MAMO podzim 2016 Přednáška 12 Lit: Galí (2008) ch 1,(2),3 Galí (1999) New Keynesian economics Vlastnosti modelu RBC modely se vyznačovaly těmito charakteristikami • Efektivnost hospodářských cyklů. Hospodářské fluktuace - odezvy na změny reálných faktorů (TFP, technologie). Rovnovážné, efektivní (optimální reakce agentů). Dokonalá konkurence, flexibilní ceny. Stabilizační politika nemá význam. • Velký význam technologických šoků jako zdroje hospodářských fluktuací. (TFP, Solowovo residuum). ALE technologie je spíše zdrojem dlouhodobého ekonomického růstu, ne hospodářských cyklů. • Omezená role monetárních faktorů. Modely bez nominálních (peněžních) veličin. Zavedení peněz do modelu (MIU, CIA, shopping time) nemá význam - peněžní neutralita. (To je v kontrastu s empirickými studiemi.) Monetární politika nemá vliv na reálnou ekonomiku. Pokud existuje, tak je divná (Friedmanovo pravidlo). New Keynesian (NovoKeynesiánské, NK) modely přebírají některé vlastnosti z RBC. • Nekonečně žijící agenti, kteří maximalizují užitek vůči rozpočtovému omezení • Velký počet firem, produkční funkce se změnou technologie. Ale chybí kapitál, jen ve větších modelech. • Reakce na exogénni šoky, agenti reagují, trhy se čistí. Je tam všeobecná rovnováha (generál equi-librium). Co je navíc? • Monopolistická konkurence. Cena není pro firmu daná, ale firma ji sama nastavuje (price maker). • Nominální rigidity. Firmy čelí omezení na změnu ceny produktu, který prodávají. Nebo čelí nákladům na změnu změnu ceny (menu cost). Obdobně pro pracovníky a změnu mezd. • Krátkodobá non-neutralita monetární politiky. Změna krátkodobé nominální úrokové míry se plně neodrazí ve změně očekávané inflace => změna reálné úrokové míry => změna spotřeby, investic => výstupu, zaměstnanosti. (Firmy upraví nabízené množství podle změny poptávky). V dlouhém období se ceny a mzdy přizpůsobí a ekonomika se vrátí na svou přirozenou rovnováhu. Tyto charakteristiky byly přítomny i v původních Keynesiánských modelech (70. a 80. léta), ale tyto modely byli většinou statické, v redukované podobě, neodvozené z dynamické optimalizace domácností a firem. New Keynesian tak převzali formální přístup k modelování, na kterém byly založeny RBC modely. Důsledky: (i) Odezva ekonomiky na šoky je neefektivní. (ii) Non-neutralita monetární politiky v krátkém období (kvůli nominálním rigiditám) vytváří prostor pro intervence monetární autority (centrální banky), která tak může zvýšit blahobyt. (Porovnání režimů monetární politiky). 1 Jsou novokeynesiánská vylepšení opodstatněná? Důkaz nominálních rigidit Ceny se mění pouze občas. Studie na U.S. data, průměrná změna 4-6 měsíců, další studie 8-11 měsíců. Velké rozdíly mezi statky/sektory (služby vs. potraviny, energie). Obrázek. Důkaz monetární non-neutrality Efekt likvidity. Změna nominální úrokové míry ovlivní reálnou úrokovou míru (obdobně změna peněžní nabídky ovlivní reálné peněžní zůstatky). Centrální banka může ovlivnit reálné veličiny. Empirické ověření. Problémy s identifikací. Nominální úroková míra jako nástroj centrální banky je sama endogenní veličinou. Christiano, Eichenbaum and Evans (1999). VAR model, restrikce pro identifikaci, identifikace