MAMO podzim 2016 Přednáška 1 1 Systém národních účtů HDP — způsoby měření 1. Produkční metoda 2. Výdajová metoda 3. Důchodová metoda 1.1 Produkční přístup • Nominální HDP - ^ přidané hodnoty přes všechna odvětví (zemědělství, těžba, průmysl, stavebnictví) • Přidaná hodnota = příjmy firmy - náklady na meziprodukty • Problém dvojitého účtování 1.2 Výdajová metoda Y = C + I + G+(X-M) Y . nominální HDP C . spotřeba I (hrubé) investice G . vládní nákupy X . exporty M . importy Spotřeba domácností (C) • statky dlouhodobé spotřeby (durable): 3 roky • statky krátkodobé spotřeby (nondurable) • služby • NE nákup nových domů Hrubé soukromé investice (/) • rezidenční (domácnosti - domy) • nerezidenční (firmy - budovy, vybavení) • nákup zásob 1 Vládní spotřeba (G) • vládní výdaje (na státní, regionální a lokální úrovni) • nákupy zboží a služeb • část výdajů není zahrnuta — transfery — úroky z dluhu • vládní investice Investice a kapitálová zásoba Celková zásoba fyzického kapitálu, část se opotřebuje - depreciace Kt+1 = Kt + It- SKt • Kapitál na konci t = Kapitál na konci t — 1 + Hrubé investice ví — depreciace v t • Čisté investice = Hrubé investice — depreciace = Kapitál na konci t — kapitál na konci t — 1 • Do HDP vstupují hrubé investice Investice do zásob • Proč zahrnuto? Firma vyrobí, ale neprodá v daném roce. • Investice do zásob = stav zásob na konci t — stav zásob na konci t — 1 • Konečný prodej (hnal sales) = GDP — investice do zásob Exporty (X) a importy (M) • Exporty: dodávky domácího (U.S.) zboží a služeb ostatním zemím • Importy: dodávky zboží a služeb z ostatních zemí do U.S. • X — M = obchodní bilance 1.3 Důchodová metoda • produkce generuje důchod - mzdy a platy pro pracovníky, zisky pro podnikatele • důchodů US občanů = národní důchod (NI) • GDP + důchody VF pracujících v zahraničí — důchody VF směřující do zahraničí = GNP (hrubý národní produkt, zboží a služby produkované Američany) • GNP — depreciace = NPP (čistý národní důchod) • NNP — spotřební daně a DPH — další úpravy (stastistické diskrepance) = NI (národní důchod) 2 Rozdělení národního důchodu 1. Kompenzace zaměstnancům = mzdy, platy, ostatní dávky. 2. Důchody vlastníků (proprietors' income): nepodniková sféra - živnostníci, farmáři, sdružení 3. Příjmy z pronájmů (rental income): důchody vlastníků domů za pronájem včetně "nájmu"za vlastní nemovitost — (mínus) výdaje na domy (depreciace) 4. Zisky korporací: příjmy po zaplacení pracovníkům a věřitelům 5. Čisté úroky: úroky placené domácími podnikateli + úroky ze zahraničí Podíl kapitálu a podíl práce • 1. - pracovní důchod (labor income) • 2.-5. kapitálový důchod (capital income) • Ale výjimky! u 2. Důchody vlastníků (např. práce farmáře) , /-, , , \ pracovní důchod • podii prace labor share = *—>——, , „ -,—r 1 1 y ' národní důchod , ., ,-, / i i \ kapitálový důchod • podii kapitálu capital share = —s——/ ,» ,—i— 1 1 y 1 ' narodm důchod Další úpravy • NI + ponechané zisky — sociální pojištění — čisté úroky + osobní úroky + transfery od vlády a firem = PI (osobní důchod) • PI — osobní daně = DPI (disponibilní osobní důchod) Ekvivalence výdaje = důchod Pro jednoduchost ekonomika bez vlády a zahraničního sektoru. • úspory = důchod — spotřeba: S = Y — C • podle