MPE.VPAM: Zadání 5. úkolu - 10 bodů
Pozn. Toto je první část zadání druhou část naleznete ve studijních materiálech jako matematika_ukol_5b.pdf.
Společná úloha - Intertemporální (mezičasová) optimalizace domácností.
Uvažujte domácnost, která žije tři období a její užitková funkce je
U(cx, c2, c3) = ln(ci) + xln(c2) + £ln(c3)
Její důchod v těchto obdobích je konstanta ve výši yi, y2 a V3, navíc v prvním období získá dědictví b. Předpokládejme, že reálná úroková míra je dána exogénne a je konstantní a o velikosti R.
• Zapište a zakreslete rozpočtové omezení.
• Určete (a do předchozího obrázku vyznačte) optimální spotřebu ve všech obdobích (tak aby byl užitek maximální) v případě, že domácnost nemá možnost spořit.
• Vyřešte optimalizační problém domácnosti. Nalezněte optimální kombinaci spotřeby ve všech obdobích, tak aby byl užitek maximální.
• Jaká by byla spotřeba v obou obdobích v případě, že yi = 10, y2 = 20, 2/3 = 40, 6 = 60, .R=l,x = 2a£ = 3.
1