exo-genního šoku monetární politiky. Reakce veličin na šok (impulsní odezvy). • Zvýšení úrokové míry, pokles reálného HDP (hump-shaped) - monetární šok má persistentní reálný dopad na HDP. • Cenová hladina (HDP defiator) pokles, opožděná reakce - cenová rigidita. • Peněžní agregát poklesl - snížení nabídky peněz kvůli zvýšení nominální úrokové sazby. (Efekt likvidity.) Technologické šoky jako zdroj fluktuací? Galí (1999), VAR model. • Proměnné: odpracované hodiny (zaměstnanost) a produktivita (HDP na pracovníka). • Soky: technologický a netechnologický, (technologický šok má dlouhodobý dopad na produktivitu). • Identifikace: korelace a impulsní odezvy. • Výsledky: Negativní korelace mezi odpracovanými hodinami a produktivitou při reakci na technologický šok. Naopak pozitivní korelace při reakci na netechnologický šok (např. poptávkový). • Robustní výsledek (rozšířený model, jiné země než U.S.) • Výsledky proti RBC teorii. Tam je zdrojem fluktuací technologický šok, který vyvolá procyklické chování zaměstnanosti a výstupu. To odporuje datům, technologický šok způsobí proticyklické chování zaměstnanosti. Základní novokeynesiánský model Model se skládá ze tří rovnic Dynamická IS křivka (rovnováha na trhu statků) Vt = EtVt+i - ~(it - EtTTt+1 - p) + eyt (1) Novokeynesiánská Phillipsova křivka 7Tt = /3EtTTt+1 + nyt + ext (2) Monetární pravidlo (např. Taylorovo pravidlo) it = p + 4>^t + 4>yVt + eit (3) kde 7Tf je míra inflace, yt je mezera výstupu (odchylka od přirozené úrovně výstupu, kde „přirozená" znamená při absenci nominálních rigidit). it je nominální úroková míra, p je diskontní míra (= rovnovážná reálná úroková míra), e jsou šoky, zbytek jsou parametry. 2 Odvození IS křivky Domácnosti řeší standardní optimalizační problém oo t=0 kde vzhledem k Ct = a no-Ponzi game omezení Pt(i)Ct(i)di + Bt<(í+ it)St_! + WtNt + Dt lim Bf > 0 Dt jsou dividendy z firem, které domácnosti vlastní, Bt—i jsou obligace pro přenos bohatství mezi obdobími, jinak značení obvyklé. Rozpočtové omezení je v nominálních veličinách. Odbočka: Řešením optimální alokace výdajů na různé typy statků Ct(i), tedy vzhledem k je poptávková křivka1 Pt(Í)Ct(i)di = Zt kde s je elasticita substituce mezi jednotlivými statky. Cenová elasticita poptávky je —e. A pro integrál v rozpočtovém omezení platí Ct(í)Pt(í)dí = CtPt Řešením mezičasové optimalizace (pomocí Lagrangiánu) dostáváme podmínky prvního řádu a po dosazení Po úpravách a využití vztahu pro reálnou úrokovou míru l + it dostáváme Eulerovu rovnici l + rt Ct+i ~Č7 1 + EtTTt+1 = /3(l + rt) Využitím /? = yt Ct+i n + n Po zlogaritmování ct V i + p ct = Etct+i--(it- EtTTt+1 - p) a 1 Podrobné odvození v appendixu. 3 případně odečtením steady-statové hodnoty ln C = c dostaneme rovnici IS křivky v odchylkách Cf = EtCt+1 - — (it - EtTTt+1 - p) a Podmínka vyčištění trhu (model bez investic) Yt = Ct dostáváme ýt = Etýt+i - - (U - EtTTt+1 - p) a Intratemporální podmínka N? = Wt r t Po zlogaritmování wt—pt = crct + ipnt = mrst Odvození Phillipsovy křivky Nominální rigidity ala Calvo (1983). Je dána pravděpodobnost (1 — 6), že firma může v daném období přenastavit cenu. Pravděpodobnost je nezávislá na historii změny cen a také nezávislá napříč firmami. 