Makroekonomické modelování - cvičení 9/10
Modelování 1
Předpokládejte následující verzi RBC modelu. Agent má užitek ze spotřeby a volného času.
t=o
přičemž
u(ct,ht) = lncf - ipht kde j3 G (0,1). Produkční funkce firem je
yt=ztf(kt,ht) = eztkah1-a
kde a e (0,1) a zt je technologický šok, TFP (total factor productivity). Sok má nulovou střední hodnotu a možné stavy z = {—e, e} a je modelován jako Markovský řetězec s přenosovou pravděpodobností II.
n=(\K l-K y i — k k
Rovnice pro vývoj kapitálu je
kt+i = (1 - S)kt +it kde S G (0,1) je míra depreciace. Omezení ekonomiky je
Ct + H = Vt
a) Napište Bellmanovu rovnici pro problém sociálního plánovače. Určete, které proměnné jsou stavové (endogenní/exogenní) a které řídící.
b) Vypočítejte deterministický steady state modelu. Výsledkem by měly být tři rovnice, z nichž lze vypočítat steady statové hodnoty k, c a h (jako funkce strukturálních parametrů). Hint: Vyjděte z Eulerovy rovnice, intra-temporální podmínky a rovnice (zdrojového) omezení ekonomiky. Najděte poměry k/h a c/h a výraz pro h do kterého můžete za poměry dosadit.
c) Nakalibrujte strukturální parametry modelu a, j3, S a ip na základě dlouhodobých vztahů v datech, přičemž víte, že
• c/y = 0.85
• k/y = 3
• podíl odměn práci na celkovém důchodu je 70 %
• podíl volného času v disponibilním čase je 80 %
d) S využitím Bellmanovy rovnice najděte hodnotovou funkci a rozhodovací pravidlo pomocí metody iterace hodnotové funkce.
1
• Vytvořte grid pro stavové proměnné k\ = 0.85k, kkg = í.íbk, h\ = 0.8h, hhg = 1.2h, kde kg = 101 a hg = 51.
Vytvořte matici spotřeby (hg x kg x kg x dim), kde dim = 2 -možné stavy technologického šoku. Vytvořte užitkovou matici. Definujte počáteční odhad hodnotové funkce vq (kg x dim). Vypočítejte novou hodnotovou funkci řešením Bellmanovi rovnice.
(Tv)(k, z) = max {U + /? 1 ir[v0(k', z')]T)
Řešte iterativně, do té doby, až dostanete blízkou aproximaci skutečné hodnotové funkce. Vypočítejte a vykreslete rozhodvací pravidla pro k , c, a h.
• Nasimulujte (10000 krát) chování ekonomiky při reakci na stochastický šok zt.
• Vypočítejte směrodatnou odchylku simulovaných veličin i vzhledem k (std) výstupu. Vypočítejte korelace mezi veličinami.
Pro tento příklad se podívejte na řešení na webu. M-file seminar9_det .m je řešením výše uvedeného problému pro deterministický případ (bez stochastického šoku). M-file seminar9_stoch_mc.m odpovídá výše uvedenému zadání.
Modelování 2
Pracujte s log-linearizovaným modelelem z minulého cvičení (rbc2.model) a příslušným kódem (seminar8_reseni .model).
• Uvažujte model s nedělitelnou nabídkou práce. Užitková funkce je tedy:
log(cf) - tpht
• Která rovnice bude změněna (oproti základnímu modelu)? Který parametr bude překalibrován? Proveďte příslušné úpravy v modelovém souboru.
• Vyřešte nový model a nasimuljte jeho chování při reakci na jednorázový jednotkový technologický šok. Vykreslete impulzní odezvy a porovnejte se odezvami ze základního modelu.
• Nasimulujte model při reakci na sérii 500 šoků (podobně jako v předchozím cvičení). Vykreslete chování veličin.
• Spočítejte statistické charakteristiky klíčových veličin a porovnejte s chováním základního modelu. Došlo ke zlepšení?
2