výdajové metody měření HDP: Y = C + I • S = I (identita, v uzavřené ekonomice platí vždy) 2 Kalibrace modelu národních účtů Budeme se zabývat rozvinutými ekonomikami => ekonomiky, které vykazují vyvážený růst. Na vyvážené růstové trajektorii (balanced growth path, BGP) roste spotřeba, investice a kapitál stejným tempem, zatímco odpracované hodiny jsou více méně konstantní (to se pozoruje v datech). Také se pozoruje, že podíl kapitálu a práce na výstupu (labor share, capital share) je v čase přibližně konstatní (i když se relativní ceny těchto vstupů změnily). Chceme, aby model vycházel z empirických pozorování. Cobb-Douglasova produkční funkce Yt = F{KuNt) = K?N}-a Cobb-Douglasova produkční funkce je homogenní prvního stupně - což implikuje konstatní výnosy z rozsahu. 3 Z Eulerova teorému o homogenních funkcích vyplývá \ t, t) t t t Pokud předpokládáme dokonalou konkurenci na všech trzích, potom každý výrobní faktor (kapitál Kt a práce Nt) jsou odměňovány podle svých mezních produktů dF(Kt, Nt)/dKt a dF(Kt,Nt)/dNt, které označíme rt a wt. Pro homogenní funkce prvního stupně tedy platí Yt=F(Kt,Nt) = Ktrt + Ntwt tzn. hodnota výstupu je rozdělena mezi dva výrobní faktory: kapitál a práci. Pro Cobb-Douglasovu produkční funkci konkrétně platí dF(Kt,Nt) K?N}-a Yt l-a dF(Kt,Nt) n K"N^a n .Yt Wt = díh = (1 ~a) ivf = (1 ~ a)Wt ^ Z rovnosti můžeme určit velikost parametru a Yt rf = a— Kt rtKt a = - Y případně z (2) wtNt 1 — a = - Yt U Cobb-Douglasovy produkční funkce je podíl odměn kapitálu na výstupu konstantní a roven parametru a. Jelikož chceme, aby náš model zachycoval empirický fakt, že podíl kapitálu a práce je v čase přibližně konstantní, je C-D produkční funkce dobrou specifikací. Shrnutí modelu: Produkční přístup: Yt = F(Kt, Nt) = K?N^a (3) Výdajový přístup: Yt = Ct + h + Gt + (Xt - Mt) (4) Důchodový přístup: Yt = Ktrt + Ntwt (5) Rovnice pro vývoj kapitálu: Kt+i = (1 — S)Kt + It (6) 3 Propojení modelu s empirickým pozorováním - kalibrace Kalibrace strukturálních parametrů (tady aaí)1 • Nastavení hodnot parametrů tak, aby modelová ekonomika zachycovala charakteristiky v datech • Platí, že určité poměry v datech jsou ve vyspělých ekonomikách více méně konstatní • Parametry nastavíme tak, aby odpovídaly průměrným hodnotám těchto poměrů, v datech. -'-Strukturální parametry se předpokládají neměnné, dlouhodobě stabilní, nezávislé např. na hospodářské politice státu. Někdy označované jako deep parametry. 4 Jak jsme měli výše pro C-D produkční funkci rtKt wtNt a = - = 1-- Yt Yt Parametr a je roven podílu odměn kapitálu na důchodu. Nastavíme tedy a, aby se rovnala střední hodnotě časové řady kapitálového podílu. V datech se mnohem častěji uvádí podíl odměn práci na důchodu (labour share), ten můžeme použít pro kalibraci a jako doplněk do jedné. Na detrendované růstové trajektorii je kapitál konstantní.2 Z rovnice pro vývoj kapitálu (6) dostaneme po odstranění časových indexů SK = 1 nebo Podíl investic ke kapitálu se v datech moc neuvádí, ale často můžeme najít podíl investic k výstupu a podíl kapitálu k výstupu (capital output ratio). Nastavíme tedy hodnotu prametru S podle střední hodnoty časových řad I/K a K/Y ve výrazu 4 Zjednodušení modelu a studium jeho dynamiky Dva