MAMO podzim 2016 Přednáška 7 Lit: McC-ABC ch 6 Zietz (2006)
Log-linearizace
(Log) linearizace => Taylorův rozvoj 1. řádu. Funguje všude, ale někdy zbytečně moc složité. Linearizace a log-linearizace (více méně to stejné).
Uhligova metoda log-linearizace
Pravidla a definice:
x = lnXt -lnX
Proměnná x je logaritmická odchylka (diference) veličiny Xt od steady-statové hodnoty X. Tedy přibližně procentní odchylka. Původní proměnnou můžeme rozložit
Xt = Xe£t
Protože
Že** = Xe"-" = Xel^x^^ = Á = Xt
X
Uhligova pravidla
xtýt ~ 0
Et [aeĚt^] Ka + aEt [xt+1]
Užitečné je první pravidlo. Užitečná verze posledního pravidla
Et [Xt+1] =X(Í + Et [Žt+i])
1
Log-linearizovaný model
Základní (Hansenův) model s logaritmickou užitkovou funkcí (spotřeba i volný čas). Pro každou rovnici následuje: Původní rovnice a log-linearizované rovnice, kde proměnná xt = lnxt — ln x je vyjádřena jako logaritmická odchylka od steady státu (procentní odchylka).
Eulerova rovnice
Intratemporální podmínka
Mezní produkt kapitálu
Rozpočtové omezení
nebo
Produkční funkce
Šok (proces pro TFP)
^=(3Et-^—(í + Rt+1-S) w w+i
Cf+1 = Cf + PŘŘt+i
4, (l-a)£
1-Ht Ct
Q = Vt
(Í-H)
Kf = a— Kt
Rt=yt- h
Kt+1 = (1 - 5)Kt -Ct+Yt k+i = ^Vt - %<h + (1 - S)kt
Vt =       + f t+1 ~ (       ' Y
Yt = ZtK?Hl-a ýt = zt + akt + (1 - a)ht
Zt = pZt-i + Ht zt = pzt-i + et
2
Log-linearizace produkční funkce (krok po kroku)
Použijeme rozklad s e
Ye^ = Zežt (Kekt )   ( Heh'
l-a
Umocníme Pod stejný mocnitel (e)
Ýe^ = ZKaH1-aeit+%t+Ílt~C' Vydělením rovnice steady-statem (Ý = ŽKaH1~a) dostaneme
eVt — eit+akt+(l-u)ht
A použijeme Uhligovo pravidlo
l + ýt = 1 + žt + akt + (1 - oi)ht
A ve finále dostaneme
ýt = žt + akt + (1 - oi)ht Po chvíli praxe je možné používat rozklad na steady-state a odchylku (bez " éčkování") F(l + yt) = ŽKaH1-a(l + zt + akt + (1 - a)ht)
3