BAYESIÁNSKÁ ANALÝZA - CVIČENÍ 7
Toto cvičení je založeno na znalosti sedmé kapitoly z učebnice Koop (2003): Bayesian econometrics, případně na odpovídající kapitole podkladového učebního textu Bayesiánská analýza.
Co bude náplní cvičení?
^ Odhad a posteriorní analýza modelů s panelovými daty.
Zadání příkladů
1. Nákladová funkce aerolinií K dispozici máme data z panelové studie skupiny amerických aeroline. Pokoušíme se odhadnout jednoduchý model celkových nákladů produkce těchto aerolinií:
log(costit) = j3i+ j32 log(outputit) + /33 log(fuel_priceit) + j3iload_factorit + eit
Výstup (output) je měřen v příjmech z osobomil. Nákladní faktor (load factor) je míra využití kapacit, jedná se o průměrnou míru s jakou jsou sedadla v letadlech naplněna. Komplikovanější modely nákladů by mohly zahrnovat ceny jendotlivých faktorů (materiál, kapitál) případně kvadratický člen v logaritmu výstupu, který by umožňoval proměnlivé úspry z rozsahu. Příklad i data pocházejí z Greeneovy „Econometric Analysis" z roku 2002, kapitola 13, příklad 13.1. Data jsou obsažena přímo ve zdrojovém souboru panel_greene .m. Jedná se o část většího souboru dat poskytnutých panu Greeneovi profesorem Moshe Kimem, původně byla data sestavena asociací Christensen Associates of Madison z Wisconsinu. Výsledky odhadu metodou nejmenších čtverců jsou následující (v závorce jsou odhadnuté směrodatné odchylky):
log(costu)   = 9.5169(0.22924) + 0.88274(0.013255) \og{outputlt)
+ 0.45398(0.020304) \og(fuel_pricelt)
- 1.62751(0.34540)Zoad_/ricíorlt
R2   = 0.9882898, s2 = 0.015528, e'e = 1.335442193
V souboru panel_greene .m je tento model odhadován bayesovsky v rámci pooled modelu, individual ef-fects modelu (s nehierarchickou a hierarchickou apriorní hustotou) a v rámci modelu náhodných koeficientů. Prohlédněte si vytvořený algoritmus, porovnejte ho s postupem z Koop (2003) a analyzujte a diskutujte dosažené výsledky. Pro úsporu času není řešena problematika porovnávání modelů (Chibovou metodou) a konvergenční diagnostiky, pokuste se tak v rámci některého z vybraných modelů implementovat Chibovu metodu výpočtu marginální věrohodnosti a ověřit konvergenci s využitím konvergenčních diagnostik.
Apriorní hustoty jsou spíše neinformativního charakteru a snaží se být pro všechny modely stejné pro účely případné komparace výsledků.
2. Nákladová funkce nemocnic Soubor data_hospital .mat obsahuje panelová data relevantní pro odhad nákladové funkce nemocni. Obsahuje data N = 382 nemocnic za T = 5 let. Všechny proměnné (kromě umělých proměnných jsou logaritmovány. Proměnné jsou:
• costs = logaritmus provozních nákladů nemocnice (v tisících dolarech);
• beds = logaritmus počtu lůžek nemocnice;
• inpatient = logaritmus počtu hospitalizovaných návštěvníků;
• outpatient = logaritmus počtu ambulantně ošetřených návštěvníků;
• case_mix = logaritmus indexu vážností případů (vyšší hodnoty odpovídají náročnějším případům);
• K = logaritmus kapitálové zásoby (v tisících dolarech);
1
• nonprofit = 1 pro neziskové nemocnice (= 0 jinak);
• forprofit = 1 pro „ziskové" nemocnice (= 0 jinak).
(a) Odhadněte souhrny regresní model s využitím těchto dat.
(b) Odhadněte model individuálních vlivů (s nehierarchickou a hierarchickou apriorní hustotou) s využitím těchto dat.
(c) Zkuste odhadnout model náhodných koeficientů s využitím těchto dat.
(d) Interpretujte dosažené výsledky.
(e) Pokuste se v rámci některého z vybraných modelů implementovat Chibovu metodu výpočtu marginální věrohodnosti a ověřte konvergenci s využitím konvergenčních diagnosti.
2