BKF_CZAF CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ PRVNÍ TUTORIÁL 22. 9. 2017 Tomáš Urbanovský Katedra financí – kancelář č. 404 (4. patro) urbanovsky@mail.muni.cz 1 text_TITL logoC pruh_TITL INFORMACE O PŘEDMĚTU ¢4 kredity ¢Typ ukončení – zápočet ¢Dva tutoriály: ¢ 22. 9. 2017 (16:20 – 18:45) – učebna P303 ¢ 10. 11. 2017 (16:20 – 18:45) – učebna P103 ¢Zápočtová písemka se bude psát v průběhu zkouškového období: ¢ pátek 5. 1. 2018 v 16:20, učebna P303 (řádný termín) ¢ pátek 12. 1. 2018 v 16:20, učebna P303 (řádný i opravný termín) ¢ pátek 19.1. 2018 v 16:20, učebna P303 (řádný i opravný termín) ¢ŽÁDNÉ DALŠÍ TERMÍNY VYPSÁNY NEBUDOU !!!!! ¢ ¢ Maximum 100 b. (nutno získat alespoň 60 %) 2 text_TITL logoC pruh_TITL PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU ¢Časová hodnota peněz —Vymezení základních pojmů —Úrokové míry v ekonomice —Jednoduché úročení a diskontování —Složené úročení —Současná a budoucí hodnota anuity —Perpetuita —Souhrnné opakování + rozšíření problematiky 3 text_TITL logoC pruh_TITL ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ¢angl. time value of money ¢Finanční metoda, která slouží k porovnání dvou či více peněžních částek z různých časových období. ¢ ¢Finanční rozhodování je ovlivněno časem. ¢ ¢Současné peněžní prostředky ¢ ¢ peněžní prostředky v budoucnu ¢ ¢500 Kč dnes má větší hodnotu než 500 Kč v budoucnu ¢Proč? —Peníze, které máme dnes můžeme investovat a získat výnosy (úrokové nebo jiné) —Peníze jsou znehodnocovány i inflací ¢ 4 text_TITL logoC pruh_TITL ZÁKLADNÍ POJMY ¢Úrok —z hlediska věřitele (vkladatele, investora) —z hlediska dlužníka ¢Úročení —způsob započítávání úroků k zapůjčenému kapitálu —jednoduché vs. složené úročení ¢Úroková míra —odměna za zapůjčení kapitálu —procentuálně z hodnoty kapitálu ¢Úroková sazba —konkrétní úroková míra pro určitou operaci (úroková míra vztažená ke konkrétnímu finančnímu produktu) 5 text_TITL logoC pruh_TITL ÚROKOVÉ MÍRY V EKONOMICE ¢Spektrum úrokových měr momentálně platných v dané ekonomice patří k důležitým ekonomickým ukazatelům. ¢CB zpravidla vyhlašují tři oficiální sazby. ¢ČR – základní sazby ČNB —diskontní sazba 0,05 % (od 2.11. 2012) —2T Repo sazba 0,25 % (od 4.8. 2017) —lombardní sazba 0,5 % (od 4.8. 2017) — —https://www.cnb.cz/cs/menova_politika/mp_nastroje/ — — 6 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTNÍ SAZBA (1) ¢Používá se pro úročení depozit v rámci depozitní facility (jeden z měnověpolitických nástrojů ČNB). ¢Úroková sazba za kterou CB přijímá úvěry od bank, které mají nadbytek krátkodobé likvidity ¢Umožňuje bankám uložit přes noc u ČNB bez zajištění svou přebytečnou likviditu. ¢Forma operace: tzv. overnight ¢Minimální objem transakce činí 10 mil. Kč., částky nad touto hranicí jsou přijímány bez dalších omezení ¢Zpravidla představuje dolní mez pro pohyb krátkodobých úrokových sazeb na peněžním trhu. ¢ ¢ ¢ 7 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTNÍ SAZBA (2) ¢Snaha o regulaci množství peněz v oběhu —↑ diskontní sazby → záměr snížit množství peněz v oběhu → ↑ úrokových sazeb KB → ↑ přílivu kapitálu do země → růst množství peněz v oběhu → v rozporu s původním záměrem CB ¢V dlouhodobém horizontu