Adobe Systems 1 Komplexní příklady zaměřené na PV Adobe Systems 2 Opakování - současná hodnota anuity (důchod) Kde PVA je současná hodnota anuity, a je výše anuitní platby, r je úroková míra, n je počet období. Adobe Systems 3 Opakování: co a jak lze řešit? ̶Co hledám? •Současnou hodnotu = kolik musím mít naspořeno na začátku důchodu = PVA •Výši anuity = výši pravidelného důchodu = a •Délku důchodu = n ̶Pozor na úrokové období, zadanou úrokovou míru a typ úročení •Vybíráme častěji během jednoho úrokového období? •Je třeba upravit nominální úrokovou míru na úrokové období? •Úročí banka standardně (složeně), nebo jinak (spojitě, jednoduše?) ̶zohledňuji daň, inflaci, poplatky •Daň se platí vždy ze zisku!!! •Pozor na období: rozdíl mezi ÚO a DO, roční poplatky za správu apod. •Diskontuji FV na reálnou hodnotu = totožný postup co dříve • ̶Dynamický vývoj: změny v úrokové sazbě, inflaci apod. ̶ Adobe Systems 4 Prezentace příkladů ̶Tým 3 ̶Tým 4 Adobe Systems Socrative room name: FIMA 5 Příklad Socrative: komplexní příklad Po dobu 20 let kumulujete prostředky na spořicím účtu. Na účet své prostředky ukládáte v pravidelných 20 denních intervalech a jedná se o předlhůtní spoření. Ukládaná částka je 2 000 Kč. Banka garantuje roční úrokovou sazbu 5 % a úrok připisuje 6krát za rok. Bezprostředně po ukončení spoření začnete vyplácet měsíční předlhůtní věčný důchod a finanční instituce spravující Vaše prostředky Vám po celou dobu bude garantovat sazbu 2,2% p. s.. Prostředky jsou úročeny půlletně. Po 14 letech se rozhodnete, že věčný důchod vyčerpáte a proto si necháte zvýšit vyplácenou rentu o 220 %. Jak dlouho budete rentu dostávat a kolik bude činit mimořádná anuita? Jak se situace změní, jestli budete platit z úroků daň 15% na konci roku? Poslední rok se daň odvede ke dni vyplacení poslední anuity? Budeme počítat po částech: spoření, prvních 14 let důchodu, zbytek důchodu, daň na konci roku Adobe Systems 6 Příklad Socrative 1 – část 1/8 Po dobu 20 let kumulujete prostředky na spořicím účtu. Na účet své prostředky ukládáte v pravidelných 20 denních intervalech a jedná se o předlhůtní spoření. Ukládaná částka je 2 000 Kč. Banka garantuje roční úrokovou sazbu 5 % a úrok připisuje 6krát za rok. Kolik naspoříte peněz? Adobe Systems 7 Příklad Socrative 1 – řešení 1/8 Předlhůtní spoření: t = 20 let PO = 20 dní ÚO = 60 dní a = 2 000 Kč r = 5 % p.a. PO < ÚO nejprve aritmetická řada, poté dosadit jako první člen geometrické řady Adobe Systems 8 Příklad Socrative 2 – část 2/8 Bezprostředně po ukončení spoření máte na účtu 1 235 898,04 Kč a začnete vyplácet měsíční předlhůtní věčný důchod a finanční instituce spravující Vaše prostředky Vám po celou dobu bude garantovat sazbu 2,2% p. s.. Prostředky jsou úročeny půlletně. Kolik činí věčně vyplácená anuita? Adobe Systems 9 Příklad Socrative 2 – řešení 2/8 Předlhůtní věčný důchod: t = ∞ PO = 1 měsíc ÚO = 6 měsíců a = ? r = 2,2 % p.s. PO < ÚO nejprve aritmetická řada, poté dosadit jako první člen geometrické řady Adobe Systems 10 Příklad Socrative 3 – část 3/8 Po 14 letech se rozhodnete, že věčný důchod vyčerpáte, a proto si necháte zvýšit vyplácenou rentu o 220 %. Na účtu nyní máte 1 235 898,04 Kč. Jak dlouho budete rentu dostávat? Adobe Systems 11 Příklad Socrative 3 – řešení 3/8 Předlhůtní důchod: po 14 letech t = ? PO = 1 měsíc ÚO = 6 měsíců ab = avěčný * (1+2,2) r = 2,2 % p.s. Stejná suma i po 14 letech = věčný důchod Adobe Systems 12 Příklad Socrative 4 – část 4/8 Kolik bude činit mimořádná (poslední) anuita? Adobe Systems 13 Příklad Socrative 4 – řešení 4/8 Předlhůtní důchod: po 14 letech t = ? PO = 1 měsíc ÚO = 6 měsíců ab = avěčný * (1+2,2) r = 2,2 % p.s. Pro dopočet mimořádné anuity nejprve spočteme