Rozhodování
Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.
Modelový příklad
Rozhodování???
 video
Obsah
 základní pojmy a definice
 rozhodovací podmínky
 základní zadání
 jednokriteriální rozhodování za jistoty
 vícekriteriální rozhodování za jistoty
 jednokriteriální rozhodování za rizika
 analýza citlivosti
 jednokriteriální rozhodování za nejistoty
 vícekriteriální rozhodování za rizika
Základní pojmy hodnotícího procesu
 cíl (C) – žádoucí stav, jehož je třeba
dosáhnout
 varianta (V) – jedna z cest k dosažení cíle
 kritérium (K) – měřítko míry dosažení cíle
 váha kritéria (v) – důležitost jednoho kritéria ve
vztahu k ostatním (0–1)
 hodnota kritéria (x)
 užitek (u) – efekt z dosažení cíle
 faktor (f) – veličina, která má vliv na míru
dosažení cíle v dané variantě
 scénář (S) – množina faktorů
 pravděpodobnost scénáře (p)
Rozhodovací podmínky
 rozhodování za podmínek jistoty
◦ scénář je pouze jeden a pravděpodobnost
jeho výskytu je 100 % (p=1)
 rozhodování za podmínek rizika
◦ scénářů je více, ale pravděpodobnost jejich
výskytu je známa, tzn. každému scénáři je
přiřazena pravděpodobnost 0–1 a součet
těchto pravděpodobností je 1 (Σpk=1)
 rozhodování za podmínek nejistoty
◦ scénářů je více a jejich pravděpodobnost
není známa
Základní zadání
 Pan Novák se rozhodl koupit nové auto a je pro něj
rozhodující pouze nejnižší cena.
 Předpokládejme, že pana Nováka v tuto chvíli nezajímají
žádné jiné parametry, nebo vybral pouze ty modely
automobilů, které zcela odpovídají jeho požadavkům a jsou
pro všechny vybrané varianty stejné.
 Pan Novák se rozhoduje mezi čtyřmi modely, které jsou pro
něj variantami ve smyslu rozhodování – V1, V2, V3 a V4.
 Cena prvního modelu je 260 000,- Kč,
cena druhého 268 000,- Kč,
cena třetího 276 000,- Kč a
cena čtvrtého je 284 000,- Kč.
 Ceny jsou jasně dané a nebudou se za žádných okolností
měnit.
Jednokriteriální rozhodování za jistoty
Cena (K1)
vi 1,0 (v1)
V1 260 000,V2
268 000,V3
276 000,V4
284 000,-
Vícekriteriální rozhodování za jistoty
 Předpokládejme nyní, že pan Novák změnil své požadavky.
Protože se oženil a založil rodinu, zajímá jej nejen cena
vozu, ale i počet dveří, kvůli pohodlnému usazení dětských
sedaček. V každém případě chce, aby měl vůz zadní pár
dveří a kufr, tj. celkem 5 dveří. Pana Nováka dále zajímá
spotřeba pohonných hmot (pro zjednodušení uvažujme
jeden typ) – čím méně, tím lépe. Důležitá je také záruka
vozu (tentokrát je však úměra obrácená – čím delší záruka,
tím lépe) a výše povinného ručení.
 Všechna zmíněná kritéria jsou pro pana Nováka stejně
důležitá, pouze u počtu dveří se jedná o kritérium, které musí
být za všech okolností splněno a není možné jej vyvážit
úžasnými vlastnostmi v jiné oblasti.
