Makroekonomické modelování - cvičení 1
Fakta o hospodářském cyklu. Zajímá nás celková produkce - měřeno pomocí HDP nebo HDP na hlavu.
• Vykreslíme: řada roste + fluktuuje. Odstraníme trend (pomocí metod filtrace). Rada po odstranění trendu: cyklická složka - to je hospodářský cyklus.
• Hlavní charakteristiky cyklu - stylizovaná fakta, např. délka cyklu, symetrie, velikost odchylky, persistence ...)
• Obrázek 2.1: logaritmus reálného HDP v USA (dlouhá řada, bez strukturálních změn jako války, geografické změny atd.)
• Data jsou čtvrtletní, sezónně očištěná, ceny roku 2009, v miliardách $
• Proč logaritmus? Intuitivně, řada, která roste exponenciálně logaritmováním lineartizujeme.
• předpokládejme, že Y roste v čase konstantním tempem, řekněme g
• U proměnné, která roste konstantním tempem, je logaritmus této proměnné přímka s počátkem yo a sklonem g. Růst můžeme tedy vidět jako sklon přímky.
• Hospodářský cyklus (fluktuace) je odchylka od trendu. Trend je v tomto pojetí lineární trend - přímka, představující dlouhodobý růst. Obrázek 2.2
1
• Hospodářský cyklus je % odchylka od trendu. Lineární trend
Vlastnosti cyklu při lineárním trendu.
• velké odchylky (až 10 %)
• persistentní (když je nad trendem, bude tam i další obobí, můžeme spočítat autokorelaci)
• jenom dvě recese a jedna expanze?
Výsledek není moc přijatelný (co neroste konstantním tempem je hospodářský cyklus). Trend můžeme definovat více flexibilně. Hospodářský cyklus trvá tak od 3 do 8 let.
Používá se více způsobů pro měření hosp. cyklu
• tempo růstu
— meziroční
— mezičtvrtletní
• filtrace
— Hodrick Prescottův filtr
— Band pass (pásmový) filtr (komponenta s danou frekvení) Tempo růstu
Tempo růstu (v procentech) můžeme aproximovat jako rozdíl logaritmů.
Mezičtvrtletní (q-on-q). Vlastnosti
• má ekonomický smysl (agenti se při rozhodnutí zajímají, co se stalo v předchozím období (čtvrtletí) ne, co bylo před rokem
• má malou persistenci (hodně skáče) Meziroční (y-on-y). Vlastnosti
• je přehlednější
• dá se použít na sezónně neočistená data
• zavádí se tam umělá autokorelace (může být problém v ekonometrii)
2
Obrázek 2.3. Meziroční tempro růstu, průměrné tempo je 3.2 % (1/3 díky růstu populace, 2/3 růst HDP na hlavu)
Změny delší než jeden rok jsou odfiltrovány, časová řada hodně skáče, je nekorelovaná. Recese?
Hodrick-Prescottův filtr
Rozklad časové řady na jednotlivé složky: definice HP filtru
Vt=Vt + ýt Ayt = Ayt-i + ujt ýt = et
kde ujt kí WN(0, cr^) a, et ~ WN(0, of). (WN je označení pro white noise, bílý šum).
Volitelný parametr A je definován jako
Doporučené hodnoty pro různé frekvence časových řad
• roční: A = 100
• čtvrteltní A = 1600
• měsíční: A = 14400 Chování pro krajní hodnoty:
• A —> oo, (crj ~~^ 0) trend je lineární
• A —> 0, (pí —> oo) trend kopíruje řadu
Trend je od 8 let výše. HP filtr může produkovat umělé cykly (které v řadě nejsou). Problém s konci časové řady.
Obrázek 2.4. HP filtr zahrne do trendu i část fluktuací se střednědobou frekvencí. Obrázek 2.5 Cyklus HDP
• odchylky okolo 4 - 6 %
• 70. léta recese (ropné šoky), 80. léta dezifnlační politika Fedu (recese), 2001 recese z 11. září, nedávná finanční krize
Band pass filtr
Vychází z frekvenční analýzy. Časovou řadu můžeme rozložit na řady s různou periodicitou fluktuací. Band pass filtr vytáhne z časové řady fluktuace s určitou frekvencí. Hospodářský cyklus se pohybuje mezi 6 až 32 čtvrtletími (1.5 - 8 let). Nízká frekvence - flukturace spojené s trendem, vysoká frekvence - sezónnost, chyby měření.
3
Statistické charakteristiky hospodářského cyklu
Tabulka 2.1 stylizovaná fakta - můžeme porovnat s chováním modelu, který
odvodíme. Empirie vs. teoretický model.
Statistiky:
• střední hodnota
• směrodatná odchylka (volatilita řady)
• autokorelace - jak moc je řada persistentní (vysoká autokorelace - zítřejší hodnota podobná té dnešní)
• minimum, maximum, > 0, > 3.2 % Výsledná stylizovaná fakta:
1. Reálné HDP má volatilitu kolem 2 %
2. Cyklická komponenta je vysoce persistentní (autokorelace postupně klesá, v 5. období je dokonce negativní, tzn. když teď jsme nad trendem, za pět období budeme pod trendem)
3. Kladné odchylky jsou pravděpodobnější než záporné odchylky, (v 53 % > 0) Recese jsou krátké, ale výrazné.
4. Tempo růstu je zřídkakdy záporné (v 88 % > 0)
4