MAMO podzim 2014 Přednáška 6 Lit: Lucas (1987), Barlevy (2005) K-QM, ch 8-10, McC-ABC ch 6
Náklady hospodářských cyklů
Lucas (1987). Má stabilizační politika smysl? Užitková funkce
oo t=0
Konkrétně
t=o
kde j3 G (0,1) a u > 0 je (konstantní) koeficient relativní averze vůči riziku. Trend a cyklus
ct = (l + A)(l+M)V^zt
kde A je kompenzační parametr (bude vysvětleno později), /i je tempo růstu a zt je stacionární stochastický proces s
ln(zť) ~ ÍV(0, o\)
Střední hodnota spotřeby
(1 + A)(l + M)t
Pro USA je roční tempo růstu spotřeby kolem tří procent, /io — 0.03. Směrodatná odchylka (rozptyl) logaritmu spotřeby a2z — (0.013)2.
Růst
Náklady změny tempa růstu. Funkce A — /(/i, /io), procentní změna spotřeby, aby byl spotřebitel indiferentní mezi růstem /i a /io- Porovnání dvou užitkových funkcí
U(X,n,cr2z) = U{Q,no,a2z)
Tabulka. j3 — 0.95. Když /i — 0.02, spotřebitelé požadují kompenzaci 20 procent spotřeby navíc. Cykly
Náklady vyhlazení hospodářských cyklů. Funkce A — g(p2), procentní nárůst spotřeby, aby byl spotřebitel indiferentní mezi nestabilní (volatilní) spotřebou a2z a úplně vyhlazenou spotřebou. (Náklady nestability spotřeby). Porovnání užitkových funkcí
E/(A,m,<^) = tf(0,m,0)
S log aproximací dostaneme
i
Tabulka. Závisí na parametru a (koef. rizikové averze). Benchmark: a — 1, log preference. Odhady naznačují větší hodnoty (ale ne přes 20). (Základní volatilita: uz — 0.013 směrodatná odchylka spotřeby od trendu (US, poválečné období).
Odstranění cyklů je ekvivalentní růstu průměrné spotřeby o 0.008 procent. Což je celkem málo.
Modifikace: (i) Větší volatilita (před válkou) (ii) Ne jen reprezentativní domácnost, někteří čelí větší volatilitě. (Ale jednotlivci se mohou pojistit).
Shrnutí: Ekonomická nestabilita (fluktuace) - relativně malý problém oproti nákladům inflace nebo snížení ekonomického růstu.
Barlevy (2005) shrnující článek. Reakce na Lucase. Modifikace Lucasova výpočtu. Různé přístupy: Table 1, Panel A: jiné preference a persistentní šoky, Panel B: data o spotřebě domácností (různé typy), Panel C (fig 2): stabilizace zvýší úroveň spotřeby, Panel D (fig 3): stabilizace ovlivní dlouhodobý růst. Průměr odhadů nákladů přes všechny studie 2.5 %. Má být (agresivnější) stabilizační politika prioritou? Záleží na šocích a také na nástrojích stab. politiky. Celkově spíše ve prospěch stabilizační politiky.
Stylizovaná fakta
Kydland and Prescott (1990). Lucasova definice hospodářského cyklu. Chování během cyklu. Spotřeba (+) (durables a nondurables; jiná volatilita), investice (+), vládní výdaje (0), exporty, importy (+). Kapitál (?), odpracované hodiny (zaměstnanost, hodiny na pracovníka; různá volatilita (nekvalifikovaná práce více volatilnější), nevážené lidským kapitálem. Reálná mzda, mírně (+), pokud váženo lidským kapitálem, silně (+).
Odpracované hodiny, volatilita jako výstup. 2/3 „způsobeny" fluktuacemi v zaměstnanosti, 1/3 fluktuacemi v hodinách na pracovníka.
