MPE.VPAM: Příklady k 9. cvičení
Globální/lokální extrémy na množině.
1. Nalezněte globálním extrémy funkce f(x, y) na množině M (tzn. vyšetřete i hranice množiny M).
(a) f(x,y) =y2 -2y + e-x\
M = {(x, y) G R2 : -1 < x < 1; 0 < y < 2}
(b) f (x, y) = y2 + x2 - xy + x + y,
M = {(x, y) e R2 : -3 < y + x; 0 > x; 0 > y}
2. Květoslav má užitkovou funkci U (x a, x b) = xaxb, cena květáku p a = 1 $ a cena brokolice p b = 1$. Pokud by byl Květoslavův příjem 240$, kolik kusů brokolice a květáku by spotřebovával, pokud by volil spotřební koš, který maximalizuje jeho užitek za existujícího rozpočtového omezení?
Vázané extrémy.
1. Uvažujme spotřebitele s Cobb-Douglasovou užitkovou funkcí tvaru U(x, y) = XcYd s parametry c a d. Určete Marshallovy poptávky spotřebitele po statcích X a Y.
2. Řešte příklad 2. s využitím Lagrangeovy funkce.
3. Nalezněte vázané extrémy funkce f(x,y)=x2 + 2y2 při daném omezení g(x, y) = x2 — 2x + 4y + 2y2 = 0. Určete platnost kvalifikačního omezení.
4. Nalezněte vázané extrémy funkce f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 při daných omezeních g\{x,y) = x2 + y2 — 4 = 0 a <]2{x, z) = x + z = 0. Určete platnost kvalifikačního omezení.
1