6 G [0,1] udává míru cenové strnulosti. Implikovaná průměrná délka kontraktů je yzg- Optimalizace firem. Je zde kontinuum monopolisticky konkurečních firem na intervalu [0,1], každá vyrábí diferencovaný statek. Produkční funkce yt(í) = atNt(í) Reprezentativní firma maximaluzuje současnou hodnotu budoucích zisků vzhledem k podmínce, že nemůže změnit cenu dalších k období. maxJ2 0kEt{Qt,t+k (Pt*Yt+k,t - tfť+fe(yť+fejť))} * fe=0 kde ^t+k(Yt+k,t) Je nákladová funkce,2 yt+kt je budoucí poptávka, Pt* is the nová optimální cena, 9 is pravděpodobnost, že firma nebude schopna přenastavit cenu v dalším období a Qt,t+k je stochastický diskontní faktor (vysvětleno v apendixu). Budoucí poptávka v období t + k na základě ceny nastavené v období t je odvozena z optimalizačního problému domácností y -íPt*Y£r *t+k,t — \ "fj- | W+fc Po dosazení poptávkové funkce řešíme optimalizační problém firmy. FOC s ohledem na Pt* je ^0kEt{Qt,t+k(^(í-e)Yt+Kt+e^t+k^^y = 0 = 0 0kEt{Qt,t+kYt+k,t ( (1 -e) + e^t+k-^) } k=o V ť* 1 OO J2 0kEt{Qt,t+kYt+k,t ((1 - e)Pt* + e*t+k)} k=0 jrekEt{Qt,t+kYt+Kt (p; - -A_vřt+^} OO J20kEt{Qt,t+kYt+k,t(P; -M^t+k)} = 0 fc=0 oo = o fe=0 JPro jednoduchost budeme používat ^t+k(Yt+k,t) = ^t+fe- 4 Označíme M. = —§j- jako požadovanou přirážku k nominálním mezním nákladům ^t+k- To znamená, že firmy chtějí nastavit cenu tak, aby byla rovna právě součinu přirážky a mezních nákladů (to maximalizuje zisk). Některé proměnné ve výše uvedené rovnici nemají dobře definovaný steady state (např. Pt*), proto rovnici vyjádříme v jiných proměnných. Vztah mezi nominálními a reálnými mezními náklady jsou: ^t = RMCtPt- Rovnici vydělíme Pt-i °° / P* \ y>fe£t{Qt,t+fc^+fc,t 77^ - M ÄMCt+fenť+fejť_i } = 0 kde ľlt+k,t-i = p+k is je hrubá míra inflace mezi obdobím t — 1 a t + k. Budeme uvažovat steady state s nulovou inflací. V steady státu musí platit p* = 1 neboli Ht+k,t-i = 1, tedy RMC= 4i-M Protože RMC a M. jsou fixní čísla, bude to platit vždy. (Steady statové hodnoty budou značené jako proměnné bez indexu.) Ve steady státu také platí Qt+k,t = fik ■ Log-linearizace Phillipsovy křivky Použijeme trik "e to the logs": * = glog-Pt*-logPt-i _ gPt-Pt-1 Pt-l Jelikož platí M. = R^jC, potom platí i RMCt+k M RMCt+k = RMC což je odchylka RMCt+k od steady státu RMC. Tuto ochylku označíme řmct+k (jako rozdíl logaritmovaných hodnot řrnct+k = log RMCt+k — log RMC = rmct+k — rmc). Nyní přepisem podmínku prvního řádu jako: 00 J29kEt{Qt,t+kYt+k,t (e**-*-1 - e™c«+*eí"+*-í"-1)} = 0. fe=0 Výraz v závorkách vyhodnocený ve steady státu je roven nule. To je výhodné, protože budeme dělat Taylorovu aproximaci a tak se nemusíme starat o členy s Qt,t+k a Yt+k,t, protože ty budou vždycky nulové:4 00 ~ J2 0kŕEtY [1 (p*t - pt-! - 0) - 1 (řm~ct+k - 0) - 1 (pt+k - Pt-i - 0)] = 0 fc=0 00 J2 0krEtY [p*t - ř^Tct+k - Pt+k] = 0 fe=0 kde nuly jsou steady statové hodnoty exponentů. Nyní použijeme následujcí definice /i = log AI, rmc = log RMC = log -j^ = —/i, a označíme logaritmus nominálních mezních nákladů tpt = rmct + Pt- 3 Mohli bychom uvažovat i jiné steady státy, ale algebra bude jenom složitější a nic podstatného se nezmění. 