Rozhodování II Ing. Bc. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Obsah bloku  rychlé opakování  vztah jedince k riziku  rozhodování v podmínkách rizika  rozhodování v podmínkách nejistoty  pravidlo maximin  pravidlo maximax  Hurwitzovo pravidlo  Laplaceovo pravidlo  víceetapové rozhodovací procesy Rozhodnutí v podmínkách jistoty 1) vytvoření výchozí matice 2) vypočtení normovaných dílčích užitků 3) vypočtení celkového užitku s pomocí vah jednotlivých kritérií 4) výběr varianty s nejvyšší hodnotou užitku Rozhodovací matice K1 K2 K3 … Kj … Kn celkový užitek v1 v2 v3 … vj … vn V1 u11 u12 u13 … u1j … u1n U1 V2 u21 u22 u23 … u2j … u2n U2 … … … … … … … … … Vi ui1 ui2 ui3 … uij … uin Ui … … … … … … … … … Vm um1 um2 um3 … umj … umn Um součet vah kritérií = 1 𝑈𝑖 = ෍ 𝑗=1 𝑛 𝑣𝑗 × 𝑢𝑖𝑗 𝑼 𝟏 = 𝑣1 × 𝑢11 + 𝑣2 × 𝑢12 + … + 𝑣𝑗 × 𝑢1𝑗 + … + (𝑣𝑛 × 𝑢1𝑛) Rozhodovací podmínky  rozhodování za podmínek jistoty  scénář je pouze jeden a pravděpodobnost jeho výskytu je 100 % (p=1)  rozhodování za podmínek rizika  scénářů je více, ale pravděpodobnost jejich výskytu je známa, tzn. každému scénáři je přiřazena pravděpodobnost 0–1 a součet těchto pravděpodobností je 1 (pk=1)  rozhodování za podmínek nejistoty  scénářů je více a jejich pravděpodobnost není známa Vztah jedince k riziku  objektivní pravděpodobnost – založena na experimentu, matematických pokusech, statistickém pozorování,…  subjektivní pravděpodobnost – intuitivní, vyjádřena zpravidla verbálně Vyjádření subjektivní pravděpodobnosti verbální číselné zcela vyloučeno 0,0 krajně nepravděpodobné 0,1 dost nepravděpodobné 0,2–0,3 spíše nepravděpodobné 0,4 spíše pravděpodobné 0,6 dost pravděpodobné 0,7–0,8 nanejvýš pravděpodobné 0,9 zcela jisté 1,0 Faktory ovlivňující vztah jedince k riziku  osobnost a zkušenosti  charakter rozhodovací úlohy  situace, v níž je rozhodovací problém řešen  vnímání pravděpodobnosti  výše vkladu a dopad případné ztráty  strategie (defenzivní × ofenzivní)  rozdíl mezi hodnotou kritéria a užitkem (agent × principál)  sociální prostředí  osobní užitek/pocit (např. adrenalin) Přístupy k hodnocení minulosti  představy o realitě optimistická predikce pesimistická predikce představa o homogenitě prodal jsem poprvé, prodám i podruhé neprodal jsem dnes, neprodám ani zítra představa o heterogenitě tentokrát jsem neprodal, ale příště už to určitě vyjde naštěstí jsem poprvé prodal, podruhé už to nevyjde Induktivní analýza  sledujeme co nejvíce případů určitého jevu  sledujeme a analyzujeme vztahy mezi nimi  hledáme zobecnění  vytváříme modely  tvoříme na jejich základě hypotézy  zobecňujeme a hledáme řád  vnímáme model, nikoliv realitu  předpokládáme, že pravidla platná v minulosti budou platit i v budoucnosti Extrapolace 100 200 300 400 500 1 2 3 4 5 6 roky poptávka černé labutě? Subjektivní vnímání rizika  předpokládejme, že existuje 5 různých variant s různými pravděpodobnostmi úspěchu  úspěchem je zisk 10 peněžních jednotek,  neúspěchem ztráta vkladu varianta úspěch neúspěch pravděpodobnost hodnota pravděpodobnost hodnota očekávaná hodnota p x p x xO V1 1,0 10 0,0 0 10 V2 0,75 10 0,25 0 7,5 V3 0,5 10 0,5 0 5 V4 0,25 10 0,75 0 2,5 V5 0,00 10 1,0 0 0 Subjektivní vnímání rizika V5: xO = 0,0 V4: xO = 2,5 V3: xO = 5,0 V2: xO = 7,5 V1: xO = 10,0 vklad5,02,5 7,5 10,0 neutrální vztah k riziku – subjekt vloží 5 jednotek, je-li očekávaná hodnota 5 pozitivní vztah k riziku – subjekt vloží 8,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota