BKF_CZAF CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 23. 9. 2016 Tomáš Urbanovský Katedra financí – kancelář č. 404 (4. patro) urbanovsky@mail.muni.cz 1 text_TITL logoC pruh_TITL INFORMACE O PŘEDMĚTU ¢4 kredity ¢Typ ukončení – zápočet ¢Dva tutoriály: ¢ 23. 9. 2016 (16:20 – 18:45) – učebna P303 ¢ 11. 11. 2016 (16:20 – 18:45) – učebna P103 ¢Zápočtová písemka se bude psát v průběhu zkouškového období: ¢ pátek 6. 1. 2017 v 16:20, učebna P303 (řádný termín) ¢ pátek 13. 1. 2017 v 16:20, učebna P303 (řádný i opravný termín) ¢ pátek 27.1. 2017 v 16:20, učebna P303 (řádný i opravný termín) ¢ŽÁDNÉ DALŠÍ TERMÍNY VYPSÁNY NEBUDOU !!!!! ¢ ¢ Maximum 100 b. (nutno získat alespoň 60 %) 2 text_TITL logoC pruh_TITL PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU ¢Časová hodnota peněz —Vymezení základních pojmů —Úrokové míry v ekonomice —Jednoduché úročení a diskontování —Složené úročení —Současná a budoucí hodnota anuity —Perpetuita —Souhrnné opakování + rozšíření problematiky 3 text_TITL logoC pruh_TITL ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ¢angl. time value of money ¢Finanční metoda, která slouží k porovnání dvou či více peněžních částek z různých časových období. ¢ ¢Finanční rozhodování je ovlivněno časem. ¢ ¢Současné peněžní prostředky ¢ ¢ peněžní prostředky v budoucnu ¢ ¢500 Kč dnes má větší hodnotu než 500 Kč v budoucnu ¢Proč? —Peníze, které máme dnes můžeme investovat a získat výnosy (úrokové nebo jiné) —Peníze jsou znehodnocovány i inflací ¢ 4 text_TITL logoC pruh_TITL ZÁKLADNÍ POJMY ¢Úrok —z hlediska věřitele (vkladatele, investora) —z hlediska dlužníka ¢Úročení —způsob započítávání úroků k zapůjčenému kapitálu —jednoduché vs. složené úročení ¢Úroková míra —odměna za zapůjčení kapitálu —procentuálně z hodnoty kapitálu ¢Úroková sazba —konkrétní úroková míra pro určitou operaci (úroková míra vztažená ke konkrétnímu finančnímu produktu) 5 text_TITL logoC pruh_TITL ÚROKOVÉ MÍRY V EKONOMICE ¢Spektrum úrokových měr momentálně platných v dané ekonomice patří k důležitým ekonomickým ukazatelům. ¢CB zpravidla vyhlašují tři oficiální sazby. ¢ČR – základní sazby ČNB —diskontní sazba 0,05 % —2T Repo sazba 0,05 % —lombardní sazba 0,25 % — 6 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTNÍ SAZBA (1) ¢Úroková sazba ze kterou CB poskytuje úvěry bankám které mají nedostatek krátkodobé likvidity, resp. ¢Přijímá úvěry od bank, které mají nadbytek krátkodobé likvidity —Umožňuje bankám uložit přes noc u ČNB bez zajištění svou přebytečnou likviditu. —Forma operace: tzv. overnight ¢Minimální objem transakce činí 10 mil. Kč. ¢Zpravidla představuje dolní mez pro pohyb krátkodobých úrokových sazeb na peněžním trhu. ¢ ¢ ¢ 7 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTNÍ SAZBA (2) ¢Snaha o regulaci množství peněz v oběhu —↑ diskontní sazby → záměr snížit množství peněz v oběhu → ↑ úrokových sazeb KB → ↑ přílivu kapitálu do země → růst množství peněz v oběhu → v rozporu s původním záměrem CB ¢V dlouhodobém horizontu nepředstavuje operativní nástroj měnové politiky. ¢ 8 text_TITL logoC pruh_TITL 2T REPO SAZBA ¢„Hlavní měnový nástroj ČNB“ ¢Za repo sazbu jsou realizovány repo obchody (obchody o zpětném odkoupení) centrální banky s komerčními bankami. ¢CB přijímá od bank přebytečnou likviditu a bankám předává jako kolaterál (záruku) dohodnuté cenné papíry. ¢Po 14 dnech proběhne reverzní operace —Návrat likvidity + dohodnutého úroku bankám a vrácení