Vícekriteriální rozhodování za jistoty
Kj Cena (K1)
Spotřeba (K2)
v l/100 km
Záruka (K3)
v letech
Povinné
ručení (K4)
v Kč/rok
Počet dveří
(K5) v ks
vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4) ----
V1 260 000,- 7,3 6 4 000,- 5
V2 268 000,- 5,2 5 4 600,- 5
V3 276 000,- 6,5 5,5 3 800,- 5
V4 284 000,- 6,8 5 3 900,- 3
Vícekriteriální rozhodování za jistoty
Kj Cena (K1)
Spotřeba (K2)
v l/100 km
Záruka (K3)
v letech
Povinné ručení
(K4) v Kč/rok
vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4)
V1 260 000,- 7,3 6 4 000,V2
268 000,- 5,2 5 4 600,V3
276 000,- 6,5 5,5 3 800,-
1
000276000260
000276000260
11 =
−
−
=n
u
5,0
000276000260
000276000268
21 =
−
−
=n
u
0,0
000276000260
000276000276
31 =
−
−
=n
u
hodnota j-tého kritéria
v i-té variantě
nejhorší dosažená
hodnota j-tého kritéria
nejlepší dosažená
hodnota j-tého kritéria
u1 = (u11 × v1) + (u12 × v2) + (u13 × v3) + (u14 × v4)
Vícekriteriální rozhodování za jistoty
Kj Cena (K1)
Spotřeba
(K2)
Záruka
(K3)
Povinné
ručení
Celkový
užitek
varianty (ui)vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4)
V1 1,0 0,0 1,0 0,75 0,6875
V2 0,5 1,0 0,0 0,0 0,3750
V3 0,0 0,38 0,5 1,0 0,4700
Jednokriteriální rozhodování za rizika
 Pan Novák se rozhodl, že si vytvoří z dostupných
informací jedno kritérium, kterým budou náklady na
jeden rok provozu vozidla v záruce.
 Podle předchozích zkušeností zjistil, že za rok ujede
12 000 km.
 Předpokládá, že po konci záruky vůz prodá a to ve
všech třech případech za 100 000,- Kč.
 Rozdíl mezi pořizovací a prodejní cenou následně
rozpočítá na jednotlivé roky. Vzorec jeho kritéria tedy
bude následující:
K = {(K1-100 000)/K3} + {(K2/100)*12 000*c} + K4
pořizovací cena počet let záruky
spotřeba cena PHM
povinné ručení
Jednokriteriální rozhodování za rizika
 Problém je v tom, že cena pohonných hmot není
konstantní.
 Pan Novák si pečlivě prostudoval vývoj cen a dospěl
k názoru, že průměrná cena ve sledovaných letech
bude
◦ s pravděpodobností 0,25 (p1) rovna 27,- Kč/l (S1),
◦ s pravděpodobností 0,50 (p2) rovna 30,- Kč/l (S2) a
◦ s pravděpodobností 0,25 (p3) rovna 33,- Kč/l (S3).
 Cena pohonných hmot je pro pana Nováka proměnnou
a její konkrétní hodnota představuje tři možné scénáře.
Scénář S1 S2 S3
Cena 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l
Pravděpodobnost 0,25 (p1) 0,5 (p2) 0,25 (p3)
Jednokriteriální rozhodování za
rizika
 vypočítat hodnotu kritéria každé varianty pro
každý scénář
 vynásobit ji pravděpodobností, že scénář
nastane (= očekávaná hodnota kritéria v daném
scénáři)
 sečíst očekávané hodnoty ve všech scénářích
pro danou variantu
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l)
Očekávané
náklady
pi 0,25 0,5 0,25 Σ{K(Sk,Vj)*pk­}
V1 54 319 13 580 56 947 28 473 59 575 14 894 56 947
V2 55 048 13 762 56 920 28 460 58 792 14 698 56 920
V3 56 860 14 215 59 200 29 600 61 540 15 385 59 200
Analýza citlivosti
 Pan Novák si vybral variantu V2. Do této
chvíle předpokládal, že
◦ pořizovací cena vozidla je neměnná (co když si
ale bude chtít do vozu dokoupit klimatizaci?),
◦ cena pohonných hmot nabude jedné
z předpokládaných hodnot a
◦ spotřeba uvedená v dokumentaci vozidla bude
totožná se skutečnou spotřebou.
 Je však třeba vzít v úvahu i změnu těchto
hodnot a zjistit, jaký bude mít změna vliv na
celkové roční náklady.