počáteční kapitál pro t = 17 pololetí. Adobe Systems 14 Příklad Socrative 5 – část 5/8 Jak se situace změní, jestli budete platit z úroků daň 15% na konci roku? Pro opakování aplikujeme na celý příklad od počátku. Nejprve tedy na spoření. Původní zadání: Po dobu 20 let kumulujete prostředky na spořicím účtu. Na účet své prostředky ukládáte v pravidelných 20 denních intervalech a jedná se o předlhůtní spoření. Ukládaná částka je 2 000 Kč. Banka garantuje roční úrokovou sazbu 5 % a úrok připisuje 6krát za rok. Kolik naspoříte peněz? ̶ Adobe Systems 15 Příklad Socrative 5 – řešení 5/8 – spoření s daní Předlhůtní spoření: t = 20 let PO = 20 dní ÚO = 60 dní a = 2 000 Kč r = 5 % p.a. tax = 15 % DO = 1 rok Nejprve aritmetická řada do 1 ÚO, poté vyřešit přes 6 ÚO do 1 DO geometrickou řadou a poté vyřešit přes všechna DO opět geometrickou řadou ÚO DO Nejprve aritmetická řada do 1 ÚO, poté vyřešit přes 6 ÚO do 1 DO geometrickou řadou a poté vyřešit přes všechna DO opět geometrickou řadou vše Adobe Systems 16 Příklad Socrative 6 – část 6/8 Adobe Systems 17 Příklad Socrative 6 – řešení 6/8 – věčný důchod s daní Předlhůtní věčný důchod: t = ∞ PO = 1 měsíc ÚO = 6 měsíců a = ? r = 2,2 % p.s. tax = 15 % DO = 1 rok Nejprve aritmetická řada do 1 ÚO, poté vyřešit přes 6 ÚO do 1 DO geometrickou řadou a poté vyřešit v nekonečné geometrické řadě. ÚO DO věčný Adobe Systems 18 Příklad 7– část 7/8 ̶Dobrovolně dopočítat „t“ při zvýšené vyplácené anuitě s daní Adobe Systems 19 Příklad 8 – část 8/8 ̶Dobrovolně dopočítat mimořádnou anuitu při zvýšené vyplácené anuitě s daní Poslední rok se daň odvede ke dni vyplacení poslední anuity? Adobe Systems 20 Komplexní příklad – přehled řešení Adobe Systems 21 Příklad Socrative rozdělíme na 2 části Kolik bude reálná a nominální hodnota anuity, kterou budete vyplácet polhůtně po dobu 20 let v pravidelných třiceti denních intervalech? Roční úroková sazba činí 8 % a banka počítá úrok měsíčně. Víte, že budete mít k dispozici částku 2391085,83 Kč. Kupní síla vyplacených, reinvestovaných a akumulovaných anuit za 25 let bude činit 5587445 Kč (stejné podmínky úročení). Uvažujte polhůtní důchod. Roční hladina inflace bude po celou dobu konstantní. Adobe Systems 22 Příklad Socrative 7 – část 1/2 Kolik bude hodnota anuity, kterou budete vyplácet polhůtně po dobu 20 let v pravidelných třiceti denních intervalech? Roční úroková sazba činí 8 % a banka počítá úrok měsíčně. Víte, že budete mít k dispozici částku 2391085,83 Kč. Uvažujte polhůtní důchod. Adobe Systems 23 Příklad Socrative 7 - řešení 1/2 Polhůtní důchod: t = 20 let PO = 30 dní ÚO = 30 dní r = 8 % p.a. PV = D = 2 391 085,83 Kč Začneme s výpočtem nominální anuity Adobe Systems 24 Příklad Socrative 8 – část 2/2 Kolik bude reálná hodnota anuity, kterou budete vyplácet polhůtně po dobu 20 let v pravidelných třiceti denních intervalech? Roční úroková sazba činí 8 % a banka počítá úrok měsíčně. Víte, že budete mít k dispozici částku 2391085,83 Kč. Kupní síla vyplacených, reinvestovaných a akumulovaných anuit za 25 let bude činit 5587445 Kč (stejné podmínky úročení). Uvažujte polhůtní důchod. Roční hladina inflace bude po celou dobu konstantní. Adobe Systems 25 Příklad Socrative 8 - řešení 2/2 Předlhůtní spoření + 5 let úročení: t = 20 let + 5 let úročení PO = 30 dní ÚO = 30 dní r = 8 % p.a. FVr = 5 587 445 Kč Nyní vycházíme ze vztahu pro spoření, jelikož vyplácené anuity reinvestujeme (stejné podmínky úročení) po dobu 20 let a následně 5 let úročíme. Vypočteme pi, jelikož známe FVr. Dosadíme do původní rovnice pro důchod, kterou jsme počítali nominální anuitu. Dosazením reálné míry dostáváme reálnou anuitu. Adobe Systems 26 Děkuji za aktivní účast v případě dotazů piště J