4Přesněji řečeno, budou něco X výraz v závorce = něco X 0 = 0. 5 Dále využijeme vzorec pro součet geometrické časové řady oo oo k=0 k=0 1 * iPt = Et J2 (ePÝ [r™>t+k + Pt+k] k=0 1-/36» 1 í~ pe Pt = Et ^ {^P)k [rmct+k + [i + pt+k] k=0 [ep"k k=0 /36»/ Pl = ^/.ifl-WE^fc fe=0 Tato rovnice se dá interpretovat následovně: firmy nastavují cenu tak, že se rovná požadované přirážce k diskontované a pravděpodobností vážené sumě budoucích nominálních mezních nákladů. Všimněte si, že za předpokladu pružných cen (9 = 0) se tato rovnice zjednoduší na P*t =Pt = M + ^t- Můžeme si definovat logaritmus průměrné přirážky v ekonomice /it, přičemž platí, že v případě pružných cen se průměrná přirážka rovná požadované přirážce. Ht=Pt-tpt = H Nyní malá odbočka: použijeme definici cenového indexu Pt opiu + (i-0) (p;y 1—e / n* \ 1—e Vyjádříme v logaritmických odchylkách od steady státu (s nulovou inflací) a dostaneme Pt=0pt-i + (l-0)pt- (4) Konec odbočky. Rovnici pro optimální cenu pí můžeme napsat rekurzivně jako Pt = P0P*t+i + (l-P&) (řmct + Pt) ■ (5) Jak? Rovnice pro optimální cenu v čase t vypadá následovně (druhá rovnice z bloku) oo p*t = (i - pe) J2 [0P)k ^ct+k + Pt+k k=0 Rozepíšeme pro další období a vynásobíme PO oo epft+1 = 6-/3(1 - pe) J2 (epf [ř^ct+k+1 +pt+k+i] k=0 Odečtením obou rovnic od sebe dostaneme p*t - 9Pp*t+l = (1 - P0)[fmct + pt] 6 Z defince CPI (4) si vyjádříme * Pt - Opt-i Pt= i-e a dosadíme do rekurzivní formy (5) a uděláme pár algebraických úprav Pt - ôpt-i - . n . Pt+i-jhh ——g— = (1 - Í39)[rmct + pt\ +139——-— Pt-ept-i = {i-e){i-pe)[ř^ct]+Pt-pept-ept + pe2pt + pePt+1-pe2pt (pt-Pt-iW = (l-9)(l-(39)[ř^ct}+(39(pt+1-Pt) (l-0)(l-/30)_ TTt = PTTt+i H--q-rmct ty t = l3EtiYt+1 + A řmct kde A = ^ /?e-> a pro inflaci v čase t +1 jsme doplnili očekávání. Z této rovnice vyplývá, že inflace závisí na očekávané budoucí inflaci a odchylce reálných mezních nákladů (od steady státu). Případně s využitím vztahu řmct = rmct — rmc = tpt — Pt — rmc = —jit + /i = —{lM ~ A4) dostaneme 7Tt = P-Kt+I - A[/it - /i] kde v závorce je rozdíl mezi průměrnou přirážkou /it (v případě strunulých cen) a požadovanou přirážkou /i (definovanou pro flexibilní ceny). Pokud je průměrná přirážka /it pod svou steady statovou (požadovanou) hodnotou /i, firmy, které budou mít možnost přecenit, zvýší cenu (nad průměrnou úroveň v ekonomice), aby se přiblížili požadované úrovni přirážky. To pak má kladný vliv na inflaci. Když iterujeme tuto rovnici dopředu, dostaneme důležitý výsledek oo TTt = -A rEt{nt+k - M> fe=0 současná inflace závisí pouze na očekáváních! Nyní si ukážeme, jak je rozdíl v přirážce svázán s mezerou výstupu (odchylkou od rovováhy s flexibilními cenami). Pro reálné mezní náklady platí, RMCt=vy* MPLt s využitím produkční funkce Yt(i) = AtNt(i) a intratemporální podmínky dostaneme W*-MPU RMCt-A*-Nt Pt Mt C^a kde MPLt = At a, RMCt = 1/Ait- Pro přirážku tedy platí M.t = Wf/Pt ■ Dále použijeme podmínku vyčištění trhu yt = ct a produkční funkci yt = at + nt (v logartimech). Průměrná přirážka v logaritmech tedy je: Ht = at- (wt - Pt) = at- ipnt - uct = at- ipnt - uyt = at - ip(yt - at) - uyt = (1 + ip)at - (er + ip)yt V případě flexibilních cen M = (1 + f)at - (^ +