cenných papírů ČNB ¢Slouží k odčerpání přebytečné likvidity na finančním trhu! ¢ 9 text_TITL logoC pruh_TITL LOMBARDNÍ SAZBA ¢Úvěr centrální banky bankám, které mají závažnější problém s likviditou ¢Banky nemají možnost získat diskontní úvěr ¢Poskytován proti zástavě směnek (i jiných CP) s lhůtou splatnosti 30, 90dní. ¢Minimální objem lombardního úvěru je 10 mil. Kč ¢V ČR trvalý přebytek likvidity, lombardní úvěr poskytován (a bankami využíván) minimálně. ¢Představuje horní mez pro pohyb krátkodobých úrokových sazeb na peněžním trhu. ¢ 10 text_TITL logoC pruh_TITL 11 Vývoj diskontní sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL 12 Vývoj 2T repo sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL 13 Vývoj lombardní sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL MEZIBANKOVNÍ ÚROKOVÉ SAZBY (1) ¢Úrokové sazby jsou sjednávány individuálně mezi jednotlivými komerčními bankami. ¢Referenční banky kotují sazby „bid“ a „offer“ – jejich vývoj ovlivňuje v konečném důsledku do jisté míry vývoj sazeb klientských (depozit, úvěrů). ¢Sazba „bid“ – referenční banky jsou za ni ochotny přijímat od jiných referenčních bank mezibankovní depozita. ¢Sazba „offer“ – referenční banky jsou za ni ochotny prodat mezibankovní depozitum. ¢ 14 text_TITL logoC pruh_TITL MEZIBANKOVNÍ ÚROKOVÉ SAZBY (2) ¢PRIBOR – Prague Interbank Offered Rate —průměrná sazba, za kterou si banky navzájem jsou ochotny půjčit na českém mezibankovním trhu peníze (likviditu) —PRIBOR se používá často jako referenční sazba, tj. úrokové sazby u některých úvěrů komerčních bank jsou buď úplně, a nebo z části na sazbu PRIBOR vázané a odvíjí se od ní —http://www.cnb.cz/cs/verejnost/pro_media/tiskove_zpravy_cnb/2015/20150415_co_je_pribor.html — ¢PRIBID – Prague Interbank Bid Rate —průměrná úroková sazba, za kterou jsou si banky ochotny vypůjčit depozita/peníze od ostatních bank. —Jedná se o přímý protiklad úvěrové sazby PRIBOR —Sazba PRIBID je vždy nižší než PRIBOR, protože maximalizace rozdílu mezi oběma je důležitá pro banky, jelikož je částí jejich zisku 15 text_TITL logoC pruh_TITL Termín PRIBID PRIBOR 1 den 0,01 0,13 7 dní 0,02 0,14 14 dní 0,03 0,15 1 měsíc 0,03 0,20 2 měsíce 0,03 0,23 3 měsíce 0,03 0,29 6 měsíců 0,05 0,36 9 měsíců 0,07 0,41 1 rok 0,10 0,45 16 PRIBOR a PRIBID k 19.9. 2016 text_TITL logoC pruh_TITL VÝZNAM ÚROKOVÝCH SAZEB NA TRHU MEZIBANKOVNÍCH DEPOZIT ¢Citlivě reagují na měnově politická opatření centrální banky a jiné vlivy. ¢Význam pro určování základní sazby bank a úrokových sazeb produktů. ¢ 17 text_TITL logoC pruh_TITL FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ ÚROKOVÉ SAZBY, ZA KTERÉ BANKY POSKYTUJÍ ÚVĚRY A PŘIJÍMAJÍ VKLADY 18 ¢Náklady banky ¢Charakter a druh úvěrového obchodu —Objem zapůjčeného kapitálu —Doba splatnosti půjčky ¢Charakter klienta —Riziko půjčky ¢Strategie banky ¢ ¢Úrokové míry CB ¢Mezibankovní úroková míra ¢Právní prostředí ¢Makroekonomické podmínky ¢Daňová politika státu ¢Výnos bezrizikových cenných papírů ¢Konkurenční prostředí ¢Faktory vnitřní ¢Faktory vnější text_TITL logoC pruh_TITL NOMINÁLNÍ ÚROKOVÁ MÍRA VS. REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 19 text_TITL logoC pruh_TITL ¢Příklad 1 ¢Jaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 12,5 % a míra inflace je 10,5 %. ¢Příklad 2 ¢Reálná úroková míra činí -0,05 %, nominální úroková míra byla 3,8 %. Jaká byla v daném roce výše inflace v ekonomice? ¢Příklad 3 ¢Dle