Makroekonomické modelování - cvičení 11
1 Teorie
OLG model s nulovou elasticitou substituce
Spotřebitelé žijí dvě období, nabízí práci v prvním období, ve druhém žijí z úspor. V tomto příkladu však budeme předpokládat, že budou chtít mít v obou obdobích vždy stejnou spotřebu. Značení: spotřeba c\t když je mladý, C2t+i, když je starý, wt je mzda a rt+i je úroková míra. Aktiva (pro přenos spotřeby v čase) označíme at. Není zde žádný technologický pokrok. Populace roste konstantním tempem n, tzn. Lt = (l + n)Lt_i. Produkční funkce je Cobb-Douglasova yt = f(kt) = kf. Depreciace je nulová.
a) Napište spotřebitelovo rozpočtové omezení. Vyřešte pro c\t. Jak úroveň spotřeby závisí na mzdové sazbě a úrokové míře?
b) Odvoďte rovnici pro míru úspor (s). Jak míra úspor závisí na úrokové míře?
c) Vysvětlete, jak se chovají producenti při daných cenách rt a wt7
d) Rovnice popisující vývoj kapitálu v čase může být vyjádřena jako
kt+1(í+n) = —--(l-a)fc?
2 + rt+1
Odvoďte ji. Vláda v OLG modelu*
Uvažujte model překrývajících se generací s logaritmickou užitkovou funkcí a log ci + log C2 a Cobb-Douglasovou produkční funkcí y = ka. Populace roste tempem n a produktivita tempem g. Každý jednotlivec dodává jednu jednotku práce, když je mladý, když je starý tak nepracuje a žije z úspor. Značení je podobné jak v předchozím příkladě.
a) Nyní zavedeme do modelu vládu, která vybírá dva typy daní. Jedna je proporcionální daň t ze mzdového příjmu, druhá je proporcionální daň uj ze spotřeby. Upravte rozpočtové omezení spotřebitele zahrnutím těchto dvou daní. Vyřešte optimalizační problém agenta, najděte úroveň spotřeby (maximalizující užitek), když je mladý (ci).
b) Definujte míru úspor jako podíl mezi spotřebitelovými úsporami, když je mladý a jeho hrubým mzdovým příjmem. Jak tato míra úspor mladého agenta závisí na daňových sazbách. Proč je jejich efekt různý?
c) Nyní se podíváme na steady-state, kde vládní výdaje, daňové příjmy a vládní dluh jsou konstantní. Napište rovnici pro vývoj dluhu v agregátních veličinách, vyjádřete jej v jednotkách na efektivního pracovníka a vyhodnoťte ve steady státu. Najděte velikost (úroveň) daní, která zajištuje konstantní výši dluhu. Co tvoří daňový příjem vlády (kombinace sazeb t a w)?
1
d) Uvažujme konstantní úroveň vládního dluhu d (na efektivního pracovníka). Kapitálová zásoba na efektivního pracovníka ve steady statu k* je určena touto rovnici
(í+n)(í + g)y
Interpretujte tuto rovnici a stručně vysvětlete, jak jsme ji dostali.
e) Předpokládejte, že ekonomika je dynamicky efektivní. Porovnejte vlivy zvýšení d na kapitálovou zásobu k* pokud jsou platby za úrok (nutné k udržení konstatního d) placeny ze spotřební daně a nebo z daně z práce.
2 Data
Použijte data Spojených států: HDP a CPI. Spočítejte meziroční tempo růstu HDP a meziroční inflaci. Vykreslete do jednoho obrázku. Rozlište nabídkové a poptávkové šoky. (použijte předpřipravený soubor seminári 1 .m).
3 Modelování
Uvažujte následující novokeynesiánský model (v redukované podobě)
Vt   =   aiVt-i - a2(ít - EtTľt+1) + eVtt (1)
TTt     =     Mt-1 + (1 - b^EfTTt-l + b2Vt + Ě7T,t (2)
U   =   ci7rt + c2yt + emp,t (3)
kde y je mezera výstupu, tt je odchylka inflace od inflačního cíle a it je odchylka nominální úrokové míry od rovnovážné úrokové míry, e jsou šoky.
• Prozkoumejte chování modelu pomocí impulzních odezev v reakci na jednotlivé šoky (poptávkový, nákladový a monetární). Intepretujte chování veličin. Uvažujte i záporné šoky. Vyzkoušejte kombinaci dvou různých šoků.
• Prozkoumejte reakci na očekávaný a neočekávaný šok (např. poptávkový).
• Zvyšte persistenci inflace ve Phillipsově křivce (pozn. využijte vícenásobnou parametrizaci)
• Upravte prametry monetárního pravidla:
a) centrální banka se nestará o výstup
b) centrální banka dává větší váhu inflaci
• Upravte podobu monetárního pravidla, kdy se centrální banka stará o vyhlazování úrokové míry.
Výsledky interpretujte vždy interpretujte. Využijte předpřipravený kód semináril_mod.m a model nk.model
2