zjednodušující předpoklady: 1. Uzavřená ekonomika: žádný obchod se zbytekm světa Xt = Mt = 0 2. Chování: Jednotlivci v ekonomice uspoří konstantní část a svého důchodu (tento předpoklad později uvolníme). Jelikož se jedná o uzavřenou ekonomiku, jsou investice rovny úsporám It=St = oYt = o(rtKt + wtNt) Rovněž budeme abstrahovat od vládního sektoru a Ct bude označovat jak soukromou, tak vládní spotřebu a It budou soukromé i vládní investice. Celkem máme: Produkční přístup: Výdajový přístup: Důchodový přístup: Rovnice pro vývoj kapitálu: Předpoklad pro chování domácností: Yt = K//N/-a Yt = Ct + It Yt = TtKt + wtNt Kt+1 = (1 - S)Kt + h It = St = oYt (7) (8) (9) (10) (H) 2Na BGP roste kapitál konstantním tempem. Pokud použijeme tranformaci a vydělíme kapitál tímto tempem, dostaneme transformovanou veličinu, která je konstatní. 5 4.1 Studium modelu analyticky Abychom si model dále zjednodušili, přepíšeme ho pro proměnné na hlavu (per-capita): Produkční přístup: yt = F(kt,í) = f(kt) = k? (12) Výdajový přístup: yt = ct + it (13) Důchodový přístup: yt = rtkt + wt (14) Rovnice pro vývoj kapitálu: &t+i = (1 — S)kt + it (15) Předpoklad pro chování: it = st = cryt (16) kde proměnné označené malým písmenem jsou per-capita proměnné (na hlavu), např. kt = j^. Tenhle model je vlastně Solowův růstový model. Jedná se o model popisující mechanismus národních účtů v uzavřené ekonomice s poměrně silným předpokladem o chování domácností (konstantní míra úspor). Pro jakoukoliv míru úspor a G (0, 1) má model jediný steady-state (ustálený stav). Proměnné bez časového indexu označují steady-statové hodnoty. Když zkombinujeme rovnici pro vývoj kapitálu (ve stálém stavu) s rovnicí o chování domácností dostaneme Sk = ay Dále využijeme rovnici pro výstup (produkční přístup) y = ka a po dosazení vyřešíme pro k. Výsledkem je steady-statová hodnota k vyjádřená jako funkce strukturálních parametrů i ' (T\ l-a k=K5 Steady-statové hodnoty ostatních endogenních proměnných »=(!)* '5 r = a a Toto je řešení modelu (pro ustálený stav). Modelové proměnné jsou vyjádřeny jako funkce strukturálních parametrů, které můžeme nakalibrovat z dat. 4.2 Studium modelu numericky Díky rovnici pro vývoj kapitálu, která spojuje dvě po sobě jdoucí období, máme malý dynamický model. Můžeme ho snadno numericky nasimulovat na počítači a pokusit se zodpovědět několik jednoduchých otázek. 6 Otázka 1 Malá ekonomika se nachází na vyvážené růstové trajektorii. Průměrný podíl práce na důchodu (labor share) je 0.65, průměrný podíl investic k výstupu je 0.18 a průměrný podíl kapitálu k výsupu je okolo 3.0. Domácnosti v ekonomice uspoří každý rok okolo jedné pětiny jejich důchodu, tj. a = 0.20. Jaké jsou kalibrované hodnoty strukturálních parametrů, a a 51 Jednou postihla ekonomiku přírodní katastrofa a zničila 50 % kapitálové zásoby. Pokud jednotlivci nezmění své chování, kolik kapitálové zásoby bude obnoveno za 50 let? Otázka 2 Jak se vyvíjela spotřeba a investice v této ekonomice? Jaké je tempo růstu výstupu, spotřeby a investic? Vykreslete do jednoho obrázku investice a spotřebu a do druhého výstup a tempo růstu výstupu. Otázka 3 Kolik období (let) uplyne do doby, kdy se výstup přiblíží na 0.5 % výchozí hodnoty výstupu (před katastrofou)? 7