makroekonomické predikce MF bylo možné v roce 2014 očekávat inflaci 5,1 % a v roce 2015 inflaci ve výši 4,6%. Jakou cenu můžeme očekávat na konci roku 2015 u zboží, které na konci roku 2013 stálo 10.000 Kč, pokud změna ceny zboží bude odpovídat pouze inflaci v ekonomice? ¢ 20 text_TITL logoC pruh_TITL FISHEROVA ROVNICE ¢Fisherova rovnice říká, že nominální úroková míra i je rovna reálné úrokové míře po přičtení očekávané míry inflace. ¢ ¢ ¢Příklad 4 ¢Jaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 8 % a očekávaná míra inflace v daném roce je 10 %. ¢ 21 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (1) ¢Výpočet úroků vychází ze stále stejného základu – úroky se k původnímu kapitálu nepřidávají a dále neúročí. ¢Nejčastější v situacích, kdy doba půjčky není delší než jeden rok. ¢ 22 Kde u je jednoduchý úrok, P je základ (kapitál, jistina), i je roční úroková míra, t je doba půjčky v letech text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (2) ¢Příklad 5 ¢Banka poskytla úvěr v hodnotě 1.000.000 Kč na dobu 5 měsíců. Jakou částku musí dlužník vrátit bance, pokud si banka účtuje úrokovou sazbu 8 % p. a.? ¢Příklad 6 ¢Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši 200.000 Kč, který je jednorázově splatný za 8 měsíců, a to včetně úroků. Víme, že úroková sazba je 9 % p.a. ¢Příklad 7 ¢Odběratel nezaplatil fakturu na částku 193.000 Kč, která byla splatná 7. července 2016. Penále je stanoveno na 0,05 % ¢z fakturované částky za každý den. Jak vysoké bude penále ¢k 9. září 2016? Použijte standard 30E/360 . ¢ 23 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (3) ¢Příklad 8 ¢Jak velký byl počáteční vklad, který od 12.4.2016 do 24.6. 2016 vzrostl o 1.500 Kč. Pokud víme, že úroková sazba je 2 % p. a. a úroky jsou připočítávány jednou ročně? Použijte standard 30E/360 . ¢Příklad 9 ¢Vypočítejte dobu splatnosti při jednoduchém úročení, pokud vklad ve výši 3.960 Kč narostl na 4.000 Kč. Úroková míra činí 2 % p. a. ¢Příklad 10 ¢Jak dlouho byla po splatnosti faktura, pokud původní fakturovaná částka 65.000 Kč narostla započítáním penále na 68.000 Kč. Penále bylo stanoveno na 0,05 % denně z fakturované částky. 24 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (4) ¢Příklad 11 ¢Při jaké úrokové sazbě bude činit úrok z vkladu 100.000 Kč za 7 měsíců 1.500 Kč? ¢Příklad 12 ¢Prioritní akcie jednoho českého koncernu s dividendou v zaručené výši 4,65 % z nominální hodnoty 1.000 Kč byla zakoupena za tržní cenu 619 Kč. Jaká je roční míra zisku pro kupce této akcie? 25 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (1) ¢Na rozdíl od jednoduchého úročení, které je založeno na základu P, který se dále úročí. Je diskontování založeno na splatné částce (S). ¢V tomto případě nehovoříme o úroku, ale o diskontu. ¢Na diskontním principu jsou založeny obchody s většinou krátkodobých cenných papírů. 26 Kde D je diskont, S je splatná částka, d je roční diskontní míra, t je doba půjčky v letech text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (2) ¢Příklad 13 ¢Banka odkoupila směnku v hodnotě 500.000 Kč, s dobou splatnosti 1 rok. Jakou banka používá diskontní sazbu, pokud za směnku vyplatila 480.000 Kč? ¢Příklad 14 ¢Osoba A vystavila směnku na osobu B. Směnka je na částku 10.000 Kč s dobou splatností 1 rok a diskontní mírou 8 %. Jak vysoký úvěr osoba A obdrží? ¢Příklad 15 ¢Kolik dní před dnem splatnosti eskontovala banka směnku, pokud její nominální hodnota byla 1.000.000 Kč a klient získá úvěr ve výší 996.111 Kč. Diskontní sazba banky činí 4 %. 