RBC model s nabídkou práce
Zaměstnanost (a odpracované hodiny) - důležitá součást fluktuací hospodářského cyklu. Zavedeme do modelu práci (a technologické šoky).
oo
t=o
Různé specifikace užitkové funkce pro volný čas (práci)
(cM£l-M)l-e
u(ct,£t)
1 -
Po dosazení t—l — h
,    ^    ct1"7-1 ,^-1
, ^  c!~7-i   , (i - htf-e -1
1-7 1
1-7 _ i
u(ct,£t) = ^-+Vlog(l-/it)
1-7
i-7 _ i      hi+e _ i
1-7
c1-7 - 1
u(ct,£t) = —-.--ipht
1-7
2
Intratemporální rozhodování
Užitková funkce
i / \ Al-h)1-6 -l maxm(c) + ip-
c,h 1-6» vzhledem k c — wh a 1 — h — í. Parametr ip - váha volného času v užitkové funkci. Intratemporální podmínka
Po dosazení z rozpočtového omezení
Mzda není důležitá pro určení množství práce a volného času. Proč?
• Substituční efekt — růst mzdy, volný čas je dražší, proto více pracovat
• Důchodový efekt — růst mzdy, více si vydělám s danými vstupy, zvýším spotřebu obou normálních statků (spotřeby, volného času) => méně pracovat.
• Růst mzdy => vliv na spotřebu pozitivní v obou případech. Vliv na volný čas => substituční (-), důchodový (+)
• log užitková funkce pro spotřebu - důchodový a substituční efekt se vykrátí
Intertemporální rozhodování
Jak agenti reagují na dočasně vyšší mzdovou sazbu? Ekonomika trvá jen dvě období.
,     c2 .    , w2^2
Cl +-- — Witli
1 + r 1 + r
max U
ci,C2,hi,h2
Mezičasová podmínka (Eulerova rovnice) jinak vyjádřená
1-/12
1 - hx
/3(l + r)^i w2
• If wi > W2, domácnost je dnes produktivnější, bude nabízet více práce dnes
• Jaký je efekt permentntního zvýšení mzdy?
• Reakce na vyšší úrokovou míru: více pracuji, více vyrobím, uspořím a budu z toho mít více v budoucnu
Síla reakce je ovlivněna parametrem ^. Součást Frischovy elasticiy nabídky práce. Pro tuto užitkovou funkci je rovna ^
Nabídka práce je jedním z důležitých propagačních mezchanizmů v RBC. Model s technologickými šoky
yt = ztf(kt,ht) = ztkah1-a
zt je technologický šok, TFP (total factor productivity). Dočasné zvýšení TFP zvýší výstup (při stejných zdrojích, vyrobím více). Dojde i ke zvýšení mzdy, lidé budou reagovat zvýšením odpracovaných hodin, což dále zvýší výstup, (mezičasový substituční efekt). Rovněž i vliv růstu úrokové míry na nabídku práce.
3
Plnotučný RBC model
Postup:
• Najdi podmínky prvního řádu, odvoď podmínky optimality
• Najdi steady state
• Log-linearizuj podmínky optimality kolem s.s.
• Nakalibruj strukturální parametry (data)
• Najdi rozhodovací pravidlo (my použijeme Dynare)
• Nasimuluj modelovou ekonomiku v reakci na šoky
— vypočítej statistiky modelových dat
— prozkoumej chování modelu na základě impulsních odezev
— (další metody: varinační dekompozice, šoková dekompozice ...)
• Porovnej výstupy z modelu s chováním v datech
• Interpretuj výsledky
• Najdi, kde model selhává a jak by se to dalo vylepšit Hansenův základní model
oo
max £oy/3t[log(c)+i/>log(l-/i)]
vzhledem k
Cf + h+i = wtht + (1 + rt)kt ct >0,hte [0,í],kt+1 > 0 zt = pzt-i + et
(implicitně předpokládáno, jediné aktivum je kaptiál, tedy at — kt) Můžeme řešit jako problém sociálního plánovače. Omezení SP
ct + kt+1 = (1 - 6)kt + ztkfh\-a
Nalezení podmínek optimality (dosazením do užitkové funkce, Lagrangiánem nebo derivováním Bellma-novy rovnice).
