Přebytek spotřebitele a tržní poptávka
Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 14 a 15
Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 14 and 15
() 1 / 36
Na této přednášce se dozvíte
• jak měříme vliv změny v ekonomickém prostředí na spotřebitele,
• co je to kompenzační variace (CV) a ekvivalentní variace (EV),
• jak souvisí CV a EV s přebytkem spotřebitele,
• jak odvozujeme tržní poptávku z individuálních poptávek,
• co je to cenová elasticita poptávky,
• jaký je vztah mezi příjmem a cenovou elasticitou poptávky.
() 2 / 36
Přebytek spotřebitele
Jak na spotřebitele působí změny v ekonomickém prostředí?
Jak měříme vliv těchto změn na blahobyt spotřebitele?
Doposud jste změnu v blahobytu měřili pomocí přebytku spotřebitele.
Nyní si ukážeme obecnější metody měření změny v blahobytu:
• kompenzační variaci (CV)
• ekvivalentní variaci (EV)
Pak uvidíme, že přebytek spotřebitele je jen zvláštní případ CV a EV.
() 3 / 36
Kompenzační a ekvivalentní variace
Kompenzační variace (CV) – kolik peněz bychom museli spotřebiteli
dát (vzít) po změně ceny, aby měl stejný užitek jako před změnou.
Ekvivalentní variace (EV) – kolik peněz bychom museli spotřebiteli
vzít (dát) před změnou ceny, aby měl stejný užitek jako po změně.
Příklad: Česká firma posílá pracovníka do USA, kde jsou vyšší ceny.
• CV: O kolik musí mít pracovník v USA vyšší plat,
aby se měl stejně dobře jako v ČR.
• EV: Kolik by byl pracovník ochotný zaplatit,
aby nemusel s českým příjmem do USA.
() 4 / 36
Příklad – Cobb-Douglasovy preference
Užitková funkce je u(x1, x2) = x
1
2
1 x
1
2
2 , m = 100, p2 = 1.
Cena statku 1 vzrostla z p∗
1 = 1 na ˆp1 = 2.
Optimální koš při ceně p∗
1 je (x∗
1 , x∗
2 ) = (m/2p∗
1, m/2p2) = (50, 50).
Optimální koš při ceně ˆp1 je (ˆx1, ˆx2) = (m/2ˆp1, m/2p2) = (25, 50).
() 5 / 36
Příklad – Cobb-Douglasovy preference (pokrač.)
CV – Kolik peněz musíme dát spotřebiteli při cenách (ˆp1, ˆp2) = (2, 1),
aby na tom byl stejně jako při spotřebě (x∗
1 , x∗
2 ) = (50, 50)?
m
4
1
2 m
2
1
2
= 50
1
2 50
1
2 ⇐⇒ m = 100
√
2 ≈ 141.
CV = 141 − 100 = 41.
() 6 / 36
Příklad – Cobb-Douglasovy preference (pokrač.)
EV – Kolik peněz musíme vzít spotřebiteli při cenách (p∗
1, p∗
2) = (1, 1),
aby na tom byl stejně jako při spotřebě (ˆx1, ˆx2) = (25, 50)?
m
2
1
2 m
2
1
2
= 25
1
2 50
1
2 ⇐⇒ m = 50
√
2 ≈ 70.
EV = 100 − 70 = 30
() 7 / 36
Kompenzační vs. ekvivalentní variace
CV a EV = dva způsoby měření svislé vzdálenosti indiferenčních křivek
– velikost CV a EV se bude lišit (viz např. předchozí příklad).
Výjimkou jsou kvazilineární preference, u kterých je svislá vzdálenost
mezi IC stejná pro všechny ceny, tedy CV = EV (viz obrázek).
() 8 / 36
CV, EV a přebytek spotřebitele CS
CV – vhodné při kompenzaci spotřebitele při nových cenách.
Např. o kolik zvýšit plat úředníkovi poslanému do Bruselu.
EV – vhodné ochoty zaplatit ze dvou důvodů:
• snadnější posuzovat hodnotu peněz při stávajících cenách
• při srovnání několika různých změn pořád stejná základní cena
Např. lepší pro srovnání různých návrhů daňové reformy.
