litrů rumu? Vysvětlete
pomocí Edgeworthova diagramu.
6. ( ) Spotřebitelé A a B spotřebovávají pouze
statky x a y. Spotřebitel A má užitkovou funkci
UA(xA, yA) = xA + 3yA a spotřebitel B má užitkovou
funkci UB(xB, yB) = 5(3xB + 9yB)2
. Jak
bude vypadat množina Pareto efektivních alo-
kací?
7. ( ) V ekonomice máme pouze dva spotřebitele,
kteří vyrábí a spotřebovávají pouze dva statky,
chleba a rohlíky. V Edgeworthovu diagramu nakreslete
rovnováhu ekonomiky s produkcí a s oblou
hranicí výrobních možností, ve které se bude
spotřebovávat kladné množství obou statků. Preference
spotřebitelů se nyní změní ve prospěch
rohlíků. Nakreslete, jak se změní rovnováha ekonomiky.
Předpokládejte, že se bude i v nové
rovnováze spotřebovávat kladné množství obou
statků.
ŘEŠENÍ
1. (a) p∗
2 = 2.
(b) (xB
1 , xB
2 ) = (8, 8), (xS
1 , xS
2 ) = (7, 7).
(c) Smluvní křivka bude diagonála xB
2 = xB
1 .
2. 2 jednotky elektřiny ku 1 jednotce plastelíny.
3. (a) p∗
K = 2.
(b) Bude konzumovat 2 banány s každou kře-
pelkou.
(c) (BR, KR) = (12, 6), (BP , KP ) = (2, 8).
(d) –
4. BL = 2.
5. (a) Cena koly bude 1 peso.
(b) Fidel bude v rovnováze spotřebovávat 6 litrů
obou nápojů. Che 4 litry obou nápojů.
(c) Smluvní křivka bude diagonála.
(d) Ano, změnila.
6. Množina Pareto efektivních alokací je celý Edgeworthův
diagram.