MAMO podzim 2016 Přednáška 6 Lit: K-QM, ch 8-10, McC-ABC ch 6 Stylizovaná fakta - shrnutí Kydland and Prescott (1990). Lucasova definice hospodářského cyklu. Chování během cyklu. Spotřeba (+) (durables a nondurables; jiná volatilita), investice (+), vládní výdaje (0), exporty, importy (+). Kapitál (?), odpracované hodiny (zaměstnanost, hodiny na pracovníka; různá volatilita (nekvalifikovaná práce více volatilnější), nevážené lidským kapitálem. Reálná mzda, mírně (+), pokud váženo lidským kapitálem, silně (+). Odpracované hodiny, volatilita jako výstup. 2/3 „způsobeny" fluktuacemi v zaměstnanosti, 1/3 fluktuacemi v hodinách na pracovníka. RBC model s nabídkou práce Zaměstnanost (a odpracované hodiny) - důležitá součást fluktuací hospodářského cyklu. Zavedeme do modelu práci (a technologické šoky). oo E0J2ru(ct,£t) t=o Různé specifikace užitkové funkce pro volný čas (práci) (c^l-M)l-e u(ct,£t) l-i Po dosazení l = 1 — h c1-7 - 1 í1-0 - 1 , c!~7-i (í-hty-e-í 1 — 7 1 — 6 u(ct,et) = c\ ~ +v>iog(i-/tt) 1-7 ^ - 1 , h}+9 u(ct,£t) = —--tp 1-7 1 + c1"7 - 1 u(ct,£t) = —--tph 1-7 Intratemporální rozhodování Užitková funkce i ^ , (l-h)1-9-! maxln(c) + ip- c,h w 1-6» vzhledem k c = wh a 1 — h = i. Parametr ip - váha volného času v užitkové funkci. Intratemporální podmínka i Po dosazení z rozpočtového omezení / h {l-hf Mzda není důležitá pro určení množství práce a volného času. Proč? • Substituční efekt = růst mzdy, volný čas je dražší, proto více pracovat • Důchodový efekt = růst mzdy, více si vydělám s danými vstupy, zvýším spotřebu obou normálních statků (spotřeby, volného času) => méně pracovat. • Růst mzdy => vliv na spotřebu pozitivní v obou případech. Vliv na volný čas => substituční (-), důchodový (+) • log užitková funkce pro spotřebu - důchodový a substituční efekt se vykrátí Intertemporální rozhodování Jak agenti reagují na dočasně vyšší mzdovou sazbu? Ekonomika trvá jen dvě období. , c2 , , w2h2 ci +-- = wxhx 1 + r 1 + r max U c1,c2,h1,h2 Mezičasová podmínka (Eulerova rovnice) jinak vyjádřená l-h2 /3(l+r)^i w2 • If wi > w2, domácnost je dnes produktivnější, bude nabízet více práce dnes • Jaký je efekt permentntního zvýšení mzdy? • Reakce na vyšší úrokovou míru: více pracuji, více vyrobím, uspořím a budu z toho mít více v budoucnu Síla reakce je ovlivněna parametrem |. Součást Frischovy elasticiy nabídky práce. Pro tuto užitkovou funkci je rovna jzr^jj Nabídka práce je jedním z důležitých propagačních mezchanizmů v RBC. Model s technologickými šoky Vt = ztf{kt,ht) = ztkah1-a zt je technologický šok, TFP (total factor productivity). Dočasné zvýšení TFP zvýší výstup (při stejných zdrojích, vyrobím více). Dojde i ke zvýšení mzdy, lidé budou reagovat zvýšením odpracovaných hodin, což dále zvýší výstup, (mezičasový substituční efekt). Rovněž i vliv růstu úrokové míry na nabídku práce. Plnotučný RBC model Postup: • Najdi podmínky prvního řádu, odvoď podmínky optimality • Najdi steady state • Log-linearizuj podmínky optimality kolem s.s. • Nakalibruj strukturální parametry (podle dat) 2 • Najdi rozhodovací pravidlo (my použijeme Dynare) • Nasimuluj modelovou ekonomiku v reakci na šoky — vypočítej statistiky modelových dat — prozkoumej chování modelu na základě impulsních odezev — (další metody: varinační dekompozice, šoková dekompozice ...) • Porovnej výstupy z modelu s chováním v datech • Interpretuj výsledky • Najdi, kde model selhává a jak by se to dalo vylepšit Hansenův základní model oo max E0 V /?* [log(c) + V log(l - h)] + t=0 vzhledem k ct + kt+1 = wtht + (1 + rt)kt ct >0,hte [0, í],kt+1 > 0 zt = pzt-i + et (implicitně předpokládáno, jediné aktivum je kaptiál, tedy at = kt) Můžeme řešit jako problém sociálního plánovače. Omezení SP ct + kt+1 = {l-5)kt + ztk«h\-a Nalezení podmínek optimality (dosazením do užitkové funkce, Lagrangiánem nebo derivováním Bellma-novy rovnice). Eulerova rovnice -=PEt 1 (í + az^k^hl-^-ó) Cf+l a intratemporální ijj _ (1 - a)ztk?hta l-ht ct Levá strana: mezní „náklady" (disutilita) ze zvýšení množství práce o jednotku, pravá strana: mezní příjem ze zvýšení práce (mzda) oceněno užitkem. Poznámka Odvození intratemporální podmínky z Bellmanovy rovnice: v(kt,zt) = max {\og(ztkfh\^a + (1 - 5)kt - kt+1) + ip log(l - ht)\ +^(^+1,^+1!