Matematika 0
1. Cvičení
Příklad 1.1 Mějme množinu A všech jednociferných prvočísel a množinu B všech lichých čísel
menších nebo rovno 10. Vypište množiny výčtem prvků a dále určete
a) A ∪ B b) A ∩ B c) A B d) B A e) (A B) × (B A)
Příklad 1.2 Jsou dány tři intervaly A = −7;2 ,B = −2;5 ,C = 2;∞ . Určete:
a) A ∩ B b) A ∪ B c) (A ∪ B) ∩ C d) (A ∩ B) ∪ C e) (A ∩ C)
e) (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
Příklad 1.3 Pomocí Vennových diagramů ukažte, které množinové rovnosti jsou platné:
• A ∪ (A ∩ B) = A
• A B = (A ∪ B) ∩ B
• A (B ∩ C) = (A B) ∪ (A C)
• A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)
Příklad 1.4 Ve třídě je 22 chlapců všichni se věnují nějakému sportu. 19 fotbalu, 5 karate a 10
hokeji. Přitom všichni karatisti jsou i fotbalisté a 3 hokejisté jsou i karatisti. Kolik chlapců hraje
jenom hokej, jestliže 10 chlapců hraje jenom fotbal?
Příklad 1.5 Rozhodněte ve kterých případech se jedná o výrok:
a) Daň z příjmu fyzických osob.
b) Bojíme se matematiky.
c) Ukončím úspěšně studium v řádném termínu.
d) Počítejte příklady na složené úrokování!
e) Každý týden píšeme v MAT 0 minitest.
Příklad 1.6 Negujte následující výroky:
a) Dnes nebudeme psát test ani domácí úkol.
b) Venku je krásně a my se učíme matematiku.
c) Večer budu číst skripta nebo půjdu na pivo.
d) Úročení je náročný výpočet, právě tehdy když je složené.
e) Jestliže se rozzlobíme, pak budeme zlí.
f) Žádný člověk není bez chyby a každý se může mýlit.
g) Existuje aspoň jedno číslo x, které je sudé.
h) ∀x ∈ N : ∃y ∈ N : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
i) ∃x ∈ N : ∀y ∈ N : yx > y.
1
Příklad 1.7 Zjistěte zda jsou následující formule tautologie:
• (A ⇔ B) ⇒ (B ⇒ A)
• ((A ∧ B) ∧ C) ⇔ (A ∧ (B ∧ C))
• (A ∧ (B ∨ C)) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
Příklad 1.8 O třech podezřelých z trestného činu jsou zjištěny tyto informace: Jestliže spáchal
trestný čin podezřelý B, pak je vinen i podezřelý C. Jestliže spáchal trestný čin podezřelý C, pak
mu pomáhal podezřelý A. Nespáchal-li trestný čin podezřelý B, tak se na něm podílel podezřelý C.
Je-li vinen podezřelý A, není vinen podezřelý B. Jaký závěr lze z těchto informací učinit?
2