27 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (3) ¢Příklad 16 ¢Jaká je cena 9měsíčního depozitního certifikátu v nominální hodnotě 100.000 Kč s diskontní mírou 6,5 %? ¢Příklad 17 ¢Obchodní banka se rozhodla uložit část svých peněžních rezerv do pokladničních poukázek o celkové nominální hodnotě 10.000.000 Kč a dobou splatnosti 12 týdnů nabízených za 9.870.000. ¢Za pět týdnů však poukázky prodala investiční firmě, která potřebovala sedm týdnů před plánovanou investicí vhodně umístit připravenou částku a byla ochotna za pokladniční poukázky zaplatit 9.940.000 Kč. Byl prodej poukázek pro banku výhodný? Uvažujte anglický standard ACT/365. 28 text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (1) ¢Do základu se postupně načítají vyplacené úroky a počítají se tzv. úroky z úroků. ¢Exponenciální narůstání základu. ¢Budoucí hodnota kapitálu je rovna: ¢ ¢ 29 Kde Pn je budoucí hodnota kapitálu/splatná částka, P je základ (úročený kapitál)/jistina, i je roční úroková míra, n je počet období úročení. text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (2) ¢Příklad 18 ¢Klient si uložil na spořící účet částku 10 000 Kč. Jaká bude částka na účtu po dvou letech, pokud víme, že úroky jsou připisovány jednou ročně a úroková míra je 10 % p.a.? ¢Příklad 19 ¢Jaký bude rozdíl za 3 roky v konečné výši kapitálu, pokud byl počáteční vklad 120.000 Kč, úroková míra činí 1,5 % p.a. a pokud jsou úroky připisovány: ¢ a) půlročně ¢ b) ročně ¢ 30 text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (3) ¢Příklad 20 ¢Jaká byla roční úroková sazba z vkladu 20.000 Kč, pokud za 4 roky máme na účtu 23.400 Kč. Úroky byly připisovány jednou ročně a byly ponechány na účtu k dalšímu zhodnocení. ¢Příklad 21 ¢Uložili jsme částku 12.000 Kč. Jaká bude konečná výše vkladu ¢za 4 roky při složeném úročení, jestliže úroková sazba činí 11,4 % p.a. a úroky jsou připisovány čtvrtletně. 31 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (1) ¢ ¢ ¢ ¢Diskontní faktor: ¢ ¢ ¢ ¢Říká kolikrát menší bude z pohledu současné hodnoty částka, kterou získáme na konci n-tého období při dané diskontní míře. ¢ 32 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (2) ¢Příklad 22 ¢Jakou částku musíme dnes složit na účet, abychom z něj za 3 roky mohli vybrat 20.000 Kč. Úroková míra činí 6 %. ¢ 33 text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (1) ¢Uvádí, jaká roční nominální úroková míra při ročním skládání odpovídá roční nominální úrokové míře při měsíčním, denním či jiném skládání. ¢ ¢ 34 Kde i efekt je roční efektivní úroková míra, i je roční nominální úroková míra, m je četnost skládání úroků. text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (2) ¢Příklad 23 ¢Klient si zřídil spořící účet u banky, která nabízí dva typy spořících účtů: ¢ a) Účet s úrokovou sazbou 4 % p.a. a denním připisováním úroků. ¢ b) Účet s úrokovou sazbou 4,1 % p.a. a čtvrtletním připisováním úroků. ¢Která varianta je pro klienta výhodnější? 