Přebytek spotřebitele CS
• CS snadno vypočítáme pro daný tvar poptávkové křivky.
• Ale měří přesně jen u kvazilineárních preferencí.
() 9 / 36
Přebytek spotřebitele – kvazilineární preference
Mějme kvazilineární užitkovou funkci u(x1, x2) = v(x1) + x2,
kde statek 1 je diskrétní statek a statek 2 je kompozitní statek.
Na základě seznamu rezervačních cen můžeme odvodit poptávku.
() 10 / 36
Přebytek spotřebitele – kvazilineární preference (pokrač.)
Pokud v(0) = 0, rezervační ceny měří mezní užitky.
Např.
u(0, m) = u(1, m − r1)
v(0) + m = v(1) + m − r1
r1 = v(1)
nebo
u(1, m − r2) = u(2, m − 2r2)
v(1) + m − r2 = v(2) + m − 2r2
r2 = v(2) − v(1)
Užitek z x1 = n je roven součtu prvních n rezervačních cen.
Např.
r1 + r2 = v(2) − v(0) = v(2)
() 11 / 36
Přebytek spotřebitele – kvazilineární preference (pokrač.)
Hrubý přebytek spotřebitele v(n) je užitek ze spotřeby n jednotek
statku.
Čistý přebytek spotřebitele CS = v(n) − pn je užitek ze spotřeby
n jednotek statku minus výdaje na n jednotek tohoto statku.
() 12 / 36
Přebytek spotřebitele – kvazilineární preference (pokrač.)
Jiné interpretace
• Pokud hodnota první jednotky statku pro spotřebitele je r1
a cena je p, pak přebytek z první jednotky je r1 − p.
Přebytek z n jednotek je pak
CS = r1 − p + r2 − p + · · · + rn − p = r1 + · · · + rn − np.
Součet rezervačních cen je v(n), takže CS = v(n) − pn.
• Spotřebitel nakupuje n jednotek diskrétního statku, kolik peněz R
by musel dostat, aby byl ochotný se vzdát této spotřeby?
v(0) + m + R = v(n) + m − pn.
Dosazením v(0) = 0 pak získáme R = v(n) − pn.
() 13 / 36
Aproximace spojité poptávky – kvazilineární preference
Přebytek spotřebitele u statku, který je v dispozici ve spojitém
množství, můžeme aproximovat pomocí diskrétní poptávky.
() 14 / 36
Změna v přebytku spotřebitele – kvazilineární preference
Předpokládejme, že se cena určitého statku vzroste z p na p .
Změna v přebytku spotřebitele ∆CS má tvar lichoběžníku. Dvě části:
• R = (p − p )x – o kolik víc platí spotřebitel za statek x.
• T – pokles přebytku kvůli poklesu spotřeby.
() 15 / 36
∆CS vs. CV a EV – kvazilineární preference
Užitková funkce je u(x1, x2) = v(x1) + x2 a cena vzroste z p1 na p1 .
Změna v přebytku spotřebitele
∆CS = [v(x1) − p1x1] − [v(x1 ) − p1 x1 ].
CV – Kolik peněz musíme dát spotřebiteli při ceně p1 , aby na tom byl
stejně jako při ceně p1?
v(x1 ) + m + CV − p1 x1 = v(x1) + m − p1x1
CV = v(x1) − v(x1 ) + p1 x1 − p1x1 = ∆CS
EV – Kolik peněz musíme vzít spotřebiteli při ceně p1, aby na tom byl
stejně jako při ceně p1 ?
v(x1) + m − EV − p1x1 = v(x1 + m − p1 x1 .
EV = v(x1) − v(x1 ) + p1 x1 − p1x1 = ∆CS
() 16 / 36
∆CS vs. CV a EV – jiné než kvazilineární preference
Hicksova poptávka – konstantní užitek.
Hodnota peněz (statek 2) je stejná.
Poptávka – užitek roste s klesající cenou.
Hodnota peněz (statek 2) klesá kvůli IE.
U kvazilineárních preferencí není IE –
hodnota peněz při změně ceny stejná.
∆CS měří přesně změnu blahobytu.
∆CS = CV = EV
U ostatních preferencí, kde existuje IE
se při změně ceny mění hodnota peněz.
