2. seminář:
Lineární programování, simplexová metoda, řešení pomocí MS Excel Solver, postoptimalizační analýza
Příklad 1: Simplexovou metodou řešte následující úlohy:
a) z = 36xi + 12^2 + 6OX3 —> max. za podmínek
2x\ + X2 + 3^3 < 9 x\ +  3x3 < 3 Xu x2, xs > 0
b) z = xi + 2x2 ->■ m-ax. za podmínek
X\ — X2 < 12 -2xi + x2 < 8 xi, x2, > 0
c) z = 3xi — X2 —>■ max. zdi, podmínek
3xi + X2 < 3 3xi - 4x2 > 12 —2xi + X2 > 6 xi, x2, > 0
Příklad 2: Řešení úloh z příkladu 1 minulého cvičení pomocí počítače:
Spusťte MS Excel a zapněte si doplněk Solver (Řešitel). Odkaz na návod, jak postupovat, je v učebních materiálech. Tamtéž se nalézají soubory finanalyza.xls, reklama.xls a portfolio.xls, které je možné pro další práci uložit na disk H. Po otevření souboru v Excelu spustíte Řešitel na roletce Nástroje, dále je třeba nastavit cílovou buňku, měněné buňky a postupně přidat omezující podmínky. V Možnostech lze zakliknout tlačítko „Nezáporná čísla". Pokud jste postupovali správně, po uložení Možností stiskem „OK" a následným stiskem tlačítka
„Řešit" se objeví hláška, že bylo nalezeno vyhovující řešení. Následným stiskem „OK" potvrdíme, že chceme uchovat řešení a můžeme si prohlédnout výsledky.
Příklad 3: Pomocí Řešitele nalezněte optimální řešení úlohy z příkladu la):
z = 36xi + 12^2 + 6OX3 —> max.
za podmínek
2x\ + X2 + 3^3 < 9
x\ +  3x3 < 3
Xu x2, xs > 0
Doplňující otázky:
• Na základě citlivostní zprávy z Řešitele určete intervaly stability pro cenové koeficienty i pro omezení.
• Interpretujte zadání úlohy jako úlohu optimalizace výrobního programu s m surovinami a n výrobky a formulujte duální úlohu k původní úloze.
• Kde ve výsledcích z Řešitele nalezneme optimální hodnoty duálních proměnných?
• Kde v simplexové tabulce nalezneme řešení duální úlohy?
• Zkontrolujte, zda se hodnoty účelových funkcí primární a duální úlohy shodují.