Rozhodování III
Ing. Bc. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.
Obsah bloku
 rozhodování s poptávkou
 víceetapové rozhodovací procesy
 rozhodování v podmínkách nejistoty
 pravidlo maximin
 pravidlo maximax
 Hurwitzovo pravidlo
 Laplaceovo pravidlo
Rozhodování s poptávkou
(za rizika)
 Podnikatel rozhoduje o nákupu určitého sezónního
zboží pro další prodej. Nákupní cena zboží je 800 Kč za
kus. Prodejní cena během sezóny je 1000 Kč za kus.
V případě, že se nepodaří zboží prodat v období
sezóny, jeho prodejní cena klesne na 500 Kč za kus.
Podnikatel uvažuje o možné výši poptávky a v souladu
s tím uvažuje o třech možných variantách výše
nákupu zboží a to – 30 tis. ks, 50 tis. ks nebo 80 tis. ks.
Pravděpodobnost toho, že poptávka bude odpovídat
30 tis. kusům je stejná jako v případě 80 tis. kusů a to
20%, pravděpodobnost poptávky po 50 tis. kusech je
60%.
Přepis zadání
 kupní cena……………………………………… 800,- Kč
 prodejní cena v sezóně………………….… 1 000,- Kč
 prodejní cena po sezóně……………………. 500,- Kč
 zisk v sezóně……………………………………. 200,- Kč
 ztráta po sezóně…………………………....... – 300,- Kč
 poptávka 30 tis. ks…………………………… pp = 0,2
 poptávka 50 tis. ks…………………………… pr = 0,6
 poptávka 80 tis. ks…………………………… po = 0,2
kolik nakoupit? 30, 50 nebo 80 tis. ks?
Varianty a scénáře
 V1: 30 000 ks
 V2: 50 000 ks
 V3: 80 000 ks
 S1: 30 000 ks
 S2: 50 000 ks
 S3: 80 000 ks
 V1/S1: 30 000 × 200 = 6 000 000
 V1/S2: 30 000 × 200 = 6 000 000
 V1/S3: 30 000 × 200 = 6 000 000
 V2/S1: (30 000 × 200) – (20 000 × 300) = 0
 V2/S2: (50 000 × 200) = 10 000 000
 V2/S3: (50 000 × 200) = 10 000 000
 V3/S1: (30 000 × 200) – (50 000 × 300) = – 9 000 000
 V3/S2: (50 000 × 200) – (30 000 × 300) = 1 000 000
 V3/S3: (80 000 × 200) = 16 000 000
Rozhodovací matice
S1 S2 S3
Očekávané
zisky
pi 0,2 0,6 0,2 Σ{K(Sk,Vj)*pk}
V1 6 000 000 6 000 000 6 000 000 6 000 000
V2 0 10 000 000 10 000 000 8 000 000
V3 – 9 000 000 1 000 000 16 000 000 2 000 000
Víceetapové rozhodovací
procesy
 rozhodovací proces není jednorázový, ale skládá se z
více etap
 nejde o optimalizaci jednotlivých rozhodnutí, ale
celkovou strategii v rámci celého procesu
 jednokriteriální rozhodování v podmínkách rizika nebo
nejistoty
Rozhodovací strom
 grafický nástroj zobrazující rozhodovací proces
 skládá se z uzlů a hran
 rozhodovací uzly (kosočtverce) – znázorňují volbu určité
varianty z daného souboru variant (znázorněné hranami)
 situační uzly (kroužky) – realizace určité varianty s
možnými výsledky realizace (znázorněné hranami)
Rozhodovací strom
3
1
7
4
1. etapa 2. etapa
V1.1
V1.2
V7.1
V7.2
2
5
6
15
14
13
12
11
10
9
8
U2.1 p2.1
U2.2 p2.2
U3.2 p3.2
U3.1 p3.1
V4.2
V4.1
V5.2
V5.1
V6.1
V6.2
U8.1 p8.1
U8.2 p8.2
U9.1 p9.1
U9.2 p9.2
U10.1 p10.1
U10.2 p10.2
U11.1 p11.1
U11.2 p11.2
U12.1 p12.1
U12.2 p12.2
U13.1 p13.1
U13.2 p13.2
U14.1 p14.1
U14.2 p14.2
U15.1 p15.1
U15.2 p15.2
Zadání
 Společnost Oxenol vlastní pozemek v oblasti bohaté na zemní plyn.