∆CS neměří přesně změny blahobytu.
∆CS = CV = EV() 17 / 36
APLIKACE: Posuzování politických opatření
Pokud známe funkci tržní poptávky, můžeme spočítat ∆CS.
Např. užitečné pro posuzování různých metod zdanění.
Tento přístup má dvě slabá místa:
• ∆CS = změně blahobytu jen u kvazilineárních preferencí.
• Při výpočtu ∆CS zjistíme jen průměrný efekt na populaci.
Často je důležitější vědět, na koho tyto změny dopadnou nejvíc.
() 18 / 36
APLIKACE: Posuzování politických opatření (pokračování)
M. King, „Welfare Analysis of Tax Reforms Using Household Data ,
Journal of Public Economics, 1983
Srovnání různých návrhů reformy politiky bydlení.
Postup:
• Odhad poptávky po bydlení z údajů o výdajích
5 895 domácností a odvození užitkové funkce.
• Srovnání nákladů a přínosů u různých návrhů pro každou
domácnost pomocí metody podobné ekvivalentní variaci.
Výsledky:
• 4 888 z 5 895 domácností by na této reformě získalo.
• Reforma nevýhodná zejména domácnosti s nejnižší úrovni příjmů.
Tyto informace jsou důležité pro správné nastavení reformy.
() 19 / 36
Dodatek – přebytek výrobce PS
Přebytek výrobce (PS) = rozdíl mezi příjmem z prodeje x∗
a minimální částkou, za kterou by byl výrobce ochoten prodat x∗
.
Při růstu ceny se přebytek výrobce zvýší o ∆PS = R + T:
• R = zvýšení ceny u dříve prodávaného množství x ,
• T = růst přebytku kvůli růstu z x na x .
() 20 / 36
Tržní poptávka
Tržní poptávka nebo agregátní poptávka po statku 1 je
D1
(p1, p2, m1, . . . , mn) =
n
i=1
D1
i (p1, p2, mi ),
kde D1
i (p1, p2, mi ) je poptávka spotřebitele i po statku 1.
() 21 / 36
Sčítání „lineárních poptávkových křivek
Individuální poptávkové funkce jsou:
• D1(p) = max{20 - p, 0};
• D2(p) = max{10 - 2p, 0}.
Tržní poptávková funkce: D(p) = D1(p) + D2(p)
() 22 / 36
Diskrétní statky
Chování spotřebitele lze popsat pomocí rezervačních cen.
Při rezervační ceně p∗
A je spotřebitel 1 indiferentní mezi xA = 0 a 1.
Pokles ceny zvyšuje počet nakupujících.
() 23 / 36
Intenzivní a entenzivní mez
Intenzivní mez – spotřebitel nakupuje kladné množství všech statků.
Když se klesne cena statku 1, zvýší spotřebu statku 1.
Extenzivní mez – spotřebitel kupuje 0 nebo 1 jednotku statku.
Když klesne cena pod rezervační cenu, vstoupí na trh.
Intenzivní mez (u normálních statků) i extenzivní mez způsobují,
že je tržní poptávka klesající.
() 24 / 36
Cenová elasticita poptávky
Cenová elasticita poptávky měří citlivost poptávky na cenu.
Dva způsoby výpočtu:
1) Procentní změna množství děleno procentní změnou ceny:
=
∆q
q
/
∆p
p
=
∆q
∆p
p
q
.
2) Cenová elasticita poptávky v bodě:
=
dq
dp
p
q
.
Elasticitu často ukazujeme v absolutních hodnotách:
• | | < 1 – neelastická poptávka.
• | | = 1 – jednotkově elastická poptávka.
• | | > 1 – elastická poptávka
() 25 / 36
Příklad – elasticita poptávky v USA
Co ovlivňuje cenovou elasticitu poptávky?
Statek | | Statek | |
Sirky 0,1 Soukromé vzdělání 1,1
Sůl 0,1 Výdaje na bydlení LR 1,2
Cestování letadlem v SR 0,1 Jídla v restauraci 2,3
Benzín SR 0,2 Cestování letadlem LR 2,4
Benzín LR 0,7 Cestování do zahraničí LR 4,0
Filmy 0,9 Čerstvá rajčata 4,6
() 26 / 36
Elasticita lineární poptávkové funkce
Jelikož sklon lineární poptávky q = a − bp je −b, platí, že
=
−bp
q
.