35 text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (3) ¢Příklad 24 ¢Banka nabízí klientům účet spojený s roční nominální úrokovou sazbou 4 % p. a. a čtvrtletním skládání úroků. ¢Jeden klient však požaduje měsíční skládání úroků. Jaká výše roční nominální úrokové sazby mu bude při tomto skládání nabídnuta, chce-li banka zachovat stejné podmínky pro oba typy účtů? 36 text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ A BUDOUCÍ HODNOTA ANUITY ¢Týká se plateb, které probíhají po určitou dobu v pravidelných časových intervalech. ¢Rozlišujeme předlhůtní a polhůtní anuitu. ¢Pokud uvažujeme anuitní platby ve výši P, které jsou vypláceny po dobu n let při úrokové míře i, pak lze spočítat jejich budoucí i současnou hodnotu ¢Zvláštní druh anuity představuje perpetuita. ¢ 37 text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA PŘEDLHŮTNÍ ANUITY ¢ ¢ 38 Kde PVA je současná hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA POLHŮTNÍ ANUITY ¢ ¢ 39 Kde PVA je současná hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. Zásobitel: Umořovatel: text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY – PŘÍKLADY ¢Příklad 25 ¢Podnik plánuje pronájem haly na 5 let. Nájemné ve výši 100.000 Kč bude placeno nájemcem vždy na konci pololetí. Jaká je současná hodnota těchto příjmů pro podnik, pokud víme, že roční úroková míra je 5 %? ¢Příklad 26 ¢Jaká je současná hodnota investice, pokud při úrokové míře ¢3 % z ní bude vždy koncem roku plynout výnos 160.000 Kč a to po dobu 15let. ¢ 40 text_TITL logoC pruh_TITL ¢Příklad 27 ¢Jak velký důchod splatný vždy počátkem roku bude plynout pod dobu 16let z investice ve výši 2.000.000 Kč při úrokové míře 4 %. ¢Příklad 28 ¢Jak vysoká musí být jednorázová investice, aby z ní plynul pravidelný roční příjem ve výši 20 000 Kč po dobu 20 let, který bude vyplácen vždy na počátku roku? Úroková sazba je 3 % p. a. ¢ 41 SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY – PŘÍKLADY text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA PŘEDLHŮTNÍ ANUITY 42 Kde FVA je budoucí hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA POLHŮTNÍ ANUITY 43 Kde FVA je budoucí hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. Střadatel: Fondovatel: text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA ANUITY - PŘÍKLADY ¢Příklad 29 ¢Kolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy na konci roku uložíme 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p. a? ¢Příklad 30 ¢Kolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy 1. ledna uložíme na tento účet 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p. a.? ¢Příklad # ¢Jak velká musela být úložka, která byla ukládána počátkem každého roku na účet, který byl úročen 10% při ročním připisování úroků, pokud je na konci 5letého období na účtu 480 000 Kč. ¢ 44 text_TITL logoC pruh_TITL PERPETUITA ¢tzv. věčný důchod – důchod s časově neomezenou dobou výplat. ¢Konzola – dluhopis bez splatnosti s nárokem na výplatu důchodu po neomezenou dobu vydávaný většinou na konsolidaci státního dluhu. ¢Pravidelné dividendy z akcií ¢ ¢Příklad 31 ¢Prioritní akcie zaručuje dividendu ve výši 4,65 % z nominální hodnoty 1.000 Kč na konci každého roku. Jaká by měla být cena této akcie na kapitálovém trhu s předpokládanou neměnnou úrokovou sazbou 8 % p.a.? 45 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ¢4 standardy pro vyjádření hodnoty poměrné délky kapitálového období: —30E/360 – evropský standard —30A/360 – americký standard —ACT/360 – francouzská metoda —ACT/365 – anglická metoda — —http://www.finmat.cz/urokova-doba/ — —Příklad 32 —Podle jednotlivých standardů vypočtěte budoucí hodnotu z vkladu ve výši 10 000 Kč, který byl uložen na účet dne 10. 1. 2016 a vybrán dne 31. 3. 