7. seminář: Optimalizace s omezením ve tvaru nerovností, Kuhn-Tuckerovy podmínky
Příklad 1: Řešte graficky problém
max 1 — x2 — y2      s podmínkami      x > 2   a   y > 3 a pak sestavte a ověřte Kuhn-Tuckerovy podmínky.
Příklad 2:
Načrtněte přípustnou množinu S pro problém max — (x + ^) — \y2 za podmínky x + y > 4, x > —1, y > l.
Určete graficky řešení problému.
Sestavte nezbytné podmínky.
a
Př
a
Př
a
Př
a b
klad 3:
Načrtněte přípustnou množinu S pro problém max x + y — ex — ex+y za podmínky e~x — y < 0, y < |.
Zapište Kuhn-Tuckerovy nezbytné podmínky pro řešení problému.
klad 4:
Zapište Lagrangian a Kuhn-Tuckerovy podmínky pro problém
max   — x2 — y2 — x za omezení      x2 + y2 < 1.
Najděte všechny dvojice (x,y), které splňují všechny nezbytné podmínky. Najděte řešení problému.
klad 5: Řešte úlohu
max 1 — (x — l)2 — ey2      s podmínkou      x2 + y2 < 1.
max xy + x + y      s podmínkami      x2 + ?/2<2   a x-\-y<l.
c) max xy      s podmínkami      x + 2?/ < 2,   x > 0   a   y > 0.
Příklad 6: Uvažuj problém nelineárního programovaní:
aj
í x + 2w < -
mol  ln(x + 1) + ln(y + 1)      za podmínek       < ~ ^
I     H- y _ 2
Napište Kuhn-Tuckerovy podmínky pro řešení problému [x:y]. b) Ověřte, zda jsou podmínky splněny v bodě [1, 5; 0, 5].
Příklad 7: Zjistěte, zda má následující problém řešení:
min 41n(ic2 + 2) + y2      s podmínkami      x2jry>2   a x>l.