pouze 5 negativní vztah k riziku – subjekt vloží 1,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota 5 Rozhodování v podmínkách rizika Jednokriteriální rozhodování 1) formulace možných scénářů 2) stanovení pravděpodobnosti, že scénář nastane 3) sestavení matice hodnot kritéria pro všechny scénáře 4) výpočet očekávané hodnoty kritéria 5) výběr optimální varianty Rozhodování v podmínkách rizika S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria p1 p2 p3 … pk … pt V1 x11 x12 x13 … x1k … x1t xO1 V2 x21 x22 x23 … x2k … x2t xO2 … … … … … … … … … Vi xi1 xi2 xi3 … xik … xit xOi … … … … … … … … … Vm xm1 xm2 xm3 … xmk … xmt xOm pravděpodobnost, že nastane k-tý scénář hodnota kritéria ve 2. variantě, nastane-li 3. scénář Jednokriteriální rozhodování za rizika  Pan Novák se rozhodl, že si vytvoří z dostupných informací jedno kritérium, kterým budou náklady na jeden rok provozu vozidla v záruce.  Podle předchozích zkušeností zjistil, že za rok ujede 12 000 km.  Předpokládá, že po konci záruky vůz prodá a to ve všech třech případech za 100 000,- Kč.  Rozdíl mezi pořizovací a prodejní cenou následně rozpočítá na jednotlivé roky. Vzorec jeho kritéria tedy bude následující: K = {(K1-100 000)/K3} + {(K2/100)*12 000*c} + K4 povinné ručení cena PHMspotřeba počet let záruky pořizovací cena Jednokriteriální rozhodování za rizika  Problém je v tom, že cena pohonných hmot není konstantní.  Pan Novák si pečlivě prostudoval vývoj cen a dospěl k názoru, že průměrná cena ve sledovaných letech bude  s pravděpodobností 0,25 (p1) rovna 27,- Kč/l (S1),  s pravděpodobností 0,50 (p2) rovna 30,- Kč/l (S2),  s pravděpodobností 0,25 (p3) rovna 33,- Kč/l (S3).  Cena pohonných hmot je pro pana Nováka proměnnou a její konkrétní hodnota představuje tři možné scénáře. Scénář S1 S2 S3 Cena 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l Pravděpodobnost 0,25 (p1) 0,5 (p2) 0,25 (p3) Jednokriteriální rozhodování za rizika  vypočítat hodnotu kritéria každé varianty pro každý scénář  Bayesovo pravidlo – vynásobit ji pravděpodobností, že scénář nastane (= očekávaná hodnota kritéria v daném scénáři)  sečíst očekávané hodnoty ve všech scénářích pro danou variantu S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) Očekávané náklady pi 0,25 0,5 0,25 Σ{K(Sk,Vj)*pk} V1 54 319 56 947 59 575 56 947 V2 55 048 56 920 58 792 56 920 V3 56 860 59 200 61 540 59 200 Rozhodování v podmínkách rizika Vícekriteriální rozhodování 1) sestavení vícekriteriální matice zvlášť pro každý scénář (jako při rozhodování za jistoty) 2) stanovení celkových užitků pro všechny varianty v každém scénáři (jako při rozhodování za jistoty) 3) sestavení matice celkových užitků s pravděpodobnostmi (jako při jednokriteriálním rozhodování za rizika) 4) stanovení očekávané hodnoty užitku 5) výběr optimální varianty Rozhodování v podmínkách rizika S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria p1 p2 p3 … pk … pt V1 U11 U12 U13 … U1k … U1t UO1 V2 U21 U22 U23 … U2k … U2t UO2 … … … … … … … … … Vi Ui1 Ui2 Ui3 … Uik … Uit Uoi … … … … … … … … … Vm Um1 Um2 Um3 … Umk … Umt Uom Jednokriteriální rozhodování za rizika  vypočítat hodnotu kritéria každé varianty pro každý scénář  Bayesovo pravidlo – vynásobit ji pravděpodobností, že scénář nastane (= očekávaná hodnota kritéria v daném scénáři)  sečíst očekávané hodnoty ve všech scénářích pro danou variantu Analýza citlivosti  odpovídá na otázku „jak citlivý je celkový výsledek na změnu jednotlivých faktorů rizika?