Eulerova rovnice
-=PEt
(1 + azt+1k^h]-?) - 5)
„ „ .    t+l'H+l
ct L c*+i
a intratemporální
ip    _ (1 - a)ztk?hia l — ht ct
Levá strana: mezní „náklady" (disutilita) ze zvýšení množství práce o jednotku, pravá strana: mezní příjem ze zvýšení práce (mzda) oceněno užitkem.
4
Poznámka
Odvození intratemporální podmínky z Bellmanovy rovnice:
v(kt,zt)= max {\og(ztkth\ a + (1 - ô)kt - kt+1) + ip log(l - ht)\ + f3v(kt+ll zt+1 \zt)}
kt + i ,ht
Stavová proměnná? Řídící proměnná?
FOC:
dv(kt,zt) dht
= 0
=>     -(l-a)(ztk?hta) + yj
1-ht
1
(-1) = 0
)
a.
l-ht
Steady state
Odstranit časové indexy (např. ct — ct+i — c) a dopočítat steady-statové hodnoty proměnných (nebo poměry proměnných) jako funkce parametrů.
Kalibrace
Respektovat časový rozměr parametrů (čtvrtletní, roční).
• S ... z rovnice pro vývoj kapitálu S — ^. Z dat ý a y
• a .. .podíl kapitálu (capital share) a — S^r-. Problémy: důchody vlastníků (proprietors' income), příjmy za „pronájem" nemovitostí v osobním vlastnictví
• ,3 ... z Eulerovy rovnice, v s.s. f3 — y^;, nebo lépe f3 — [a| + (1 — S)]~x
• tj) ... empiricky lidé pracují 1/3 času. Z intratemporální podmínky tp — (1 — a)-| ^-jy
• p a ac vypočítáme Solowovo reziduum. Odhadneme jako AR(1) proces, p je autoregresní parametr, ac z rozptylu reziduí
Log-linearizace
Log-linearizujem rovnice (podmínky optimality, rozpočtová omezení ...) kolem steady-statu. (naučíme se příště).
Porovnání model vs. data
Najdeme rozhodovací pravidla pro kt+\ — g(kt,zt), i pro Cf a ht. Vybereme počáteční hodnotu kapitálu ko, vygenerujeme dlouhou časovou řadu inovací {e}t=0 a vytvoříme řadu šoků {zt}t=0- Nasimulujeme chování modelové ekonomiky. Vypočítáme statistiky a porovnáme s daty. Tabulka.
Výsledky
• výstup v modelu fluktuuje méně než v datech
• investice jsou volatilnější než výstup, spotřeba méně než výstup (až moc málo)
• odpracovavné hodiny mají asi poloviční volatilitu
• velmi vysoká korelace s výstupem (více než v datech), zejména odpracované hodiny
5
	Volatilita		Relativní	vol.	Korelace xt s výstupem yt	
Proměnná xt	°x (M)	°x (D)	ax/ay (M) o	*l°v (D)	p(yt,xt) (M)	p(yt,xt) (D)
výstup yt	1.351	1.72	1	1	1	1
spotřeba ct	0.329	1.27	0.244	0.738	0.84	0.83
investice it	5.954	8.24	4.407	4.791	0.99	0.91
odprac, hodiny ht	0.769	1.65	0.569	0.930	0.99	0.86
Důvody
• šok je velmi persistentní (abychom zajistili persistenci ve výstupu)
• na to reaguje nabídka práce, ale málo - malá mezičasová substituce v nabídce práce (růst mzdy je spíše permanentní)
• změny v nabídce práce jsou spojeny spíše se změnou r (proto je volatilita hodin tak malá)
• snadné vyhlazovat spotřebu v čase (nejsou žádné frikce), proto málo volatilní spotřeba a hodně volatilní investice
• v modelu je jen jeden šok, proto pozorujeme vysokou korelaci proměnných s výstupem
Řešení některých problémů
Nízká volatilita hodin
• opustit log specifikaci v užitkové funkci (log(l — h)), dostat větší elasticitu nabídky práce =>• model s nedělitelnou nabídkou práce (lineární specifikace užitkové funkce)
• aby fluktuace celkových hodin odpovídaly datům (2/3 jsou změny zaměstnanosti - extensive margin, 1/3 jsou změny v odpracovaných hodinách na pracovníka - intensive margin)
6