10. seminář: Lineární lomené programování, Analýza datových obalů Příklad 1: Uvažujme úlohu lineárního lomeného programování minimalizovat funkci za podmínek x\ — %2 + ^3 < 5 X2 > 3 Il,l3 > 0 a) Linearizujte úlohu pomocí vhodné substituce b) Vyřešte linearizovanou úlohu c) Zkontrolujte řešení pomocí Řešitele Příklad 2: Uvažujte DE A model pro 8 nemocničních oddělení, jejichž výkon je charakterizován následujícími hodnotami: Jednotka 01 02 03 04 05 06 07 08 personál 7 6 6 8 10 5 4 5 pacientů ambulantně 21 24 42 16 50 45 40 60 hospitalizovaných pacientů 63 36 48 40 40 15 24 10 a) Znázorněte graficky. Uvažujte konstantní výnosy z rozsahu a najděte efektivní hranici. b) Pro 5. oddělení určete graficky míru efektivity a nalezněte jeho referenční jednotky při orientaci na výstupy. c) Sestavte vstupově orientovaný CCR model pro 5. oddělení a vyřešte pomocí řešitele (nutno zvolit metodu GRG nonlinear) d) Linearizujte vstupově orientovaný CCR model pro 5. oddělení a vyřešte pomocí řešitele ( metodou Simplex LP) Příklad 3: (BCC model, zpracováno dle J. a M. Zouharových z VŠE) Následující tabulka zachycuje počet lektorů (v desítkách) a počet úspěšných absolventů (ve stovkách) za poslední rok pro jisté vysoké školy A až D. škola A B C D lektorů [10] 1 3 7 5 absolventů [100] 3 5 7 4 • V grafu s osami vstup a výstup zachyťte efektivní hranici při variabilních výnosech z rozsahu. Porovnejte počet efektivních jednotek při předpokladu VRS s případem CRS. • Najděte vstup, výstup a referenční jednotky pro virtuální jednotku D\ ve vstupově orientovaném modelu (input-oriented), spočtěte efektivnost D podle tohoto modelu. • Najděte vstup, výstup a referenční jednotky pro virtuální jednotku Di ve výstupově orientovaném modelu (output-oriented), spočtěte efektivnost D podle tohoto modelu. Příklad 4: (Úloha Mgr. Jany Kalčevové, PhD z VŠE) Uvažujte model DEA s 2 vstupy, 3 výstupy a 10 hodnocenými jednotkami: X (vstu] 3y) 3 2,5 4 2,3 4 7 3 5 5 2 5 4,5 6 3,5 6,5 10 5 7 7 4 Y (výstupy) 40 45 55 28 48 80 45 70 45 45 55 50 45 50 20 65 64 65 65 40 30 40 30 25 65 57 42 48 40 44 Najděte všechny efektivní jednotky, uvažujete - li a) CCR model orientovaný na vstupy b) CCR model orientovaný na výstupy c) BCC model orientovaný na vstupy d) BCC model orientovaný na výstupy Najděte pro 3. jednotku referenční efektivní jednotky, uvažujete-li a) CCR model orientovaný na vstupy b) BCC model orientovaný na výstupy K výpočtům použijte aplikaci DEA (ke stažení z https://webhosting.vse.cz/jablon/)