12. seminář:
Numerická optimalizace, optimalizace v Matlabu
Příklad 1: Seznamte se s používáním metod jednorozměrné numerické optimalizace v prostředí Matlab. Stáhněte si z ISu ze složky "numerické metody"soubory zlaty06.m, interpolace06.m, bisekce06.m, regula06.m atecny06.m. Jde o spustitelné soubory Matlabu, které demonstrují použití jednotlivých optimalizačních metod na minimalizaci funkce — 2sin(x) + sin(2x) — 2sin(3x)/3 na intervalu (1,3) s přesností 0,0001. Máte-li soubory uloženy v aktuálním adresáři, lze je spustit z příkazové řádky Matlabu příkazem zlaty06, apod. Výpočet je odkrokován po jednotlivých iteracích, postup výpočtu lze sledovat na grafu. Při pozastavení výpočtu se objeví prompt K>>, pokračování výpočtu se dosáhne příkazem return. Chcete-li výpočet ukončit předčasně, je možné použít příkaz dbquit. Porovnejte, kolik bylo u jednotlivých metod potřeba iterací k dosažení stanovené přesnosti.
Příklad 2: Seznamte se s Optimization toolboxem v Matlabu. Dokumentaci naleznete na odkazu
http://www.mathworks.com/help/optim/ug/choosing-a-solver.html#brhkghv-19 Řešte pomocí příkazu fmincon
(http://www.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html) úlohu
f(xi,x2, xz) = {x\ — l)2 + x\ + (x3 — 2)2 —> max za podmínek
x\ - x2 + x?,<\ x2 < 1
^1,^2,^3 > 0
Pozn: Funkci / můžete definovat jako anonymní funkci příkazem
f = G (x) ((x(l)-l)2 + x(2)2 + (x(3)-2)2);
Pozor: algoritmus je nastaven jako minimalizační!
Příklad 3: Seznamte se s GUI optimtool v Matlabu. Použijte příkaz lsqlin nebo lsqnon k určení hodnoty regresních koeficientů pro úlohu o Phillipsově
křivce z minulého cvičení.
Uvažujeme model n = (3q + —, data jsou dána tabulkou:
year			I960	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969
u			6,6	6	5,5	5,5	5	4	3,8	3,8	3,4	3,5
7Í	[%;		1,4	0,7	1,4	1,7	1,2	2	3,2	3,4	4,8	6