^)} Stavová proměnná? Řídící proměnná? FOC: ^%^ = 0 => -(í-a)(ztk-hr)+^T1T(-í)=0 dht ct l-ht Í>ct x f kt (1 - a)zt l-ht \ht Steady state Odstranit časové indexy (např. ct = ct+i = c) a dopočítat steady-statové hodnoty proměnných (nebo poměry proměnných) jako funkce parametrů. 3 Kalibrace Respektovat časový rozměr parametrů (čtvrtletní, roční). • S ... z rovnice pro vývoj kapitálu S = ^. Z dat y a ^ • a ...podíl kapitálu (capital share) a = ^y-. Problémy: důchody vlastníků (proprietors' income), příjmy za „pronájem" nemovitostí v osobním vlastnictví • (3 ... z Eulerovy rovnice, v s.s. (3 = jyp, nebo lépe (3 = [a| + (1 — S)]^1 • tjj . .. empiricky lidé pracují 1/3 času. Z intratemporální podmínky tp = (1 — aO^-^p • p a uc vypočítáme Solowovo reziduum. Odhadneme jako AR(1) proces, p je autoregresní parametr, uc z rozptylu reziduí Log-linearizace Log-linearizujem rovnice (podmínky optimality, rozpočtová omezení .. .) kolem steady-statu. (naučíme se příště). Porovnání model vs. data Najdeme rozhodovací pravidla pro kt+\ = g(kt, zt), i pro ct a ht. Vybereme počáteční hodnotu kapitálu kg, vygenerujeme dlouhou časovou řadu inovací {e}t=0 a vytvoříme řadu šoků {zt}t=0- Nasimulujeme chování modelové ekonomiky. Vypočítáme statistiky a porovnáme s daty. Tabulka. Výsledky • výstup v modelu fluktuuje méně než v datech • investice jsou volatilnější než výstup, spotřeba méně než výstup (až moc málo) • odpracovavné hodiny mají asi poloviční volatilitu • velmi vysoká korelace s výstupem (více než v datech), zejména odpracované hodiny Volatilita Relativní vol. Korelace xt s výstupem yt Proměnná xt °x (M) °x (D) ax/ay (M) o *l°v (D) p(yt,xt) (M) p{yt,xt) (D) výstup yt 1.351 1.72 1 1 1 1 spotřeba ct 0.329 1.27 0.244 0.738 0.84 0.83 investice it 5.954 8.24 4.407 4.791 0.99 0.91 odprac, hodiny ht 0.769 1.65 0.569 0.930 0.99 0.86 Důvody • šok je velmi persistentní (abychom zajistili persistenci ve výstupu) • na to reaguje nabídka práce, ale málo - malá mezičasová substituce v nabídce práce (růst mzdy je spíše permanentní) • změny v nabídce práce jsou spojeny spíše se změnou r (proto je volatilita hodin tak malá) • snadné vyhlazovat spotřebu v čase (nejsou žádné frikce), proto málo volatilní spotřeba a hodně volatilní investice • v modelu je jen jeden šok, proto pozorujeme vysokou korelaci proměnných s výstupem Řešení některých problémů Nízká volatilita hodin 4 • opustit log specifikaci v užitkové funkci (log(l — h)), dostat větší elasticitu nabídky práce =>• model s nedělitelnou nabídkou práce (lineární specifikace užitkové funkce) • aby fluktuace celkových hodin odpovídaly datům (2/3 jsou změny zaměstnanosti - extensive margin, 1/3 jsou změny v odpracovaných hodinách na pracovníka - intensive margin) Náklady hospodářských cyklů Lucas (1987). Má stabilizační politika smysl? Užitková funkce oo E0J2ru(ct) t=o Konkrétně t=o kde j3 G (0,1) a a > 0 je (konstantní) koeficient relativní averze vůči riziku. Trend a cyklus ct = (í + \)(í + fi)te-^zt kde A je kompenzační parametr (bude vysvětleno později), /i je tempo růstu a zt je stacionární stochastický proces s Střední hodnota spotřeby (1 + A)(l + M)t Pro USA je roční tempo růstu spotřeby kolem tří procent, /iq = 0.03. Směrodatná odchylka (rozptyl) logaritmu spotřeby a2 = (0.013)2. Růst Náklady změny tempa růstu. Funkce A = f{n,Ho), procentní změna spotřeby, aby byl spotřebitel indiferentní mezi růstem /i a /iq. Porovnání dvou užitkových funkcí A = /(M,Mo)=(vTT^J -1 Tabulka. j3 = 0.95. Když jjl = 0.02, spotřebitelé požadují kompenzaci 20 procent spotřeby navíc. Cykly Náklady vyhlazení hospodářských cyklů. Funkce A = g(