11. seminář: Diferenční rovnice a systémy rovnic
Příklad 1: Najděte řešení následujících diferenčních rovnic s danou počáteční hodnotou xq.
a)  xt+i = 2xt + 4, xq = 1 b)  3xt+i = xt + 2,      x0 = 2
c)   2xt+i + 3xt + 2 = 0,      = — 1 d)  xt+i — xt + 3 = 0,  xq = 3
Příklad 2: Předpokládejme, že v čase í = 0 si vypůjčíte $100000 s pevnou úrokovou sazbou r = 7% za jeden rok. Předpokládá se, že budete platit 30 stejných splátek pro dobu třiceti let, takže po n = 30 letech bude hypotéka zaplacena. Jaká je výše splátky?
Příklad 3: Dokažte přímou substitucí, že následující funkce proměnné t jsou řešením diferenčních rovnic
a) xt = A + B2t xt+2 - 3xí+i + 2xt = 0,
b) xt = A3t + B4t xt+2 - 7xt+í + 12xt = 0
c) xt = A + Bt xt+2 - 2xt+\ + xt = 0
d) xt = A3t + B4t xt+2-7xt+i + 12xt = 0
Příklad 4: Najděte obecné řešení diferenčních rovnic
a)  xt+2 - Qxt+i + 8xt = 0 b)  xt+2 - 8xt+i + 16xt = 0,
c)   xt+2 + 2xí+i + 3xt = 0 d)  3ící+2 + 2xt = 4
Příklad 5: Najděte řešení systému diferenčních rovnic s danou počáteční podmínkou
a) xt+i = 2yt, x0 = l
Vt+i = \xt, Vo = 1
b) xt+i = -yt - zt + 1, Xq = 0 ž/í+i = -xt - zt + 1, ž/o = 0 zí+i = -xt - yt + 2í, z0 = 1