DXX-MAT2, Domáca úloha č.5 Termín odovzdania: 13.11.2014 Bodová hodnota: 6b z 35b
Varianta: A
1. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite minimum funkcie f (x) = (x — 2)2 pri danom obmedzení. Načrtnite množinu M C R označujúcu obmedzenie. Načrtnite graf funkcie f (x) a vyznačte nájdený extrém.
a) M = {iěR:i>1}
b) M = {x e R : x > 3}
2. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite maximum funkcie f (x,y) pri daných obmedzeniach. Načrtnite graf množiny M C R2 označujúcu obmedzenia.
f(x,y) = -(x-4)2 -(y-4)2
x + y < 4 x + 3y < 9 x > 0,y > 0
Varianta: B
1. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite maximum funkcie f (x) = —3x2 + 6x — 2 pri danom obmedzení. Načrtnite množinu M C R označujúcu obmedzenie. Načrtnite graf funkcie f (x) a vyznačte nájdený extrém.
a) M = {i£R:i>0}
b) M = {x e~R: x>2}
2. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite minimum funkcie f (x, y) pri daných obmedzeniach. Načrtnite graf množiny M C R2 označujúcu obmedzenia.
f (x, y) = x2 - 6x + y - 3y
3x + y-2<0 x + y- 1< 0 x > 0,y > 0
Varianta: C
1. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite maximum funkcie f (x) = e~x pri danom obmedzení. Načrtnite množinu M C R označujúcu obmedzenie. Načrtnite graf funkcie f (x) a vyznačte nájdený extrém.
1
a) M = {.t £l:i>-l}
b) M = {i6l:i>l}
2. Pomocou Kuhn-Tuckerových podmienok nájdite minimum funkcie f (x, y) pri daných obmedzeniach. Načrtnite graf množiny M C R2 označujúcu obmedzenia.
f (x,y) = x2 -2x + y2 -2y
x + y < 1 x > 0, y > 0
2