8. seminář:
Vícekriteriální programování
Příklad 1: Najděte graficky dílčí optimální řešení pro úlohu VLP:
z\ = 2x\ — X2 —> max, Z2 = %2 max,
na množině X určené podmínkami 2xi + x2 < 18, xi + 2x2 < 12, -x\ + x2 < 3,
ICl,  X2 > 0
Sestrojte agregovanou účelovou funkci z = v\ ■ z\ + i>2 • ^2 pro váhy iii, ^2 > 0, ^1 + ^2 = 1- Popište řešení optimalizačních úloh z —> maxxex v závislosti na parametrech ^2.
Příklad 2: Uvažujme nutriční problém sestavení denního jídelníčku pro 100 osob, přičemž k dispozici máme 9 druhů základních potravin. Složení potravin z hlediska důležitých výživových komponent a jejich ceny (vše přepočteno na lOOg potraviny), viz tabulka:
	energ.	bflk.	Fe	vit. A	vit. C	chol	cena
	[kJ]	[g]	[mg]	[jed]	[mg]	[mg]	[Kč]
maso vepř.	1200	18,4	3,1	20	0	83	12
máslo	3000	0,6	0,2	2500	0	120	11,2
chleba	1160	7,2	0,8	0	0	1	1,5
brambory	300	1,6	0,6	40	10	0	1,2
jablka	240	0	0,5	60	2	0	1,5
eidam	1260	31,2	0,6	1100	0	71	10,6
kuře	650	20,2	1,5	0	0	57	6
jogurt	450	7	0,2	260	0	11	4,5
jahody	150	0	0,8	60	60	0	12
Nutriční odborníci stanovili, že denní dávka výživy pro dospělého by měla obsahovat minimálně 80 g bílkovin, 15mg železa, 6000 jednotek vitamínu A a 200 mg vitamínu C. Pro zajištění celodenního stravování pro 100 osob máme sestavit
optimální skladbu jídelníčku při respektování doporučení nutričních expertů a současně s co nejvyšší energetickou hodnotou, co nejmenším obsahem cholesterolu a za co nejméně peněz, přitom máme k dispozici maximálně 40 kg každé potraviny.
a) Najděte dílčí optimální řešení.
b) Převeďte postupně kritéria "cholesterol a energie"na omezení s připuštěním 10 procentní odchylky od optimální hodnoty
c) Převeďte současně kritéria "cholesterol a energie"na omezení s připuštěním 10 procentní odchylky od optimální hodnoty
Příklad 3:
Uvažujte následující úlohu vícekriteriálního lineárního programování:
z\ = 3xi + 2^2 + 10 —> max
Z2 = xi — 4^2 + 10 —> max
Za omezení
4xi + 2x2 < 20
xi + 3x2 < 12
Xj>0, j = 1,2
Ověřte, že úloha nemá optimální řešení a nalezněte kompromisní řešení podle minimální komponenty. Výpočty v simplexové tabulce provádějte ručně.
Příklad 4: Uvažujte následující úlohu vícekriteriálního programování:
z\ = 12xi + 6x2 + 8x3 -^max
Z2 = 10xi + 20x2 + 5x3 -^max
za omezení
4xi + 2x2 + 5x3 < 96
3xi + 6x2 + X3 < 84
x3 >0,j = 1,2,3
Nalezněte kompromisní řešení metodou cílového programování přiblížením zdola k cílovým hodnotám 360 pro první účelovou funkci a 320 pro druhou.
• Uvažujte pro obě účelové funkce stejné váhy.
• Uvažujte váhový vektor v = (0,1; 0,9).