10. seminář: Exaktní a autonomní diferenciální rovnice, systémy diferenciálních rovnic
Příklad 1: Dokončení úloh z minulého cvičení
Příklad 2: Ověřte, že je rovnice exaktní a vyřešte ji postupnou integrací dle jednotlivých proměnných.
a) {2xt -2x- l)dx + (V + 2i + l)dt = 0.
b) (±ř -t)dt = ±dx
Příklad 3: Načrtněte fázový diagram spojený s diferenciální rovnicí a určete rovnovážný stav.
a)   x = x — 1 b)   x + 2x = 24 c)   x = x2 — 9
Příklad 4: Určete typ rovnovážných bodů pro: a)   x = xA — 1 b)   x = 3x2 — 1 c)   x = xe^
Příklad 5: Najděte obecné řešení systému použitím metody vlastních čísel a rozhodněte, zda je systém globálně asymptoticky stabilní.
a)   x = x + y b)   x = x + 2y + 1
ij = x-y ý=-y + 2
Příklad 6: Vyřešte systém rovnic s počáteční podmínkou.
a)   x = x — 8y b)   i = 2x + 3y
y = 2x — 9y ý = x + 4y
x(0) = -1, j/(0) = 2 x(0) = 5, y(0) = 1