Adobe Systems
1
Polhůtní, předlhůtní úrok, lineární a exponenciální úročení

Adobe Systems
2
Motivace?

Adobe Systems
3
Úvod do Socrative
Room name: FIMA
Jak hodnotíte své znalosti?

Adobe Systems
4
Základní typy úročení
̶Způsoby úročení:
̶Jednoduché – vyplácené úroky se k původní uložené peněžní částce nepřičítají a dále se neúročí
̶Složené – úroky se připisují k uložené peněžní částce a spolu s ní se dále úročí
̶
̶Dle připisování úroků:
̶Polhůtní – úroky se platí (připisují) na konci úrokového období
̶Předlhůtní – úroky se platí na začátku úrokového období

Adobe Systems
5
Předlhůtní / polhůtní úročení
Tok času:
100 Kč 110 Kč
99 Kč 110 Kč
r = 10 %
d = 10 %

Adobe Systems
Jednoduché úročení (polhůtní)
§Výpočet úroků vychází ze stále stejného základu – úroky se k původnímu kapitálu nepřidávají a dále
neúročí.
§Nejčastější v situacích, kdy doba půjčky není delší než jeden rok.
FV = PV + PV. r. t
                                                                    = PV + I
                                                              I = PV. r. t
Kde:
FV – budoucí hodnota
PV – současná hodnota
r – úroková míra
t – doba úročení
I - úrok
6

Adobe Systems
7
Jednoduché úročení předlhůtní
= obchodní diskont
̶nehovoříme o úroku, ale o diskontu.
̶stanovení diskontu z konečné výše kapitálu v čase t (FV)
̶Pokud je tedy diskont 10 %, potom z částky 100 Kč, obdrží dlužník pouze 90 Kč, ale v den
splatnosti musí vrátit 100 Kč.
̶Typické pro operace se směnkami (eskont směnek, operace s dluhopisy tzv. diskontované dluhopisy)
̶Současnou hodnotu kapitálu P neboli jistinu, získáme z následujícího vzorce:              PV = FV
- FV. d. t
                                             = FV - D
                                         D = FV. d. t
Kde:
FV – splatná jistina, PV – současná hodnota, r – úroková míra, t – doba úročení, D - diskont

Adobe Systems
Složené úročení
̶Úroky se přidávají k původnímu kapitálu a dále se úročí, tzv. úroky z úroků.
̶Exponenciální narůstání základu.
̶
8
jednoduché úročení
složené úročení
Splatná částka
Čas

Adobe Systems
9
Efektivní úroková míra
̶Jak velká roční nominální míra při ročním skládání odpovídá roční nominální míře při denním,
měsíčním nebo jiném skládání.

̶
kde re… roční efektivní úroková míra,
r… roční nominální úroková míra,
m … četnost skládání úroků.
̶
Frekvence úročení:
p.a. = roční (per annum)
p.s. = pololetní (per semestre)
p.q. = čtvrtletní (per quartale)
p.m. = měsíční (per mensem)
p.sept. = týdně (per septimanam)
p.d. = denně (per diem)

Adobe Systems
Socrative room name: ABCDE
10
Vzorový příklad – jednoduché úročení
Klient měl od 8.3.2009 do 5.5.2009 uloženo ve spořitelně 15 000,00 Kč na 8% úrokovou sazbu p.a.
Kolik Kč činil úrok za tuto dobu?
Jak řešíme?

Adobe Systems
11
Vzorový příklad - řešení

Adobe Systems
12
Vzorový příklad - diskont
Dostal jste se do finančních problémů a nutně potřebujete prostředky. Máte směnku na 2 000 000 Kč,
kterou donesete do banky, aby Vám ji eskontovala. Banka Vám vyplatila 1 950 000, její diskontní
sazba je 5 %, kolik dní před splatností byla Vaše směnka?
Jak řešíme?

Adobe Systems
13
Vzorový příklad - řešení

Adobe Systems
14
Vzorový příklad – složené úročení
Určete výši zúročeného kapitálu 12 000 Kč, je-li úroková sazba 1% p.a. při složeném úročení,
jestliže úročení je měsíční a tato částka je uložená 3 roky.
Jak řešíme?

Adobe Systems
15
Vzorový příklad - řešení

Adobe Systems
16
Příklad Socrative 1
̶Vypočítejte úrok, který obdržíte ke konci roku, pokud víte následující informace: Klient uložil do
banky 4. 1. částku 8 000 Kč, dne 18. 2. částku 4 500 Kč a 14. 4. 2 400 Kč. Úroková sazba byla 6 %
p.a.

Adobe Systems
17
Příklad Socrative 1 - řešení
I = 8 000 * 356/360 * 0,06 + 4 500 * 312/360 * 0,06 + 2 400 * 256/360 * 0,06
I = (8 000 * 356/360 + 4 500 * 312/360 + 2 400 * 256/360) * 0,06
I = 811,07 Kč

Adobe Systems
18
Příklad Socrative 2
Dlužník vystavil dlužní úpis na 20 000 Kč, splatných i s úrokem za 8 měsíců při 8% p.a. Za měsíc po
vystavení dlužního úpisu jej věřitel prodal jiné osobě, která diskontuje dlužní úpisy 9% p.a. Kolik
dostane věřitel za dlužní úpis?

Adobe Systems
19
Příklad Socrative 2 - řešení
t = 8 měsíců, r = 8 % p.a.
t = 7 měsíců, d = 9 % p.a.
X %
100 %
100 %
X %

Adobe Systems
20
Příklad Socrative 3
Jak dlouho bylo uloženo 15 000 Kč, jestliže tento vklad vzrostl na 21 000 Kč při složeném úročení a
4% úrokové sazbě p.a.?

Adobe Systems
21
Příklad Socrative 3 - řešení
̶PV = 15 000
̶FV = 21 000
̶r = 4 % p.a.
̶t = ?
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

Adobe Systems
22
Příklad Socrative 4
Určete úrokovou míru p.a., při které se zvýší počáteční hodnota kapitálu na svůj dvojnásobek za 16
let, při měsíčním úročení.

Adobe Systems
23
Příklad Socrative 4 - řešení
̶r = ? p.a.
̶PV = ?
̶FV = 2 PV
̶t = 16 let
̶ÚO = 1 měsíc

Adobe Systems
24
Otázka na závěr?

Adobe Systems
25
Děkuji za aktivní účast
v případě dotazů se ptejte,
nebo piště J