9. seminář:
Vícekriteriální programování
Příklad 1: Uvažujte Z\ = 8x1 + 6x2 + 2^3
za omezení 4xi + 2x2 + X3 < 36 xi + 2x2 - 2x3 < 12 xu x2, xs>0
• Nalezněte ručně dílčí optimální řešení.
• Nalezněte kompromisní řešení při agregaci kritérií s váhami v\ = 0, 5 a «2 = 0,5.
• Nalezněte optimální hodnotu prvního kritéria, nastavíme-li aspirační úroveň pro Z2 na hodnotu 10.
vícekriteriální lineami model
—> max —> min
Příklad 2: Najděte graficky dílčí optimální řešení pro úlohu VLP:
z\ = 2xi — X2 —> max, Z2 = X2 —> max,
na množině X určené podmínkami 2xi + x2 < 18, xi + 2x2 < 12, -xi + x2 < 3,
Xi,  X2 > 0
Uvažujte agregovanou účelovou funkci z = v\ ■ z\ + v2 • z2 pro váhy «1, v2 > 0, «1 + v2 = 1. Popište řešení optimalizačních úloh z —> maxxex v závislosti na parametrech i>i, v2. Nalezněte "maximálně pravděpodobné kompromisní řešení".
Příklad 3: Uvažujme nutriční problém sestavení denního jídelníčku pro 100 osob, přičemž k dispozici máme 9 druhů základních potravin. Složení potravin z hlediska důležitých výživových komponent a jejich ceny (vše přepočteno na lOOg potraviny), viz tabulka:
	energ.	bflk.	Fe	vit. A	vit. C	chol	cena
	[kJ]	[g]	[mg]	[jed]	[mg]	[mg]	[Kč]
maso vepř.	1200	18,4	3,1	20	0	83	12
máslo	3000	0,6	0,2	2500	0	120	11,2
chleba	1160	7,2	0,8	0	0	1	1,5
brambory	300	1,6	0,6	40	10	0	1,2
jablka	240	0	0,5	60	2	0	1,5
eidam	1260	31,2	0,6	1100	0	71	10,6
kuře	650	20,2	1,5	0	0	57	6
jogurt	450	7	0,2	260	0	11	4,5
jahody	150	0	0,8	60	60	0	12
Nutriční odborníci stanovili, že denní dávka výživy pro dospělého by měla obsahovat minimálně 80 g bílkovin, 15mg železa, 6000 jednotek vitamínu A a 200 mg vitamínu C. Pro zajištění celodenního stravování pro 100 osob máme sestavit optimální skladbu jídelníčku při respektování doporučení nutričních expertů a současně s co nejvyšší energetickou hodnotou, co nejmenším obsahem cholesterolu a za co nejméně peněz, přitom máme k dispozici maximálně 40 kg každé potraviny. Vyřešte pomocí řešitele:
a) Najděte dílčí optimální řešení.
b) Převeďte postupně kritéria "cholesterol a energie"na omezení s připuštěním 10 procentní odchylky od optimální hodnoty
c) Převeďte současně kritéria "cholesterol a energie"na omezení s připuštěním 10 procentní odchylky od optimální hodnoty