“  kvantitativní analýza citlivosti – postupnou změnou jednotlivých faktorů o 10 % (při zachování hodnot všech ostatních kritérií) a dopočítáním celkové hodnoty kritéria zjišťujeme, který faktor má na kritérium největší vliv  analýza citlivosti metodou Monte Carlo – počítačově simulovaná metoda vhodná pro situace, kdy hodnota kritéria je ovlivňována kombinací působení řady faktorů, které mohou nabývat značného počtu hodnot Analýza citlivosti  Pan Novák si vybral variantu V2. Do této chvíle předpokládal, že  pořizovací cena vozidla je neměnná (co když si ale bude chtít do vozu dokoupit klimatizaci?),  cena pohonných hmot nabude jedné z předpokládaných hodnot,  spotřeba uvedená v dokumentaci vozidla bude totožná se skutečnou spotřebou.  Je však třeba vzít v úvahu i změnu těchto hodnot a zjistit, jaký bude mít změna vliv na celkové roční náklady. Analýza citlivosti V2 Pořizovací cena Cena PHM Spotřeba Původní 268 000,- 30,- Kč 5,2 Růst o 10 % 294 800,- 33,- Kč 5,72 Původní hodnota nákladů 56 920,- 56 920,- 56 920,Nová hodnota nákladů 62 280,- 58 792,- 58 792,Změna + 9,4 % + 3,3 % + 3,3 % Vícekriteriální rozhodování za rizika  Pan Novák se zmínil manželce, že chce koupit nový automobil a ta přidala k jeho nákladovému kritériu ještě design vozu.  Paní Nováková hodnotí design jednotlivých variant na bodové stupnici od 1 do 10, přičemž 10 bodů je nejlepší hodnocení.  Manželé Novákovi se dohodli, že váha designu vozu bude 0,3 a váha ročních nákladů 0,7.  Nováková hodnotí design následovně: Design V1 6 V2 3 V3 8 S1 (27 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 54 319 1,0 6 0,6 0,880 V2 55 048 0,71 3 0 0,497 V3 56 860 0,0 8 1 0,300 S2 (30 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 56 947 0,99 6 0,6 0,873 V2 56 920 1,0 3 0 0,700 V3 59 200 0,0 8 1 0,300 S3 (33 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 59 575 0,72 6 0,6 0,684 V2 58 792 1,0 3 0 0,700 V3 61 540 0,0 8 1 0,300 Vícekriteriální rozhodování za rizika S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui pj 0,25 0,5 0,25 V1 0,880 0,873 0,684 0,8275 V2 0,497 0,700 0,700 0,6492 V3 0,300 0,300 0,300 0,3000 Rozhodovací podmínky  rozhodování za podmínek jistoty  scénář je pouze jeden a pravděpodobnost jeho výskytu je 100 % (p=1)  rozhodování za podmínek rizika  scénářů je více, ale pravděpodobnost jejich výskytu je známa, tzn. každému scénáři je přiřazena pravděpodobnost 0–1 a součet těchto pravděpodobností je 1 (pk=1)  rozhodování za podmínek nejistoty  scénářů je více a jejich pravděpodobnost není známa Rozhodování v podmínkách nejistoty  chybí informace o pravděpodobnostech jednotlivých scénářů 1) sestavení rozhodovací matice (uvažujme jednokriteriální rozhodování) 2) volba pravidla pro výběr optimální varianty 3) jeho aplikace Pravidla pro rozhodování v nejistotě  pravidlo maximin  defenzivní – výběr varianty, která při nejhorším možném scénáři přináší nejmenší ztrátu nebo nejlepší možný výsledek  u každé varianty nejprve vybereme minimální hodnotu kritéria (tj. nejhorší scénář)  z těchto minimálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější Pravidla pro rozhodování v nejistotě  pravidlo maximax  ofenzivní – výběr varianty, která při nejlepším možném scénáři přináší nejlepší možný výsledek  u každé varianty nejprve vybereme maximální hodnotu kritéria (tj. nejlepší scénář)  z těchto maximálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější Maximin vs. Maximax  U pravidla maximin se snaží pan Novák vybrat tu variantu, kde je v případě nejméně příznivého vývoje hodnota kritéria nejlepší.  