DXX.MAT2, Domácí úloha č.5
Termín odevzdání: 20.11.2015 Bodová hodnota: 6b z 35b
Varianta: A
1. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte maximum funkce f(x) = — (x — 2)4 při daném omezení M. Načrtněte množinu M C R označující omezení. Načrtněte graf funkce f(x) a zvýrazněte nalezené extrémy.
(a) M=iel:i>0
(b) M=iel:i>3
2. Nalezněte absolutní extémy funkce f(x, y) na trojúhelníku určeném třemi nerovnostmi (M). Načrtněte množinu M C R označující omezení a zvýrazněte nalezené extrémy.
f(x,y) = (x-í)2 + {y-lf s.t.
M :    3x + 2y-6<0,   x > 0,   y > 0.
3. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte minimum funkce f(x, y) při daném omezení M.
f(x,y,z) = (x-2)2 + 2(y-í)2
s.t.
M :    x + 4y-3<0,    x > y.
Varianta: B
1. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte minimum funkce f(x) = (x — 2)3 při daném omezení M. Načrtněte množinu M C R označující omezení. Načrtněte graf funkce f(x) a zvýrazněte nalezené extrémy.
(a) M=iel:i>0
(b) M=iel:i>3
2. Nalezněte absolutní extémy funkce f(x, y) na trojúhelníku určeném třemi nerovnostmi (M). Načrtněte množinu M C R označující omezení a zvýrazněte nalezené extrémy.
f(x,y) = (x+í)2 + (y-í)2 s.t.
M :    -3x + 2y-6<0,   x < 0,   y > 0.
1
3. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte maximum funkce f(x,y) při daném omezení M.
f(x,y,z) = -(x-2)2-2(y-í)2
s.t.
M :    0 < 3 - 4y - x,    0 <x-y.
Varianta: C
1. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte minimum funkce f(x) = — (x — 2)3 při daném omezení M. Načrtněte množinu M C M. označující omezení. Načrtněte graf funkce f(x) a zvýrazněte nalezené extrémy.
(a) M=iel:i<0
(b) M=iel:i<3
2. Nalezněte absolutní extémy funkce f(x, y) na trojúhelníku určeném třemi nerovnostmi (M). Načrtněte množinu M C M. označující omezení a zvýrazněte nalezené extrémy.
f(x,y) = (x+í)2 + (y+í)2 s.t.
M :    3x + 2y + 6>0,   x<0, y<0.
3. Pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek nalezněte maximum funkce f(x,y) při daném omezení M.
f(x,y,z) = -(x-2)2-2(y-í)2
s.t.
M :    x<3-4y,    -x + y<0.
2