nepředstavuje operativní nástroj měnové politiky. ¢ 8 text_TITL logoC pruh_TITL 2T REPO SAZBA ¢„Hlavní měnový nástroj ČNB“ ¢Za repo sazbu jsou realizovány repo obchody (obchody o zpětném odkoupení) centrální banky s komerčními bankami. ¢ČNB přijímá od bank přebytečnou likviditu a bankám předává jako kolaterál (záruku) dohodnuté cenné papíry. ¢Po 14 dnech proběhne reverzní operace —Návrat likvidity + dohodnutého úroku bankám a vrácení cenných papírů ČNB ¢Minimální akceptovatelný objem je 300 mil. Kč a dále celé násobky 100 mil. Kč. ¢Slouží k odčerpání přebytečné likvidity na finančním trhu! ¢ 9 text_TITL logoC pruh_TITL LOMBARDNÍ SAZBA ¢Používá se pro úročení finančních prostředků v rámci marginální zápůjční facility (jeden z měnověpolitických nástrojů ČNB). ¢Úroková sazba, za kterou CB poskytují úvěry bankám, které mají závažnější problém s likviditou ¢Poskytován proti zástavě směnek (i jiných CP) s lhůtou splatnosti 30, 90dní. ¢Forma operace: tzv. overnight ¢Minimální objem transakce činí 10 mil. Kč., částky nad touto hranicí jsou poskytovány bez dalších omezení ¢V ČR trvalý přebytek likvidity, lombardní úvěr poskytován (a bankami využíván) minimálně. ¢Zpravidla představuje horní mez pro pohyb krátkodobých úrokových sazeb na peněžním trhu. ¢ 10 text_TITL logoC pruh_TITL 11 Vývoj diskontní sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL 12 Vývoj 2T repo sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL 13 Vývoj lombardní sazby (v %) Zdroj: Česká národní banka text_TITL logoC pruh_TITL MEZIBANKOVNÍ ÚROKOVÉ SAZBY (1) ¢Úrokové sazby jsou sjednávány individuálně mezi jednotlivými komerčními bankami. ¢Referenční banky kotují sazby „bid“ a „offer“ – jejich vývoj ovlivňuje v konečném důsledku do jisté míry vývoj sazeb klientských (depozit, úvěrů). ¢Sazba „bid“ – referenční banky jsou za ni ochotny přijímat od jiných referenčních bank mezibankovní depozita. ¢Sazba „offer“ – referenční banky jsou za ni ochotny prodat mezibankovní depozitum. ¢Ve skutečnosti by se obě sazby měly rovnat, protože realizovaný mezibankovní úvěr a depozitum je jedno a totéž, rozdíl je pouze v opačném pohledu obou stran obchodu. ¢ 14 text_TITL logoC pruh_TITL MEZIBANKOVNÍ ÚROKOVÉ SAZBY (2) ¢PRIBOR – Prague Interbank Offered Rate —průměrná sazba, za kterou si banky navzájem jsou ochotny půjčit na českém mezibankovním trhu peníze (likviditu) —PRIBOR se používá často jako referenční sazba, tj. úrokové sazby u některých úvěrů komerčních bank jsou buď úplně, a nebo z části na sazbu PRIBOR vázané a odvíjí se od ní —http://www.cnb.cz/cs/verejnost/pro_media/tiskove_zpravy_cnb/2015/20150415_co_je_pribor.html — ¢PRIBID – Prague Interbank Bid Rate —průměrná úroková sazba, za kterou jsou si banky ochotny vypůjčit depozita/peníze od ostatních bank. —Jedná se o přímý protiklad úvěrové sazby PRIBOR —Sazba PRIBID je vždy nižší než PRIBOR, protože maximalizace rozdílu mezi oběma je důležitá pro banky, jelikož je částí jejich zisku 15 text_TITL logoC pruh_TITL Termín PRIBID PRIBOR 1 den 0,28 7 dní 0,31 14 dní 0,33 1 měsíc 0,37 2 měsíce 0,41 3 měsíce 0,46 6 měsíců 0,52 9 měsíců 0,58 1 rok 0,64 16 PRIBOR k 19.9. 