DXX.MAT2, Domácí úloha č.3
Termín odevzdání: 31.10.2016 Bodová hodnota: 9b z 35b
Varianta: A
1. U funkcí f(x,y), g(x,y) nalezněte stacionární body a rozhodněte, zda se jedná o extrémy (3b.).
f(x,y) = x2 + (y-í)2 g(x,y) = xyex~^
2. Pro implicitně zadanou funkci F(x, y) = 0, y = f (x) odvoďte vztah pro f'(x)&f"(x) (3b.).
3. Pro implicitní funkci F(x,y) vypočítejte f'(x) =?, f"(x) =? (2b.).
F(x, y) = x3 + y3 + 3x + 2y
4. Ukažte, že pro funkci F(x, y, z) = y3 + z3 + 2x2 — 3y2 + 4z2 — 2xy + 2xz + +2yz + 2x existuje v okolí bodu [xQ,yQ,z0] = [1,1,0] explicitní funkce z = f(x,y) (lb.).
Varianta: B
1. U funkcí f (x, y), g(x,y) nalezněte stacionární body a rozhodněte, zda se jedná o extrémy (3b.).
f(x,y) = -x2 -{y-lf g(x,y) = (x2+y2)ex-y
2. Pro implicitně zadanou funkci F(x, y) = 0, y = f (x) odvoďte vztah pro f'(x)&f"(x) (3b.).
3. Pro implicitní funkci F(x,y) vypočítejte f'(x) =?, f"(x) =? (2b.).
F(x, y) = x3 + y2 + 3y - x2
4. Ukažte, že pro funkci F(x, y, z) = x3 — y3 — x2 — y2 + z2 — 4xy + hxz — yz existuje v okolí bodu [xo,yo; zo] = [0,1,2] explicitní funkce z = f(x,y) (lb.).
Varianta: C
1
1. U funkcí f {x,y), g (x, y) nalezněte stacionární body a rozhodněte, zda se jedná o lokální extrémy (3 b.).
f(x,y) = x3 + (y-í)3
g(x,y) = -(x2 + y2)ey-x
2. Pro implicitně zadanou funkci F(x, y) = 0, y = f (x) odvoďte vztah pro f (x) a f"(x) (3b.).
3. Pro implicitní funkci F (x, y) vypočítejte f (x) =?, f" (x) =? (2 b.).
F(x, y) = x2 + y2 + 9xy — Ay
4. Ukažte, že pro funkci F(x, y, z) = z3 + x2 +y2 + 2z2 —4x — 3y + 2z existuje v okolí bodu [xq, yo, z0] = [1,1,1] explicitní funkce z = f (x, y) (1 b.).
2