Adobe Systems 1 Anuitní počet s aplikací na výpočet budoucí hodnoty Adobe Systems 2 Zhodnocení 1. půlky semestru Socrative: FIMA Hlavní změny ̶v 2. půlce semestru budeme počítat delší příklady = na seminář jsou jen dva týmy po jednom příkladu = více času na Socrative ̶2. průběžný test bude v hodnocení zohledňovat výpočet ̶Chceme zapojit studenty do Support centra Adobe Systems 3 Základní pojmy ̶Spoření vs. investice ̶Spořící účty ̶Termínované vklady, vkladní knížky ̶Stavební spoření ̶Je doplňkové penzijní spoření (penzijní připojištění) opravdu spoření (pojištění)? ̶Důchod = pravidelný příjem (mzda, výnos z majetku, transfer) ̶Anuita Představuje stálou platbu hrazenou v pravidelných časových intervalech po dané období. Při hodnocení těchto plateb se uplatňuje koncept časové hodnoty peněz. •Předlhůtní anuita •Polhůtní anuita ̶ Adobe Systems 4 Vše, co potřebujete znát a1 = 1 q = ? Adobe Systems Definujte zápatí - název prezentace / pracoviště 5 Jak to funguje? Začít v 1:40 Adobe Systems 6 Budoucí hodnota anuity (= spoření) Kde FVA je budoucí hodnota anuity, a je výše anuitní platby, r je úroková míra, n je počet období. Adobe Systems 7 Jaké příklady budeme řešit? ̶Co hledám? •Budoucí hodnotu = FVA •Výši anuity = a •Délku spoření = n ̶Pozor na úrokové období, zadanou úrokovou míru a typ úročení •Kdy ukládáme prostředky = před/polhůtní spoření? •Ukládáme častěji během jednoho úrokového období? •Ukládáme méně často, než je náš účet úročen? •Je třeba upravit nominální úrokovou míru na úrokové období? •Úročí banka standardně (složeně), nebo jinak (např. spojitě)? ̶Zohledňuji daň, inflaci, poplatky •Daň se platí vždy ze zisku!!! •Pozor na období: rozdíl mezi ÚO a DO, roční poplatky za správu apod. •Výpočet FVA lze využít i pro pravidelné měsíční poplatky apod. •Diskontuji FVA na reálnou hodnotu = totožný postup co známe • ̶Dynamický vývoj: průběžné změny v úrokové sazbě, inflaci apod. ̶ Adobe Systems 8 Vzorový příklad - spoření Kolik bude činit Vaše pravidelná úložka, kterou si zabezpečíte při měsíčním spoření během 10 let částku 850.000 Kč? Banka připisuje úrok ročně a úroková sazba činí 3 % p. a. Prostředky vkládáte na BÚ na začátku měsíce. Kolik bude výška vkladu, jestli bude vklad polhůtní. Jak řešíme? Adobe Systems 9 Vzorový příklad – řešení 1a Kolik bude činit Vaše pravidelná úložka, kterou si zabezpečíte při měsíčním spoření během 10 let částku 850.000 Kč? Banka připisuje úrok ročně a úroková sazba činí 3 % p. a. Prostředky vkládáte na BÚ na začátku měsíce. 1 2 3 4 5 6 Jaká je úložka za celé ÚO, jeden rok? Suma úložek = 12a, ale co úroky? •V rámci jednoho ÚO jednoduché úročení •Každý měsíc vložíme a, tedy každé další a je za rok úročené o r/12 méně, než předešlé •Vzniká aritmetická řada: 7 9 8 11 10 12 Adobe Systems a = ? FVA = 850 000 r = 3 % p. a. n = 10 let m(a) = 12 (měsíční spoření) m(r) = 1 (ÚO = 1 rok) m(a)>m(r) = AR na začátku měsíce 10 Vzorový příklad – řešení 1a Adobe Systems 11 Vzorový příklad – řešení 1b Kolik bude činit Vaše pravidelná úložka, kterou si zabezpečíte při měsíčním spoření během 10 let částku 850.000 Kč? Banka připisuje úrok ročně a úroková sazba činí 3 % p. a. Kolik bude výška vkladu, jestli bude vklad polhůtní. 1 2 3 4 5 6 Jaká je úložka za celé ÚO, jeden rok? Suma úložek = 12a, ale co úroky? •V rámci jednoho ÚO jednoduché úročení •Každý měsíc vložíme a, tedy každé další a je za rok úročené o r/12 méně, než předešlé •Vzniká aritmetická řada •PŘIDÁME ČLEN PRO ZJEDNODUŠENÍ: 7 9 8 11 10 12 Adobe Systems 12 Vzorový příklad – řešení 1b Adobe Systems 13 Prezentace příkladů ̶Tým 9 ̶Tým 10 Adobe Systems 14 Příklad Socrative 1 Kolik naspoříte za pět a půl roku, pokud budete pravidelně ukládat na konci každého měsíce částku 1.500 Kč? Bankovní instituce nabízí sazbu 3,7 % p. a. a připisuje úrok každý měsíc. Adobe Systems 15 Příklad Socrative 1 – řešení a = 1 500 FVA = ? r = 3,7 % p. a. n = 5,5 let m(a) = 12 (měsíční spoření) m(r) = 12 (ÚO = 1 měsíc) na konci měsíce ̶ Adobe Systems 16 Příklad Socrative 2 Kolik naspoříte za pět a půl roku, pokud budete pravidelně ukládat na začátku každého měsíce částku 1.500 Kč? Bankovní instituce nabízí sazbu 3,7 % p. a. a připisuje úrok každý měsíc. Adobe Systems 17 Příklad Socrative 2 – řešení a = 1 500 FVA = ? r = 3,7 % p. a. n = 5,5 let m(a) = 12 (měsíční spoření) m(r) = 12 (ÚO = 1 měsíc) na začátku měsíce Rozdíl FVA před – polhůtní spoření = 338 Kč ̶ Adobe Systems 18 Příklad Socrative 3 Jak dlouho musíte spořit pravidelnou úložku ve výši 2 000 Kč vždy na konci pololetí, jestliže si chcete našetřit na dovolenou v hodnotě 82 238,05 Kč? Úroková sazba nabízená bankou je 1,8 % p. s. a úrok je připisován v měsíčních intervalech. ̶ Adobe Systems 19 Příklad Socrative 3 – řešení a = 2 000 FVA = 82 238,05 Kč r = 1,8 % p. s. n = ? m(a) = 2 (pololetní spoření) m(r) = 6 (ÚO = 1 měsíc, 6x/půlrok) m(a)