2017 text_TITL logoC pruh_TITL VÝZNAM ÚROKOVÝCH SAZEB NA TRHU MEZIBANKOVNÍCH DEPOZIT ¢Citlivě reagují na měnově politická opatření centrální banky a jiné vlivy. ¢Význam pro určování úrokových sazeb bankovních produktů. ¢ 17 text_TITL logoC pruh_TITL FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ ÚROKOVÉ SAZBY, ZA KTERÉ BANKY POSKYTUJÍ ÚVĚRY A PŘIJÍMAJÍ VKLADY 18 ¢Náklady banky ¢Charakter a druh úvěrového obchodu —Objem zapůjčeného kapitálu —Doba splatnosti půjčky ¢Charakter klienta —Riziko půjčky ¢Strategie banky ¢ ¢Úrokové míry CB ¢Mezibankovní úroková míra ¢Právní prostředí ¢Makroekonomické podmínky ¢Daňová politika státu ¢Výnos bezrizikových cenných papírů ¢Konkurenční prostředí ¢Faktory vnitřní ¢Faktory vnější text_TITL logoC pruh_TITL NOMINÁLNÍ ÚROKOVÁ MÍRA VS. REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 19 text_TITL logoC pruh_TITL ¢Příklad 1 ¢Jaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 12,5 % a míra inflace je 10,5 %. ¢Příklad 2 ¢Reálná úroková míra činí -0,05 %, nominální úroková míra byla 3,8 %. Jaká byla v daném roce výše inflace v ekonomice? ¢Příklad 3 ¢Dle makroekonomické predikce MF je možné v roce 2017 očekávat inflaci 5,1 % a v roce 2018 inflaci ve výši 4,6%. Jakou cenu můžeme očekávat na konci roku 2018 u zboží, které na konci roku 2016 stálo 10.000 Kč, pokud změna ceny zboží bude odpovídat pouze inflaci v ekonomice? ¢ 20 text_TITL logoC pruh_TITL FISHEROVA ROVNICE ¢Fisherova rovnice říká, že nominální úroková míra i je rovna reálné úrokové míře po přičtení očekávané míry inflace. ¢ ¢ ¢Příklad 4 ¢Jaká je výše reálné úrokové míry, pokud víme, že nominální úroková míra je 8 % a očekávaná míra inflace v daném roce je 10 %. ¢ 21 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (1) ¢Výpočet úroků vychází ze stále stejného základu – úroky se k původnímu kapitálu nepřidávají a dále neúročí. ¢Nejčastější v situacích, kdy doba půjčky není delší než jeden rok. ¢ 22 Kde u je jednoduchý úrok, P je základ (kapitál, jistina), i je roční úroková míra, t je doba půjčky v letech text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (2) ¢Příklad 5 ¢Banka poskytla úvěr v hodnotě 1.000.000 Kč na dobu 5 měsíců. Jakou částku musí dlužník vrátit bance, pokud si banka účtuje úrokovou sazbu 8 % p. a.? ¢Příklad 6 ¢Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši 200.000 Kč, který je jednorázově splatný za 8 měsíců, a to včetně úroků. Víme, že úroková sazba je 9 % p.a. ¢Příklad 7 ¢Odběratel nezaplatil fakturu na částku 193.000 Kč, která byla splatná 7. července 2017. Penále je stanoveno na 0,05 % ¢z fakturované částky za každý den. Jak vysoké bude penále ¢k 9. září 2017? Použijte standard 30E/360 . ¢ 23 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (3) ¢Příklad 8 ¢Jak velký byl počáteční vklad, který od 12.4.2017 do 24.6. 