2. seminář: Funkce více proměnných: definiční obor, parciální derivace
Příklad 1: Určete definiční obor následujících funkcí:
a)   Sxy3 - 45x4 - Sy b)   y/1 - xy c)   ln (2 - {x2 + y2))
Příklad 2: Určete definiční obor funkce y/y — x2 — \J\Jx — y.
Příklad 3: Ověřte, že body [—1,5] a [1,1] leží na stejné vrstevnici funkce
5
g(x,y) = (2x + y)3-2x + -.
Příklad 4: Vypočítejte všechny první parciální derivace následujících funkcí: a)   f(x,y,z) = £ b)   /(x,y,z) = (x2 + 2/3 + z4)6
Příklad 5: Mějme funkci 7r(p, r, w) — \p2{\ + Najděte parciální derivace ti vzhledem k proměnným p,r,w.
Příklad 6: Poptávka po penězích M ve Spojených Státech pro období 1929 — 1952 byla odhadnuta jako
M = 0, UY + 76,03(r - 2)~0'84      (r > 2),
kde F je každoroční národní důchod a r je úroková sazba měřená v procentech za rok. Najděte Q^f a      a diskutujte výsledky.
Příklad 7: Poptávka po výrobku závisí na ceně p a ceně q nasazené konkurencí
D(p,q) = a — bpq~a, kde a, b jsou kladné konstanty a a < 1. Najděte D' (p, q) a D'q(p, q)
Příklad 8: Pro funkci F(x, y, z) = x2 exz+y3 exy vypočítej F'x(l, 1,1), i^(l, 1,1) a.^(1,1,1).