Makroekonomické modelování -
cvičení 3
1 Teorie I
Uvažujte domácnost, která žije čtyři období a její užitková funkce je
ln(ci) + ln(c2) + ln(c3) + ln(c4)
Její důchod v těchto čtyřech obdobích je y\ = 10, j/2 = 40, y3 = 20 a y4 = 10. Předpokládejme, že úroková míra je dána exogénne a je konstatní a rovna 0.
(a) Napište mezičasové rozpočtové omezení
(b) Vypočítejte optimální spotřebu {c\,C2,c3 a c4)
(c) Předpokládejte, že domácnost si nemůže půjčovat a ani nemůže spořit. Jaká bude optimální spotřeba nyní?
(d) Opět zavedeme možnost půjčování. Rozdělíme členy téže dynastie (rodinného klanu) na dva druhy - rodiče a děti. Každý žije dvě období. Děti mají užitkovou funkci
ln(c3) + ln(c4) a rodiče mají užitkovou funkci
ln(ci) +ln(c2) + v(b)
kde b je děditctví (bequest) zanechané dětem a v(b) je maximální užitek dětí, které mohou získat při daném dědictví b. Důchod rodičů je y2) = (10; 40) a důchod dětí je (y3,y4) = (20; 10)
Vyřešte maximalizační problém dětí, abyste získaly v (b), tj vyřešte v(b) = max{ln(c3) +ln(c4)}
vzhledem k
C3 + c4 = y3 + y4 + b.
(e) Použijte svou odpověď z předchozí otázky k vyřešení maximalizačního problému rodičů. (Dědictví může být i záporné).
(f) Nyní uvažujte, že vláda vybere daně v období 2 ve výši 30 a rozdělí je paušálně v období 3. Jaká je optimální výše dědictví a výše spotřeby nyní?
Teorie II
Předpokládejte, že sociální plánovač maximalizuje
00
t=o
vzhledem k
ct = k? + kt - kt+1, t = 0,1, 2...
kde kg = kg je dáno a kt > 0 pro t = 0,1, 2.... Pro parametry platí: a G (0,1) a/3 e (0,1).
1
(a) Odvoďte podmínky první řádu pro optimum spotřebitele (Eulerovu rovnici) .
(b) Co určuje, zda spotřeba bude v čase růst nebo klesat? (Využijte pro názornost vztah (3 = j^)
(c) Jak je určena steady-statová hodnota kapitálu k* a spotřeby c*? Jaká je míra úspor ve steady-statu?
(d) Předpokládejte že a = 0.3 a f3 = .96. Jaká je steady-statová úroveň k* a c*? Jak se bude steady-statová úroveň lišit, pokud bude sociální plánovač trpělivější, tedy /3 = .98?
2