2017 vzrostl o 1.500 Kč. Pokud víme, že úroková sazba je 2 % p. a. a úroky jsou připočítávány jednou ročně? Použijte standard 30E/360 . ¢Příklad 9 ¢Vypočítejte dobu splatnosti při jednoduchém úročení, pokud vklad ve výši 3.960 Kč narostl na 4.000 Kč. Úroková míra činí 2 % p. a. Použijte standard 30E/360 . ¢Příklad 10 ¢Jak dlouho byla po splatnosti faktura, pokud původní fakturovaná částka 65.000 Kč narostla započítáním penále na 68.000 Kč. Penále bylo stanoveno na 0,05 % denně z fakturované částky. Použijte standard 30E/360 . ¢ 24 text_TITL logoC pruh_TITL JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ (4) ¢Příklad 11 ¢Při jaké úrokové sazbě bude činit úrok z vkladu 100.000 Kč za 7 měsíců 1.500 Kč? ¢Příklad 12 ¢Prioritní akcie jednoho českého koncernu s dividendou v zaručené výši 4,65 % z nominální hodnoty 1.000 Kč byla zakoupena za tržní cenu 619 Kč. Jaká je roční míra zisku pro kupce této akcie? 25 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (1) ¢Na rozdíl od jednoduchého úročení, které je založeno na základu P, který se dále úročí, je diskontování založeno na splatné částce (S). ¢V tomto případě nehovoříme o úroku, ale o diskontu. ¢Na diskontním principu jsou založeny obchody s většinou krátkodobých cenných papírů. 26 Kde D je diskont, S je splatná částka, d je roční diskontní míra, t je doba půjčky v letech text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (2) ¢Příklad 13 ¢Banka odkoupila směnku v hodnotě 500.000 Kč, s dobou splatnosti 1 rok. Jakou banka používá diskontní sazbu, pokud za směnku vyplatila 480.000 Kč? ¢Příklad 14 ¢Osoba A vystavila směnku na osobu B. Směnka je na částku 10.000 Kč s dobou splatností 1 rok a diskontní mírou 8 %. Jak vysoký úvěr osoba A obdrží? ¢Příklad 15 ¢Kolik dní před dnem splatnosti eskontovala banka směnku, pokud její nominální hodnota byla 1.000.000 Kč a klient získá úvěr ve výší 996.111 Kč. Diskontní sazba banky činí 4 %. Použijte standard 30E/360 . ¢ 27 eskont odkup pohledávky (zpravidla směnky) před dobou její splatnosti. Eskont je obvykle spojen se srážkou úroku (diskontem) a představuje tak formu úvěrování. Podstatou eskontního úvěru je odkup směnky obchodní bankou před lhůtou její splatnosti. K hlavním nevýhodám eskontního úvěru patří diskont, tj. částka, kterou si banka odečte od nominální hodnoty směnky (tj. od částky uvedené na směnce), a další poplatky spojené s realizací úvěru. Výši diskontu ovlivňují datum splatnosti směnky, diskontní sazba České národní banky, od které je odvozena úroková sazba, a bankovní poplatky spojené s realizací eskontního úvěru. text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (3) ¢Příklad 16 ¢Jaká je cena 9měsíčního depozitního certifikátu v nominální hodnotě 100.000 Kč s diskontní mírou 6,5 %? 28 depozitní certifikát Listinný cenný papír, který umožňuje zhodnocení volných finančních prostředků. Banka se vydáním depozitního certifikátu zavazuje splatit jeho držiteli k uvedému datu hodnotu certifikátu společně s úroky. Depozitní certifikát je obligace, tedy časově omezený cenný papír. Emitentem je finanční instituce, většinou banka, a držitelem její klient. Jinými slovy jde o cenný papír, kterým banka, spořitelna (někdo jiný) potvrzuje přijetí vkladu s pevně danou lhůtou výplaty. Je to alternativa termínovaného vkladu. Výhody Certifikát není na majitele, lze s ním volně obchodovat. Relativně bezpečná investice, přestože není pojištěná. Za vklad je vyplacen úrok. Peníze lze předčasně vybrat. Lze nastavit automatickou obnovu. Nevýhody Nízké zhodnocení. Vklad není pojištěn. Sankce za předčasný výběr. text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (1) ¢Do