() 27 / 36
Elasticita poptávky s konstantní elasticitou
Pro poptávkovou funkci q = Ap platí, že = p
q
Ap −1
= Ap
Ap
= .
Obrázek ukazuje poptávkovou funkci s elasticitou = −1.
() 28 / 36
Elasticita a příjem
Celkový příjem je R(p) = pq(p)
Změna příjmu je
∆R = (p + ∆p)(q + ∆q) − pq
= p∆q + q∆p + ∆p∆q
Když zanedbáme člen ∆p∆q
a podělíme rovnici ∆p, získáme
∆R
∆p
= q + p
∆q
∆p
= q(1 + ).
Růst ceny u elastické poptávky
snižuje příjem (viz obrázek).
() 29 / 36
Elasticita a příjem (derivace)
Když zderivujeme R(p) = pq(p) podle p, získáme
R (p) = q(p) + p
dq
dp
.
Jestliže příjem roste, když se zvýší cena, potom | | < 1:
R (p) = q(p) + p
dq
dp
> 0 ⇐⇒ =
p
q
dq
dp
> −1.
Nebo můžeme napsat
R (p) = q + p
dq
dp
= q 1 +
p
q
dq
dp
= q (1 + ) = q (1 − | |) .
Jestliže | | < 1, pak R (p) > 0, a jestliže | | > 1, pak R (p) < 0.
() 30 / 36
PŘÍPAD: Stávka a zisk
V roce 1979 stávkovali dělníci pěstující hlávkový salát v Kalifornii.
Účinná stávka:
• produkce klesla o 50%
• cena salátu vzrostla 4x
• zisky farmářů vzrostly 2x.
Farmáři se se stávkujícími nakonec dohodli. Proč?
Báli se reakce nabídky v LR.
Během zimy se většina salátu
pěstuje v Kalifornii. Kdyby stávka
pokračovala, mohli by začít
pěstovat salát v jiných oblastech.
() 31 / 36
Elasticita a mezní příjem
Viděli jsme, že
∆R = p∆q + q∆p.
Mezní příjem (MR) – o kolik se změní příjem, když vzroste množství
o jednotku
MR =
∆R
∆q
= p + q
∆p
∆q
.
Upravíme tento vzorec na
MR = p 1 +
q∆p
p∆q
= p 1 +
1
= p 1 −
1
| |
.
Monopolista si nikdy nezvolí cenu, při které | | < 1. Proč?
() 32 / 36
Příklad MR – lineární poptávka
Mezní příjem u lineární inverzní poptávkové křivky p(q) = a − bq je
MR = p(q) + q
∆p(q)
∆q
= p(q) − bq = a − bq − bq = a − 2bq.
Mezní příjem má stejný průsečík se
svislou osou, ale dvojnásobný sklon
než poptávka.
() 33 / 36
Příklad MR – poptávka s konstantní elasticitou
Mezní příjem u poptávky s konstantní elasticitou q(p) = Ap je
MR = p 1 +
q∆p
p∆q
= p 1 +
1
= p 1 −
1
| |
.
Pokud
• | | < 1, MR je záporný.
• | | = 1, MR je 0.
• | | > 1, MR je kladný.
() 34 / 36
Shrnutí
• Vliv změny v ekonomickém prostředí na
blahobyt spotřebitele měříme pomocí
kompenzační a ekvivalentní variaci.
• Změna v přebytek spotřebitele se rovná
kompenzační a ekvivalentní variaci pouze
u◦
kvazilineárních preferencí.
• Přebytek výrobce je čistý výnos dodavatele
z výroby daného množství statků.
() 35 / 36
Shrnutí (pokračování)
• Tržní poptávka je součtem individuálních
poptávkových křivek.
• U elastické poptávky vede zvýšení množství ke
zvýšení příjmů, u neelastické ke snížení příjmů.
• Mezní příjem MR = p(1 + 1/ ) = p(1 − 1/| |).
• Pro lineární inverzní poptávkovou funkci
p(q) = a − bq je mezní příjem MR = a − 2bq.
() 36 / 36