Makroekonomické modelování - cvičení 5, část 1 Analýza blahobytu při povinném snížení pracovní doby 1 Úvod Motivace a výzkumná otázka Jste mladý (a nadějný) zaměstnanec na Ministerstvu financí a pracujete v oddělení makroekonomického modelování. Jednoho dne skupina aktivistů navrhne vládě zavést regulaci pracovní doby, konkrétně snížení pracovní doby z 36 hodin týdně na 30 hodin týdně. Tento návrh se setká s velkým nadšením ze stran laické i odborné veřejnosti a vyvolá velkou debatu v televizi, rozhlase i tisku. Jelikož ministr bude muset čelit otázkám Václava Moravce (a také Parlamentu), žádá vás o zodpovězení následující otázky. „Jaké dopady na blahobyt bude mít zavedení povinného snížení pracovní doby z 36 na 30 hodin týdně?" Konkrétně chce vědět, jaké budou krátkodobé i dlouhodobé dopady takovéto reformy. Rovněž chce, aby vaše analýza byla podpořena solidní ekonomickou teorií a byla konsistentní s daty (z národních účtů). Zavedení reformy by mohlo mít vliv např. na průměrnou (hodinovou) produktivitu práce, počet dnů nemocenské atd. Jelikož nejsou tyto aspekty ještě plně prozkoumány, můžete je zatím nechat stranou pro pozdější výzkum. Jako výchozí fakt berte, že (před reformou) pracuje průměrný jedinec právě 36 hodin týdně. 2 Modelová ekonomika Ke zodpovězení otázky využijte model, kde spotřebitelé odvozují svůj užitek ze spotřeby statků a volného času a rozhodují se v čase o úsporách a nabídce práce. V modelu se ceny přizpůsobují tak, aby vyčistily trhy statků, kapitálu a práce. Tímto modelem není nic jiného než (detrendovaný) neoklasický růstový model. Jednotlivci maxmalizují součet diskontovaného užitku odvozeného ze spotřeby a volného času Konkrétní podoba užitkové funkce je u(ct,£t) = ln ct + iplii£t. Předpokládejte, že ekonomika je uzavřená a že spotřeba zahrnuje jak soukromou tak vládní spotřebu, podobně investice. Výdajový přístup k měření výstupu v této ekonomice nám pak dává omezení oo Vt 1 Trhy jsou dokonale konkurenční a firmy nemají žádný zisk. Výstup ve formě důchodu je vyplácen výrobním faktorům kapitálu a práci. Důchodový přístup k měření výstupu je pak vyjádřen jako yt = Rth + wtht. Výstup je produkován výrobními faktory kapitál a práce a Cobb-Douglasovou produkční funkcí. Produkční přístup k měření výstupu nám tedy dává yt = f{kt,ht) = k?h1t-a a e (0,1). Rovnice pro vývoj kapitálu je kt+1 = (l-6)kt + it S e (0,1). Celkový čas jednotlivce můžeme rozdělit na trávení volného času a čas, který je nabízen na trhu práce. Celkový čas mužem normalizovat na 1. ht+it = í Spotřeba, kapitálová zásoba, odpracované hodiny a volný čas jsou všechny striktně pozitivní proměnné ct,kt,ht,ít > 0. Jelikož platí první teorém blahobytu, můžeme tento probém vyřešit jako problém sociálního plánovače. (Řešení problému sociálního plánovače je stejné jako decentralizované řešení a jeho vyřešení je jednodušší, protože se zbavíme cen a rozpočtového omezení jednotlivců.) Ukol 1 Tento problém můžeme reformulovat rekurzivně na problém dynamického programování. Napište Bellmanovu rovnici pro problém sociálního plánovače. Určete, které proměnné jsou stavové (endogenní/exogénni) a které řídící. v(kt) = max {u(ct,ít) + /3v(kt+1)} kt+i ,ht Pro tento problém máme dvě řídící proměnné kt+i a ht a jednu (endogenní) stavovou proměnnou kt. Odvoďte podmínky prvního řádu (FOC) pro výše uvedenou Bellmanovu rovnici. Použijte envelope theorem (derivace Bellmanovy rovnice podle endogenní stavové proměnné) a odvodte intertemporální (mezičasovou) podmínku optimality - P(l + fi(kt+1,ht+1) -6) Ul(ct+l,ít+l) a intratemporální podmínku optimality Ct+1 -P{l + ak^h]-«-5) —7-jt = h{h,ht) ui(ct,zt) 2 (1 - a)kt ht . l-ht Pozn.: Můžete řešit s konkrétní užitkovou a produkční funkcí nebo obecně a pak dosadit. 