základu se postupně načítají vyplacené úroky a počítají se tzv. úroky z úroků. ¢Exponenciální narůstání základu. ¢Budoucí hodnota kapitálu je rovna: ¢ ¢ 29 Kde Pn je budoucí hodnota kapitálu/splatná částka, P je základ (úročený kapitál)/jistina, i je roční úroková míra, n je počet období úročení. text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (2) ¢Příklad 18 ¢Klient si uložil na spořící účet částku 10 000 Kč. Jaká bude částka na účtu po dvou letech, pokud víme, že úroky jsou připisovány jednou ročně a úroková míra je 10 % p.a.? ¢Příklad 19 ¢Jaký bude rozdíl za 3 roky v konečné výši kapitálu, pokud byl počáteční vklad 120.000 Kč, úroková míra činí 1,5 % p.a. a pokud jsou úroky připisovány: ¢ a) půlročně ¢ b) ročně ¢ 30 text_TITL logoC pruh_TITL SLOŽENÉ ÚROČENÍ (3) ¢Příklad 20 ¢Jaká byla roční úroková sazba z vkladu 20.000 Kč, pokud za 4 roky máme na účtu 23.400 Kč. Úroky byly připisovány jednou ročně a byly ponechány na účtu k dalšímu zhodnocení. ¢Příklad 21 ¢Uložili jsme částku 12.000 Kč. Jaká bude konečná výše vkladu ¢za 4 roky při složeném úročení, jestliže úroková sazba činí 11,4 % p.a. a úroky jsou připisovány čtvrtletně. 31 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (1) ¢ ¢ ¢ ¢Diskontní faktor: ¢ ¢ ¢ ¢Říká kolikrát menší bude z pohledu současné hodnoty částka, kterou získáme na konci n-tého období při dané diskontní míře. ¢ 32 text_TITL logoC pruh_TITL DISKONTOVÁNÍ (2) ¢Příklad 22 ¢Jakou částku musíme dnes složit na účet, abychom z něj za 3 roky mohli vybrat 20.000 Kč. Úroková míra činí 6 %. ¢ 33 text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (1) ¢Uvádí, jaká roční nominální úroková míra při ročním skládání odpovídá roční nominální úrokové míře při měsíčním, denním či jiném skládání. ¢ ¢ 34 Kde i efekt je roční efektivní úroková míra, i je roční nominální úroková míra, m je četnost skládání úroků. text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (2) ¢Příklad 23 ¢Klient si zřídil spořící účet u banky, která nabízí dva typy spořících účtů: ¢ a) Účet s úrokovou sazbou 4 % p.a. a denním připisováním úroků. Použijte standard 30E/360. ¢ b) Účet s úrokovou sazbou 4,1 % p.a. a čtvrtletním připisováním úroků. ¢Která varianta je pro klienta výhodnější? 35 text_TITL logoC pruh_TITL EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA (3) ¢Příklad 24 ¢Banka nabízí klientům účet spojený s roční nominální úrokovou sazbou 4 % p. a. a čtvrtletním skládání úroků. ¢Jeden klient však požaduje měsíční skládání úroků. Jaká výše roční nominální úrokové sazby mu bude při tomto skládání nabídnuta, chce-li banka zachovat stejné podmínky pro oba typy účtů? 36 text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ A BUDOUCÍ HODNOTA ANUITY ¢Týká se plateb, které probíhají po určitou dobu v pravidelných časových intervalech. ¢Rozlišujeme předlhůtní a polhůtní anuitu. ¢Pokud uvažujeme anuitní platby ve výši P, které jsou vypláceny po dobu n let při úrokové míře i, pak lze spočítat jejich budoucí i současnou hodnotu ¢Zvláštní druh anuity představuje perpetuita. ¢ 37 text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA PŘEDLHŮTNÍ ANUITY ¢ ¢ 38 Kde PVA je současná hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA POLHŮTNÍ ANUITY ¢ ¢ 39 Kde PVA je současná hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. Zásobitel: Umořovatel: text_TITL logoC pruh_TITL SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY – PŘÍKLADY ¢Příklad 25 ¢Podnik plánuje pronájem haly na 5 let. Nájemné ve výši 100.000 Kč bude placeno nájemcem vždy na konci pololetí. Jaká je současná hodnota těchto příjmů pro podnik, pokud víme, že roční úroková míra je 5 %? ¢Příklad 26 ¢Jaká je současná hodnota investice, pokud při úrokové míře ¢3 % z ní bude vždy koncem roku plynout výnos 160.000 Kč a to po dobu 15let. ¢ 40 text_TITL logoC pruh_TITL ¢Příklad 27 ¢Jak velký důchod splatný vždy počátkem roku bude plynout pod dobu 16let z investice ve výši 2.000.000 Kč při úrokové míře 4 %. ¢Příklad 28 ¢Jak vysoká musí být jednorázová investice, aby z ní plynul pravidelný roční příjem ve výši 20 000 Kč po dobu 20 let, který bude vyplácen vždy na počátku roku? Úroková sazba je 3 % p. a. ¢ 41 SOUČASNÁ HODNOTA ANUITY – PŘÍKLADY text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA PŘEDLHŮTNÍ ANUITY 42 Kde FVA je budoucí hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA POLHŮTNÍ ANUITY 43 Kde FVA je budoucí hodnota anuity, P je výše anuitní platby, i je úroková míra, n je počet období. Střadatel: Fondovatel: text_TITL logoC pruh_TITL BUDOUCÍ HODNOTA ANUITY - PŘÍKLADY ¢Příklad 29 ¢Kolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy na konci roku uložíme 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p. a? ¢Příklad 30 ¢Kolik budeme mít na účtu za 25 let, pokud si vždy 1. ledna uložíme na tento účet 10 000 Kč při úrokové míře 3,5 % p. a.? ¢Příklad # ¢Jak velká musela být úložka, která byla ukládána počátkem každého roku na účet, který byl úročen 10% při ročním připisování úroků, pokud je na konci 5letého období na účtu 480 000 Kč. ¢ 44 text_TITL logoC pruh_TITL PERPETUITA ¢tzv. věčný důchod – důchod s časově neomezenou dobou výplat. ¢Konzola – dluhopis bez splatnosti s nárokem na výplatu důchodu po neomezenou dobu vydávaný většinou na konsolidaci státního dluhu. ¢Pravidelné dividendy z akcií ¢ ¢Příklad 31 ¢Prioritní akcie zaručuje dividendu ve výši 4,65 % z nominální hodnoty 1.000 Kč na konci každého roku. Jaká by měla být cena této akcie na kapitálovém trhu s předpokládanou neměnnou úrokovou sazbou 8 % p.a.? 45 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ¢4 standardy pro vyjádření hodnoty poměrné délky kapitálového období: —30E/360 – evropský standard —30A/360 – americký standard —ACT/360 – francouzská metoda —ACT/365 – anglická metoda — —http://www.finmat.cz/urokova-doba/ — —Příklad 32 —Podle jednotlivých standardů vypočtěte budoucí hodnotu z vkladu ve výši 10 000 Kč, který byl uložen na účet dne 10. 1. 2017 a vybrán dne 31. 3. 2017. Nominální úroková míra činí 4 % p. a. 46 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 33 —Jestliže uložíte dnes v bance 70 000 Kč při 7% roční nominální úrokové sazbě, jaký obnos si budete moci při uvažované dani z úroků ve výši 15 % vyzvednout a)po pěti letech za předpokladu ročního skládání úroků? b)po pěti letech a šesti měsících za předpokladu ročního skládání úroků? c)po pěti letech šesti měsících za předpokladu čtvrtletního skládání úroků? d)po pěti letech a šesti měsících za předpokladu měsíčního skládání úroků? — Použijte standard 30E/360. 