Seminář 6. týden, logaritmické a exponenciální výrazy a rovnice
Příklad 1: Vypočtěte:
a) (V2)lo^3+21og100 + |log327 -log3l [3]
b) x, jestliže logi x = —|, [v^9]
c) x, jestliže log^ f = -2, [^] Příklad 2: Načrtněte grafy funkcí
a) y = log2 x
b) y = \og2(x + 2)
c) y = \og2(x + 2) - 3
d) f(x), \f(x)\J(\x\), \f(\x\)\ pro funkci f(x) = log.x Příklad 3: V množině M řešte rovnice
a) \ogx+^ = A, [{10,1000}]
b) log \/xTT + log = 2 - log 2, [V2501]
\ 5log 1+3 _ logx+5 _ <y [IQ] >   31ogx-4       31ogi-4        ' 1 1
e) 3* + 3X+1 - 5X+1 = 5X - 3X+3 + 5X+2, [0]
f) 51-1 = 7x-\ [1]
g) 9x + 2-3x-3 = 0, [0]
h) (A),+3 . (126^-1 = §) [!]
Příklad 4: V množině IR řešte nerovnice
a) logi {x2 - ±x - 32) > logi(a:2 - Sx - 20), [(-oo, -4)]
b) logi {x - 2) + logi (x + 2) < -2, [(272, oo)] Příklad 5: Určete definiční obory funkcí
a) y = \og(2x2 +4x-6), [(-oo, -3) U (1, oo)]
b) y = \og(x2 - 10) + ^/x2 - 5x, [(-oo, -V 10) U (5, oo)]
c) y = logyJ^+*±±}, [(-3,0)U(5,10)U(10,oo)]