3 Kalibrace Abychom mohli zodpovědět otázku, co se stane po reformě, musíme nakalib-rovat strukturální parametry modelu.1 Chceme, aby model zachycoval dlouhodobé charakteristiky v datech v tolika dimenzích, kolik máme strukturálních parametrů. V reálných ekonomikách pozorujeme, že určité poměry veličin jsou více méně konstatní. Úkol 2 Vypočítejte steady statové hodnty (poměry) následujících endogenních proměnných. Vyjádřete je jako funkce strukturálních parametrů (tj. parametrů preferencí a technologií) • poměr investic ke kapitálu H • ceny výrobních faktorů R = aka-1h1-a w=(í- a)kahra • podíly odměn kapitálu a práci na národním důchodu Rk - = a y wh • podíl kapitálu a práce , =(1-a) k_r?-(i-f)' h \ a • podíl kapitálu a výstupu k a V = í - (1 - 6) • podíl investic a výstupu i i k aS _V ~ky~ I - (1 - S) 1 Strukturální (policy-invariant) parametry jsou nezávislé na hospodářské politice. Jinými slovy, předpokládáme, že se po reformě nezmění. 3 • podíl spotřeby a výstupu c _^ i k ^ aó V= ~ky= ~ i _ (l _ 5) Dále je třeba nakalibrovat následující strukturální parametry podle ročních národních účtů Norské ekonomiky2 • diskontní faktor B = v , ),—jt • váha volného času v užitkové funkci tp = (1 — o:)^^p • podíl kapitálu na národním důchodu a = 1 — • míra depreciace t> = f Ukol 3 Stáhněte si data o národních účtech z norského statistického úřadu pro roky 1970 -2015 pro výpočet následujících průměrných podílů (v apendixu najdete podrobnější návod)3 >> EXCEL • podíl odměn výrobnímu faktoru práce na národním důchodu • podíl investic ke kapitálu • podíl kapitálu k výstupu Dále předpokládejte, že průměrný jednotlivec má k dispozici 15 x 7 hodin týdně (bez času na spánek, osobní hygienu atd.). Jeho průměrný čas věnovaný práci (před reformou) tedy bude Úkol 4 Vypočítejte hodnoty parametrů a, B, S a tp jako funkce steady statových proměnných (využijte podmínky optimality a rovnici pro vývoj kapitálu a vyhodnoťte je ve steady státu). Na základě poměrů vypočítaných z dat (a údaji o podílu času tráveného v práci) nakalibrujte strukturální parametry. » Ex-cel/Matlab Appendix Data stáhněte ze stránky norského statistického úřadu: http://www.ssb.no/en/nasjonalregnskap-og-konjunkturer/tables/nr-tables Data jsou ve formátu csv, který otevřete v excelu. 2 Pro českou ekonomiku nejsou dostatečně dlouhá data, norská ekonomika byla zvolena pro blízkou podobnost ekonomice české :) 3Počítejte průměr podílu, nikoliv podíl průměrů. 4 Podíly výrobních faktorů na národním důchodu Pro výpočet podílu práce (kapitálu) je nutné provést úpravy v národních účtech (rozdělit daně a dotace podle toho, kam náleží). V seriózním výzkumu byste to měli udělat, ale pro tento případ bude stačit následující aproximace , „ Kompenzace zaměstnancům Podii prače na výstupu = Labor's share of output Kompenzace zaměstnancům + Provozní přebytek Compensation of employees Compensation of employees + Operating surplus Potřebné časové řady získáte z tabulky „39. Gross domestic product by income components. NOK million" Investice Pro časovou řadu investic použijte z tabulky „28. Gross fixed capital formation, by type and main activity. Current prices. NOK million" celkovou veličinu, tedy Total Kapitálová zásoba Pro časovou řadu celkové kapitálové zásoby použijte z tabulky „37. Fixed assets by kind of main activity. Current prices. NOK million" celkovou veličinu, tedy Total 5