47 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 34 —Panu Novákovi se narodil syn, kterému se rozhodl založit termínovaný bankovní účet spojený s 9 % nominální úrokovou mírou p. a. —Kolik musí dnes pan Novák na účet uložit, aby si jeho syn mohl v den 20. narozenin vyzvednout 1 500 000 Kč. Při výpočtu zohledněte sazbu daně z úroků ve výši 15 %. Uvažujte: a)roční skládání úroků, b)měsíční skládání úroků. 48 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 35 —Čemu dáte přednost v případě, že byste si měli vybrat mezi 100 000 Kč dnes či 150 000 Kč za pět let? Uvažujete roční nominální úrokovou míru 12 % a 15 % daň z úroků. Úroky se připisují jednou ročně. Rozhodnutí zdůvodněte. —Příklad 36 —Při jaké roční nominální úrokové míře před zdaněním a ročním skládáním úroků jste lhostejní mezi tím, zda dnes dostanete 100 000 Kč nebo za pět let 150 000 Kč. —Příklad 37 —Jaká bude výše úroku z kapitálu 200 000 Kč za tři roky při pevné úrokové sazbě 2,5 % p. a.? Úroky jsou připisovány čtvrtletně, ponechány na účtu a dále úročeny. 49 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 38 —Za jak dlouho budete mít na svém účtu spojeném s 3 % nominální úrokovou mírou a ročním skládání úroků 22 000 Kč, jestliže dnes na tento účet uložíte 20 000 Kč? Sazba daně z úroků činí 15 %. —Příklad 39 —Máte možnost koupit si za 9 200 Kč diskontovanou obligaci, která Vám umožní získat za dva roky částku 10 000 Kč. Jedná se o výhodnou investici, uvažujete-li úrokovou sazbu 3 % p. a. a roční připisování úroků? — — 50 text_TITL logoC pruh_TITL OPAKOVÁNÍ – ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ —Příklad 40 —Uvažujete o koupi ojetého automobilu. Je pro vás výhodnější zaplatit 240 000 Kč v hotovosti nyní, nebo dát zálohu 120 000 Kč a za tři roky doplatit 140 000 Kč? Máte možnost uložit peníze při 4% úrokové sazbě p. a., přičemž úroky jsou připisovány pololetně, ponechány na účtu a dále úročeny. —Příklad 41 —Určete roční efektivní úrokovou míru pro účet s 6% roční nominální úrokovou mírou a a)ročním skládáním úroků, b)pololetním skládáním úroků, c)čtvrtletním skládáním úroků, d)měsíčním skládáním úroků, e)denním skládáním úroků. 51 text_TITL logoC pruh_TITL ČISTÁ SOUČASNÁ HODNOTA INVESTICE —Příklad 42 —Společnost se rozhoduje mezi dvěma investicemi na dobu šesti let. Očekávané peněžní toky, které jsou z investicemi spojené, jsou následující: — — — — — —Která z investic je výhodnější, pokud uvažujte úrokovou sazbu (výnosnost) 3 %? — — — — 52 Vložený kapitál Peněžní toky v jednotlivých letech Investice A 100 000 25 000 ročně Investice B 100 000 24 000, 25 000, 27 000, 27 000, 26 000, 22 000 text_TITL logoC pruh_TITL SESTAVENÍ UMOŘOVACÍHO PLÁNU PRO ÚVĚR S KONSTANTNÍM ANUITNÍM SPLÁCENÍM —Příklad 43 —Úvěr 40 000 Kč má být umořen polhůtními ročními anuitami za šest let při fixní úrokové sazbě 5 % p. a. Určete výši anuity a sestavte umořovací plán. — 53 Období Anuita Úrok Úmor Zůstatek úvěru 0 1 2 3 4 5 6 DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST! 54