Některé společnosti v geografickém okolí provedly na svých
pozemcích úspěšné vrty zemního plynu, které posléze úspěšně
komerčně využily. Společnost Oxenol proto přemýšlí, zda vrt na svém
pozemku provést také (samotný pozemek má hodnotu 20 000$, za niž
ho lze bez problémů prodat bez ohledu na to, zda se na něm
vyskytuje nebo nevyskytuje zemní plyn; v případě že je na pozemku
skutečně ložisko zemního plynu, lze pozemek bez dalších investic do
výrobního a kontrolního zařízení prodat bez problémů za 60 000$).
Náklady na vrtání resp. objevování zemního plynu se odhadují ve výši
40 000$. V případě objevení ložiska zemního plynu může společnost
Oxenol dále investovat 30 000$ na nákup potřebného výrobního a
kontrolního zařízení pro vrt. Za současných cen zemního plynu bude
mít vrt vybavený výrobním a kontrolním zařízením v případě jeho
úspěšnosti hodnotu 150 000$. Pokud ceny zemního plynu o polovinu
poklesnou, bude mít vrt v případě jeho úspěšnosti hodnotu 75 000$.
Pokud se ovšem cena zemního plynu zdvojnásobí, bude mít ložisko
hodnotu 300 000$. Společnost předpokládá, že pravděpodobnost
úspěchu odhalení ložiska plynu je 30%. Současně společnost věří, že
naděje na vzrůst cen zemního plynu na dvojnásobek je 40%, na
pokles cen je 20% a na fixaci ceny je pak 40%.
Přepis zadání
 Prodej bez vrtu…………….………................. 20 000$
 Náklady na vrt…………………………………. 40 000$
 Pravděpodobnost plynu……...….........……. 0,3
 Prodej s vrtem bez vybavení....…………….. 60 000$
 Vybavení vrtu………………………………….. 30 000$
 Hodnota s poloviční cenou plynu…………. 75 000$ (pp=0,2)
 Hodnota se současnou cenou plynu.......... 150 000$ (pf=0,4)
 Hodnota s dvojnásobnou cenou plynu…...300 000$ (pr=0,4)
Rozhodovací strom
R11
prodat
nebo vrtat?
R21
p=0,3
vrt s
plynem
prodat
nebo
investovat?
vrt bez plynu
- 20 000$
p=0,7
20 000 – 40 000
1. etapa
růst ceny
230 000$
300 000 – 40 000 – 30 000
p=0,4
stagnace ceny
80 000$
150 000 – 40 000 – 30 000
p=0,4
pokles ceny
5 000$
75 000 – 40 000 – 30 000
p=0,2
20 000$
prodej bez vrtu
A
S11
B
prodej bez investice
20 000$
60 000 – 40 000
C
vývoj
ceny
S21D 125 000$
0,2 × 5 000 +
0,4 × 80 000 +
0,4 × 230 000
2. etapa
Optimalizace rozhodnutí
 když najdeme plyn, tak prodat nebo investovat?
 Co = 20 000$
 Do= 125 000$ investovat!
 prodat nebo hledat plyn?
 Bo = (0,3 × 125 000) + (0,7 × -20 000) = 23 500$ hledat!
