Makroekonomické modelování - cvičení 2
1 Teorie
Toto cvičení vychází z modelu uvedeném ve Williamsonovi, kapitola 1.1 (statická optimalizace). Uvažujeme speciální případ užitkové funkce reprezentativního spotřebitele (domácnosti)
Č7 = ln(c)+/iln(f) (1)
kde c je spotřeba a £ je volný čas (leisure), /i je parametr (váha volného času v
užitkové funkci), /i > 0.
Produkční funkce reprezentativní firmy je
y = zkanx-a (2)
kde a G (0,1) jsou konstatní parametry. Pro jednoduchost je počet spotřebitelů a firem roven jedné.
(a) Nejprve se podíváme na chování spotřebitele. Rozpočtové omezení je
c = w(í - £) + y0
kde, y0 = rk je důchod z počátečního vybavení kapitálem a 1 — £ = n je nabídka práce.
Odvoďte podmínku prvního řádu pro maximalizaci užitku. Použijte ji k zodpovězení otázky, jak je poměr mezi spotřebou a volným časem (c/£) ovlivněn
(i) růstem mzdové sazby o 10 procent?
(ii) růstem původního kapitálového příjmu y0 o 10 procent?
Vypočítejte nabídku práce a poptávku po spotřebě jako funkce w a y0. Spočítejte elasticitu nabídky práce. Jak závisí na yo?
(b) Napište podmínky maximalizace zisku pro chování firmy. Ukažte, že z nich vyplývá, že podíl pracovního důchodu na výstupu (wn/y) je roven 1 — a.
(c) V rovnováze se musí mezní míra substituce mezi spotřebou a volným časem rovnat mezní míře transformace.
(i) Ukažte, že tato podmínka je stejná jako
hint: k = k& n={l — £) (mezní míra transformace je zde rovna meznímu produktu práce).
(ii) V rovnováze musí také platit rovnice produkční funkce. Použijte tyto dvě rovnice (2 a 3) společně s podmínku vyčištujících se trhů c = y k vyřešení £ a c (jako funkce parametrů, případně kapitálu k).
1
(d) V předchozí otázce jsme zjistili, že rovnávážná hodnota £ je nezávislá na z ani k. Vysvětlete a graficky ilustrujte reakci na růst produktivity (mzdy). Hint: důchodový a substituční effekt.
(e)* Nyní zavedem do modelu vládní spotřebu g. Vládní spotřeba vstupuje do užitkové funkce aditivně (U = u(c,£) + v(g)). Předpokládejte, že vláda stanovuje výdaje g jako podíl 7 z výstupu a financuje je paušálními daněmi od spotřebitelů, tj. t = g = 7y. To zároveň znamená, že yo = rk — t. Vysvětlete, proč je v rovnováze mezní míra substituce rovna mezní míře transformace stejně jako v problému (c), akorát místo c = y nyní máme c = (1—7)?/. Ukažte, že tato změna vede ke změně rovnvovážného množství volného času na
£= M(l-7)
(1 - a) + M(l - 7)
Povede nyní větší vládní sektor k zvýšení nebo ke snížení nabídky práce? Proč?
2 Data
Ze stránek Českého statistického úřadu (CSU) si stáhněte data o hrubém domácím produktu a vypočítejte podíly následujících veličin.
(a) Spotřeba domácností na HDP (c/y)
(b) Investice na HDP (í/y)
(c) Vládní výdaje na HDP (g/y)
(d) Čistý export na HDP (nxjy)
(e) Export na HDP (ex/y)
(f) Import na HDP (im/y)
Vykreslete do grafu ((a)-(d) do jednoho, (e)-(f) do druhého). Vypočítejte průměry těchto podílů. Okomentujte.
Pro výpočty použijte čtvrtletní data HDP v běžných cenách!!, sezónně očištěná. Tabulka: „Tab_VS Výdaje na hrubý domácí produkt, sezónně očištěno." Link: https://www.czso.cz/csu/czso/hdp_cr (Nebo přes hlavní stránku: záložka Statistiky =>• HDP, národní účty =>• Čtvrtletní účty =>• Časové řady). Můžete zpracovat v Excelu nebo v Matlabu.
Pozn. vládní výdaje (g) berte jako součet výdajů vládních a neziskových institucí, investice (i) jsou tvorba hrubého kapitálu (celkem).
2
Některá řešení k 1
(a)
Volný čas: Spotřeba: Nabídka práce:
(c) Volný čas: Spotřeba:
líc
T = w
1 + /i V w 1
(w + yo)
1+H
l-í=    1 (l-^ 1 + a V w
£ =
/i v w
1 — a + ji
c=zk°\ ^ 1 - a + /'■,
3