2016. Nominální úroková míra činí 4 % p. a. 46 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 33 —Jestliže uložíte dnes v bance 70 000 Kč při 7% roční nominální úrokové sazbě, jaký obnos si budete moci při uvažované dani z úroků ve výši 15 % vyzvednout a)po pěti letech za předpokladu ročního skládání úroků? b)po pěti letech a šesti měsících za předpokladu ročního skládání úroků? c)po pěti letech šesti měsících za předpokladu čtvrtletního skládání úroků? d)po pěti letech a šesti měsících za předpokladu měsíčního skládání úroků? — Použijte standard 30E/360. 47 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 34 —Panu Novákovi se narodil syn, kterému se rozhodl založit termínovaný bankovní účet spojený s 9 % nominální úrokovou mírou p. a. —Kolik musí dnes pan Novák na účet uložit, aby si jeho syn mohl v den 20. narozenin vyzvednout 1 500 000 Kč. Při výpočtu zohledněte sazbu daně z úroků ve výši 15 %. Uvažujte: a)roční skládání úroků, b)měsíční skládání úroků. 48 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 35 —Čemu dáte přednost v případě, že byste si měli vybrat mezi 100 000 Kč dnes či 150 000 Kč za pět let? Uvažujete roční nominální úrokovou míru 12 % a 15 % daň z úroků. Rozhodnutí zdůvodněte. —Příklad 36 —Při jaké roční nominální úrokové míře před zdaněním a ročním skládáním úroků jste lhostejní mezi tím, zda dnes dostanete 100 000 Kč nebo za pět let 150 000 Kč. —Příklad 37 —Jaká bude výše úroku z kapitálu 200 000 Kč za tři roky při pevné úrokové sazbě 2,5 % p. a.? Úroky jsou připisovány čtvrtletně, ponechány na účtu a dále úročeny. 49 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 38 —Za jak dlouho budete mít na svém účtu spojeném s 3 % nominální úrokovou mírou a ročním skládání úroků 22 000 Kč, jestliže dnes na tento účet uložíte 20 000 Kč? Sazba daně z úroků činí 15 %. —Příklad 39 —Máte možnost koupit si za 9 200 Kč diskontovanou obligaci, která Vám umožní získat za dva roky částku 10 000 Kč. Jedná se o výhodnou investici, uvažujete-li úrokovou sazbu 3 % p. a. a roční připisování úroků? — — 50 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 40 —Uvažujete o koupi ojetého automobilu. Je pro vás výhodnější zaplatit 240 000 Kč v hotovosti nyní, nebo dát zálohu 120 000 Kč a za tři roky doplatit 140 000 Kč? Máte možnost uložit peníze při 4% úrokové sazbě p. a., přičemž úroky jsou připisovány pololetně, ponechány na účtu a dále úročeny. —Příklad 41 —Určete roční efektivní úrokovou míru pro účet s 6% roční nominální úrokovou mírou a a)ročním skládáním úroků, b)pololetním skládáním úroků, c)čtvrtletním skládáním úroků, d)měsíčním skládáním úroků, e)denním skládáním úroků. 51 text_TITL logoC pruh_TITL ČISTÁ SOUČASNÁ HODNOTA INVESTICE —Příklad 42 —Společnost se rozhoduje mezi dvěma investicemi na dobu šesti let. Očekávané peněžní toky, které jsou z investicemi spojené, jsou následující: — — — — — —Která z investic je výhodnější, pokud uvažujte úrokovou sazbu (výnosnost) 3 %? — — — — 52 Vložený kapitál Peněžní toky v jednotlivých letech Investice A 100 000 25 000 ročně Investice B 100 000 24 000, 25 000, 27 000, 27 000, 26 000, 22 000 text_TITL logoC pruh_TITL SESTAVENÍ UMOŘOVACÍHO PLÁNU PRO ÚVĚR S KONSTANTNÍM ANUITNÍM SPLÁCENÍM —Příklad 43 —Úvěr 40 000 Kč má být umořen polhůtními ročními anuitami za šest let při fixní úrokové sazbě 5 % p. a. Určete výši anuity a sestavte umořovací plán. — 53 Období Anuita Úrok Úmor Zůstatek úvěru 0 1 2 3 4 5 6 DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST! 54