 Ao = 20 000$
 optimální strategie je při neutrálním vztahu k riziku
hledat plyn a následně do něj v případě nalezení
investovat a vytěžit ho
Rozhodovací podmínky
 rozhodování za podmínek jistoty
 scénář je pouze jeden a pravděpodobnost jeho výskytu
je 100 % (p=1)
 rozhodování za podmínek rizika
 scénářů je více, ale pravděpodobnost jejich výskytu je
známa, tzn. každému scénáři je přiřazena
pravděpodobnost 0–1 a součet těchto
pravděpodobností je 1 (pk=1)
 rozhodování za podmínek nejistoty
 scénářů je více a jejich pravděpodobnost není známa
Rozhodování v podmínkách
nejistoty
 chybí informace o pravděpodobnostech
jednotlivých scénářů
1) sestavení rozhodovací matice (uvažujme
jednokriteriální rozhodování)
2) volba pravidla pro výběr optimální varianty
3) jeho aplikace
Pravidla pro rozhodování
v nejistotě
 pravidlo maximin
 defenzivní – výběr varianty, která při nejhorším
možném scénáři přináší nejmenší ztrátu nebo nejlepší
možný výsledek
 u každé varianty nejprve vybereme minimální
hodnotu kritéria
(tj. nejhorší scénář)
 z těchto minimálních hodnot vybereme tu, která je
nejpříznivější
Pravidla pro rozhodování
v nejistotě
 pravidlo maximax
 ofenzivní – výběr varianty, která při nejlepším možném
scénáři přináší nejlepší možný výsledek
 u každé varianty nejprve vybereme maximální
hodnotu kritéria (tj. nejlepší scénář)
 z těchto maximálních hodnot vybereme tu, která je
nejpříznivější
Maximin vs. Maximax
 U pravidla maximin se snaží pan Novák vybrat tu
variantu, kde je v případě nejméně příznivého
vývoje hodnota kritéria nejlepší.
 U pravidla maximax je naopak pan Novák optimista
a vybírá tu variantu, pro niž je v případě
nejpříznivějšího vývoje hodnota kritéria nejlepší.
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l)
V1 54 319 56 947 59 575
V2 55 048 56 920 58 792
V3 56 860 59 200 61 540
 Hurwitzowo pravidlo
 pracuje s parametrem , který vyjadřuje optimismus, resp.
pesimismus rozhodovatele (0 = extrémně pesimistický,
1 = extrémně optimistický
 u každé varianty určíme maximální a minimální hodnotu
kritéria
 vypočteme hodnotu užitku podle vztahu
 vybereme variantu s nejpříznivější hodnotou užitku
Pravidla pro rozhodování v
nejistotě
Hurwitzovo pravidlo
 Předpokládejme, že pan Novák má hodnotu parametru
β=0,5. Pro každou variantu je pak třeba provést následující
výpočet:
 určení maximální, tj. nejvýhodnější (ximax) a minimální, tj. nejméně
výhodné (ximin) hodnoty kritéria v jednotlivých řádcích,
 výpočet souhrnné hodnoty kritéria každé varianty dle vztahu
 K =  . ximax + (1 - ) . ximin,
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) K
V1 54 319 (x1max) 56 947 59 575 (x1min) 56 947
V2 55 048 (x2max) 56 920 58 792 (x2min) 56 920
V3 56 860 (x3max) 59 200 61 540 (x3min) 59 200
Pravidla pro rozhodování v
nejistotě
 Laplaceovo pravidlo
 „neznáme-li pravděpodobnost jednotlivých scénářů, jsou
všechny stejně pravděpodobné“
 sečteme hodnoty kritérií v jednotlivých řádcích
 výsledek vydělíme počtem scénářů
 vybereme variantu s nejvyšším užitkem
S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui
V1 54 319 56 947 59 575 56 947
V2 55 048 56 920 58 792 56 920
V3 56 860 59 200 61 540 59 200
Co je třeba umět ke
zkoušce?
 definovat co je rozhodování a čím je specifické manažerské
rozhodování
 rozumět základním pojmům z oblasti organizační a procesní složky
rozhodování
 vysvětlit rozdíly mezi rozhodovacími podmínkami
 vysvětlit specifika vztahu jedince k riziku
 zvládnout výpočty normovaného dílčího užitku a dalších principů
rozhodovací analýzy (párové srovnání, expertní hodnocení, Bayesovo
pravidlo apod.)
 zvládnout konstrukci rozhodovacích matic ve všech rozhodovacích
podmínkách
 vysvětlit princip analýzy citlivosti a funkci rozptylu
 zkonstruovat rozhodovací strom ve víceetapovém rozhodovacím
procesu
 vysvětlit principy pravidel pro rozhodování v nejistotě
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Děkuji za pozornost!