DXX.MAT2, Domácí úloha č.4
Termín odevzdání: 11.11.2016 Bodová hodnota: 5b z 35b
Společná úloha:
Toto cvičení vychází z modelu uvedeném ve Williamsonovi, kapitola 1.1 (statická optimalizace). Uvažujeme speciální případ užitkové funkce reprezentativního spotřebitele (domácnosti)
U = ln(c) + /iln(f) (1)
kde c je spotřeba a £ je volný čas (leisure), /i je parametr (váha volného času v užitkové funkci), /i > 0. Budeme analyzovat chování spotřebitele. Rozpočtové omezení je
c = w(í - £) + y0
kde, yo = rk je důchod z počátečního vybavení kapitálem a 1 — £ = n je nabídka práce. Odvoďte podmínku prvního řádu pro maximalizaci užitku. Použijte ji k zodpovězení otázky, jaký je poměr mezi spotřebou a volným časem (c/£) ovlivněn
(i) růstem mzdové sazby o 10 procent?
(ii) růstem původního kapitálového příjmu yo o 10 procent?
Vypočítejte nabídku práce a poptávku po spotřebě jako funkce w a yg. Kolik se bude nabízet práce když w = 5, yo = 5 a /i = í. Varianta: A
Určete vázané extémy funkce f(x,y,z) podléhající omezením gi(x,y,z) a 92{x, y, z)
f(x,y,z) =x2 + y2 + z2 s.t.
gi(x, y, z) = x + y — 3z + 7 = 0   a   g2(x, y, z) = x — y + z — 3 = 0 Varianta: B
Určete vázané extémy funkce f(x,y, z) podléhající omezením g\ (x,y, z) a g^ (x, y, z)
f(x,y,z) =xyz s.t.
gi(x, y, z)=x + y + z — 1=0   a   g2{%, V,z) = x + y — z = 0
1