Makroekonomické modelování - cvičení 5/6,
část 2
Analýza blahobytu při povinném snížení pracovní doby
1 Blahobyt před reformou
S využitím steady statových poměrů a nakalibrovaných parametrů teď můžeme vypočítat steady statové hodnoty modelových proměnných před navrhovanou reformou.
Ukol 5 Vypočítejte steady statové hodnoty těchto proměnných» MATLAB
• kapitálová zásoba k
• výstup y
• spotřeba c
• investice i
• pracovní důchod wh
• blahobyt u{c, £)
2 Hospodářko-politická reforma
V modelové ekonomice představuje povinné snížení pracovní doby následující omezení
, - 30 2 ^=105 = 7
Optimalizační problém sociálního plánovače je tedy skoro stejný jako předtím
oo
max ^""^ f3tu(ct, i-t)
vzhledem k
ct.tt.it '
t=0
Vt = ct + U
kt+i = (1 - S)kt +it
ht+it = í 2
h< h = -7
ct,kt,ht,£t > 0,     k0 dáno Konkrétní podoby užitkové a produkční funkce jsou opět
u(ct,ít) = lnct + %l)\iíit
yt = f(kt,ht) = k?hl-a
1
2.1    Analýza blahobytu v dlouhém období
Úkol 6 Vyřešte optimalizační problém sociálního plánovače, tentokrát pomocí Lagrangiánu. Najděte podmínky prvního řádu a rovnice optimality (inter a in-tratemporální podmínku).
Označme nové steady statové proměnné písmenem s vlnovkou ~. Vypočítejte steady statové hodnoty těchto proměnných (po reformě) » jen MATLAB
V(i-<s)y-1
a
Ř = aka-1h1-a w = (l- a)kahrc a5
h
č = y-i 1=1-h
Stručně okomentujte výsledné hodnoty.
Jako ekonoma vás nezajímá nejenom změna v reálných veličinách, ale především dopad reformy na blahobyt.
Ukol 7 Vypočítejte blahobyt po reformě » MATLAB
u(c,£) = ln 5 + ip ln £
Poté vypočítejte kompenzační konstantu \, která říká, jak moc musíte kompenzovat reprezentativního spotřebitele, aby byl jeho užitek stejný před reformou i po reformě. Tedy najděte \, která řeší:
u(c,e) = u(\č,1)
ln c + ip ln £ = ln A5 + ip ln £ A=?
Stručně komentujte výsledek, tj. porovnejte výsledek před a po reformě.
2.2   Dynamická analýza blahobytu
„In the long run we are all dead."
John Maynard Keynes: A Tract on Monetary Reform, (1923)
2
Ministr po vás chce zjistit i krátkodobé důsledky reformy. Musíte tedy vypočítat přechod mezi původním a novým steady státem, k čemuž budete potřebovat najít rozhodovací pravidla.
Ty lze najít pomocí řešení problému sociálního plánovače po reformě. Bellma-nova rovnice má následující tvar
v(kt,ht) = max{w(ct, l — ht) + I3v(kt+1, ht+\)}
Určete, která proměnná je řídící a která stavová (endo/exogenní).
Ukol 8 Pomocí iterace hodnotové funkce, najděte hodnotovou funkci a rozhodovací pravidla pro výše uvedený problém.
fo+i = g(h,ht)
ct = f(kt, ht) + (1 - S)kt - g(kt,ht)
Vypočítanou hodnotovou funkci a rozhodovací pravidla vykreslete. » MATLAB Nyní, když máme rozhodovací pravidla, můžeme zjistit, co se děje při přechodu mezi dvěma steady státy.
Ukol 9 Předpokládejte, že se první hodnota kapitálu rovná steady statové hodnotě před reformou a h je rovno hodnotě dané reformou. Nasimulujte chování ekonomiky pro 50 období pomocí rozhodovacích pravidel vypočítaných v předchozím úkolu. Vykreslete trajektorie přechodu pro následující proměnné » MATLAB
• kapitálová zásoba {/st}f£0
• výstup {yt}tlo
• spotřeba {ct}f£0
• investice {zt}f£0
• mezní produkt práce {wt}fZo
• mezní produkt kapitálu {i?t}f£0
• pracovní důchod {wtht}fZo
• blahobyt {u(ct,l — ht}fZo
Okomentujte výsledky. Jak tyto výsledky mění vaše dřívější závěry z porovnávání dlouhodobých (steady statových) hodnot?
3 Závěr
Ukol 10 Jaké je vaše stanovisko k navrhované reformě. Diskutujte.
3