Analýza citlivosti
V2 Pořizovací cena Cena PHM Spotřeba
Původní 268 000,- 30,- Kč 5,2
Růst o 10 % 294 800,- 33,- Kč 5,72
Původní hodnota nákladů 56 920,- 56 920,- 56 920,Nová
hodnota nákladů 62 280,- 58 792,- 58 792,Změna
+ 9,4 % + 3,3 % + 3,3 %
Jednokriteriální rozhodování za nejistoty
 Kvůli náhlým výkyvům na trhu s pohonnými hmotami se
ukázaly výpočty pravděpodobností pana Nováka jako
bezpředmětné.
 Pan Novák neví, s jakou pravděpodobností
nastanou jednotlivé scénáře, a proto musí postupovat
podle některého z pravidel rozhodování v podmínkách
nejistoty.
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l)
V1 54 319 56 947 59 575
V2 55 048 56 920 58 792
V3 56 860 59 200 61 540
Jednokriteriální rozhodování za nejistoty
 U pravidla maximin se snaží pan Novák vybrat
tu variantu, kde je v případě nejméně příznivého
vývoje hodnota kritéria nejlepší.
 U pravidla maximax je naopak pan Novák
optimista a vybírá tu variantu, pro niž je v případě
nejpříznivějšího vývoje hodnota kritéria nejlepší.
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l)
V1 54 319 56 947 59 575
V2 55 048 56 920 58 792
V3 56 860 59 200 61 540
Jednokriteriální rozhodování za nejistoty
 Předpokládejme, že pan Novák má hodnotu parametru
β=0,5. Pro každou variantu je pak třeba provést
následující výpočet:
◦ určení maximální, tj. nejvýhodnější (ximax) a minimální, tj.
nejméně výhodné (ximin) hodnoty kritéria v jednotlivých
řádcích,
◦ výpočet souhrnné hodnoty kritéria každé varianty dle
vztahu K = β . ximax + (1 - β) . ximin,
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) K
V1 54 319 (x1max) 56 947 59 575 (x1min) 56 947
V2 55 048 (x2max) 56 920 58 792 (x2min) 56 920
V3 56 860 (x3max) 59 200 61 540 (x3min) 59 200
Jednokriteriální rozhodování za nejistoty
 Podle Laplaceova pravidla jsou všechny varianty
stejně pravděpodobné. Proto jsou hodnoty
jednoduše sečteny pro jednotlivé varianty
a vyděleny počtem scénářů.
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui
V1 54 319 56 947 59 575 56 947
V2 55 048 56 920 58 792 56 920
V3 56 860 59 200 61 540 59 200
Vícekriteriální rozhodování za rizika
 Pan Novák se zmínil manželce, že chce koupit nový
automobil a ta přidala k jeho nákladovému kritériu ještě
design vozu.
 Paní Nováková hodnotí design jednotlivých variant na bodové
stupnici od 1 do 10, přičemž 10 bodů je nejlepší hodnocení.
 Manželé Novákovi se dohodli, že váha designu vozu bude
0,3 a váha ročních nákladů 0,7.
 Nováková hodnotí design následovně:
Design
V1 6
V2 3
V3 8
S1 (27 Kč/l) Náklady Design ui
vj 0,7 0,3
V1 54 319 1,0 6 0,6 0,880
V2 55 048 0,71 3 0 0,497
V3 56 860 0,0 8 1 0,300
S2 (30 Kč/l) Náklady Design ui
vj 0,7 0,3
V1 56 947 0,99 6 0,6 0,873
V2 56 920 1,0 3 0 0,700
V3 59 200 0,0 8 1 0,300
S3 (33 Kč/l) Náklady Design ui
vj 0,7 0,3
V1 59 575 0,72 6 0,6 0,684
V2 58 792 1,0 3 0 0,700
V3 61 540 0,0 8 1 0,300
Vícekriteriální rozhodování za rizika
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui
pj 0,25 0,5 0,25
V1 0,880 0,873 0,684 0,8275
V2 0,497 0,700 0,700 0,6492
V3 0,300 0,300 0,300 0,3000
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Děkuji za pozornost!