U pravidla maximax je naopak pan Novák optimista a vybírá tu variantu, pro niž je v případě nejpříznivějšího vývoje hodnota kritéria nejlepší. S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) V1 54 319 56 947 59 575 V2 55 048 56 920 58 792 V3 56 860 59 200 61 540  Hurwitzowo pravidlo  pracuje s parametrem , který vyjadřuje optimismus, resp. pesimismus rozhodovatele (0 = extrémně pesimistický, 1 = extrémně optimistický  u každé varianty určíme maximální a minimální hodnotu kritéria  vypočteme hodnotu užitku podle vztahu  vybereme variantu s nejpříznivější hodnotou užitku Pravidla pro rozhodování v nejistotě Hurwitzovo pravidlo  Předpokládejme, že pan Novák má hodnotu parametru β=0,5. Pro každou variantu je pak třeba provést následující výpočet:  určení maximální, tj. nejvýhodnější (ximax) a minimální, tj. nejméně výhodné (ximin) hodnoty kritéria v jednotlivých řádcích,  výpočet souhrnné hodnoty kritéria každé varianty dle vztahu  K =  . ximax + (1 - ) . ximin, S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) K V1 54 319 (x1max) 56 947 59 575 (x1min) 56 947 V2 55 048 (x2max) 56 920 58 792 (x2min) 56 920 V3 56 860 (x3max) 59 200 61 540 (x3min) 59 200 Pravidla pro rozhodování v nejistotě  Laplaceovo pravidlo  „neznáme-li pravděpodobnost jednotlivých scénářů, jsou všechny stejně pravděpodobné“  sečteme hodnoty kritérií v jednotlivých řádcích  výsledek vydělíme počtem scénářů  vybereme variantu s nejvyšším užitkem S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui V1 54 319 56 947 59 575 56 947 V2 55 048 56 920 58 792 56 920 V3 56 860 59 200 61 540 59 200 Víceetapové rozhodovací procesy  rozhodovací proces není jednorázový, ale skládá se z více etap  nejde o optimalizaci jednotlivých rozhodnutí, ale celkovou strategii v rámci celého procesu  jednokriteriální rozhodování v podmínkách rizika nebo nejistoty Rozhodovací strom  grafický nástroj zobrazující rozhodovací proces  skládá se z uzlů a hran  rozhodovací uzly (kosočtverce) – znázorňují volbu určité varianty z daného souboru variant (znázorněné hranami)  situační uzly (kroužky) – realizace určité varianty s možnými výsledky realizace (znázorněné hranami) Rozhodovací strom 3 1 7 4 1. etapa 2. etapa V1.1 V1.2 V7.1 V7.2 2 5 6 15 14 13 12 11 10 9 8 U2.1 p2.1 U2.2 p2.2 U3.2 p3.2 U3.1 p3.1 V4.2 V4.1 V5.2 V5.1 V6.1 V6.2 U8.1 p8.1 U8.2 p8.2 U9.1 p9.1 U9.2 p9.2 U10.1 p10.1 U10.2 p10.2 U11.1 p11.1 U11.2 p11.2 U12.1 p12.1 U12.2 p12.2 U13.1 p13.1 U13.2 p13.2 U14.1 p14.1 U14.2 p14.2 U15.1 p15.1 U15.2 p15.2 Co je třeba umět ke zkoušce?  definovat co je rozhodování a čím je specifické manažerské rozhodování  rozumět základním pojmům z oblasti organizační a procesní složky rozhodování  vysvětlit rozdíly mezi rozhodovacími podmínkami  vysvětlit specifika vztahu jedince k riziku  zvládnout výpočty normovaného dílčího užitku a dalších principů rozhodovací analýzy (párové srovnání, expertní hodnocení, Bayesovo pravidlo apod.)  zvládnout konstrukci rozhodovacích matic ve všech rozhodovacích podmínkách  vysvětlit princip analýzy citlivosti a funkci rozptylu  zkonstruovat rozhodovací strom ve víceetapovém rozhodovacím procesu  vysvětlit principy pravidel pro rozhodování v nejistotě ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Děkuji za pozornost!