Adobe Systems
1
Reálný úrok v procesu diskrétního a spojitého úročení.

Adobe Systems
2
Prezentace příkladů - minulá látka
̶Tým 3
̶Tým 4

Adobe Systems
3
Efektivní úroková míra – co je to?
̶
Frekvence úročení:
p.a. =
p.s. =
p.q. =
p.m. =
p.sept. =
p.d. =
Lze i častěji?

Adobe Systems
4
Efektivní úroková míra
Frekvence úročení:
p.a. = roční (per annum)
p.s. = pololetní (per semestre)
p.q. = čtvrtletní (per quartale)
p.m. = měsíční (per mensem)
p.sept. = týdně (per septimanam)
p.d. = denně (per diem)

Adobe Systems
5
Jak to funguje?

Adobe Systems
6
Spojité úročení – co je to?

Adobe Systems
7
Spojité úročení – co je to?
Vysvětlení
-Délka úrokovacích období se blíží nule
-Počet úrokovacích období se blíží nekonečnu
-Efektivní úroková sazba => úroková intenzita
f = úroková intenzita
ref = efektivní úroková sazba
t = čas v letech

Adobe Systems
8
̶

Adobe Systems
9
Vzorový příklad – spojité úročení
Na tabuli: Jaká bude reálná hodnota kapitálu z vkladu 500 000 Kč, který necháte po dobu 3 let
úročit měsíčním připisováním úroků? Úroková sazba, kterou finanční ústav poskytuje je 3,8 % p. a.
Dále víte, že měsíční odhad inflace je 0,2 %.
- S jakou úrokovou intenzitou dosáhnu stejného zhodnocení?
- Řešte za předpokladu, že sazby zůstávají stejné, proces je spojitý.

Adobe Systems
10
Vzorový příklad – řešení 1. polovina
̶
̶
FVr = ?
PV = 500 000 Kč
t = 3 roky
ú.o. = 1 měsíc = 12/rok
r = 3,8 % p. a.
inflacem = 0,2 % = πm

Adobe Systems
11
Vzorový příklad – 2. polovina a)
S jakou úrokovou intenzitou dosáhnu stejného zhodnocení?
Tzn. Máme dánu ref očištěnou o inflaci, hledáme f.
Logická úvaha: bude f vyšší, nebo nižší, než ref?

Adobe Systems
12
Vzorový příklad – řešení 2. polovina, a)
̶
̶

V kroku 2 musí být za m dosazené delší číslo, aby bylo vidět že je to to 0116366

Adobe Systems
13
Vzorový příklad – 2. polovina b)
Řešte za předpokladu, že sazby zůstávají stejné, proces úročení i inflace je spojitý.
Logická úvaha: Jaká je hodnota úrokové a inflační intenzity? Bude FV vyšší než minule?
Jaká bude reálná hodnota kapitálu z vkladu 500 000 Kč, který necháte po dobu 3 let úročit měsíčním
připisováním úroků? Úroková sazba, kterou finanční ústav poskytuje je 3,8 % p. a. Dále víte, že
měsíční odhad inflace je 0,2 %.

Adobe Systems
14
Vzorový příklad – řešení 2. polovina, b)
̶
̶
b) Pouze spojitý proces
PV = 500 000 Kč
t = 3 roky
FVr = ?
spojité úročení = ∞ ú.o./ rok
r = 3,8 % p. a. = f
inflace m = 0,2 % = f(π)

Adobe Systems
Socrative room name: FIMA
15
Příklad Socrative 2 – 4
Zjistěte nominální úrokovou sazbu s počtem konverzí 4. Víte, že kapitál vzrostl z 500 000 Kč na 768
000 Kč během 8 let při spojitém úročení. Jaká bude úroková intenzita, efektivní úroková sazba a
sazba, kterou by banka inzerovala jako p. a. s kvartálním úrokovým obdobím při stejném zhodnocení.
Ve výpočtu využijte úrokovou intenzitu a efektivní úrokovou sazbu.

Adobe Systems
16
Příklad Socrative 2 - 4 - řešení
̶PV = 500 000
̶FV = 768 000
̶t = 8
̶Úročení spojité
̶rnom = ? p. a.
̶m = 4 = „kvartální úročení“
̶

Adobe Systems
Socrative room name: FIMA
17
Příklad Socrative 5
Která úroková sazba je nejvýhodnější?
a)15 % p. a. s ročním připsáním úroků
b)1,24 % p. m. s půlročním připsáním úroků
c)14,8 % p. a. s čtvrtletním připsáním úroků
d)3,675 % p. q. s měsíčním připsáním úroků
e)7,3 % p. s. ve spojitém úročení
Dopisovací tabulka na tabuli – počítáme společně

Adobe Systems
18
Příklad Socrative 5 - řešení
zadání
r(x)
p. a.
ref
15 % p. a.
roční připsání úroků
0,15
15,0%
15,00%
1,24 % p. m.
půlroční připsání úroků
0,0124
14,9%
15,43%
14,8 % p. a.
čtvrtletní připsání úroků
0,148
14,8%
15,64%
3,675 % p. q.
měsíční připsání úroků
0,03675
14,7%
15,73%
7,3 % p. s.
spojité úročení
0,073
14,6%
15,13%

Adobe Systems
19
Příklad Socrative 6
Vybrali jste si spořící účet s nabídkou 3,68 % p. q. s měsíčním připsáním úroků a vložili jste na
něj 300 000. Po prvním roce jste se ale rozhodli, že využijete konkurenční nabídky, která vám
umožnila úročit prostředky sazbou 8 % p. s. ve spojitém úročení. Kolik za další 2 roky získáte
prostředků, jestliže podléháte 15% srážkové dani?
Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

Adobe Systems
20
Příklad Socrative 6 - řešení
1.Jak aplikovat srážkovou daň?
2.
2.Jaká je FV za první rok = na prvním účtu?
3.
3.Jaká je FV na konci spoření = po dalších dvou letech za nových podmínek?
PV
300 000 Kč
r(1)
3,68% p. q.
m(1)
3
t(1)
1
t(2)
2
r(2)
8% p. s.
m(2)
nekonečno
Tax
15%
FV(1)
FV2()
FV netto

Adobe Systems
21
Příklad Socrative 6 - řešení

Adobe Systems
22
Příklad Socrative 7
Očekáváte, že za 3 roky budete mít na spořícím účtu 300 000 Kč. Kolik je reálná hodnota zůstatku,
jestliže předpokládáte, že roční inflace (dnes 3 %) každý rok o 10 % skokově vzroste, přičemž
inflace působí na prostředky spojitě?
Úvaha: jak se inflace promítne do výše budoucího kapitálu?
Úvaha: jaký je rozdíl mezi procenty a procentními body?

Adobe Systems
23
Příklad Socrative 7 - řešení
FV netto
300 000
Inflace t(1)
3%
Inflace t(2)
0,033
Inflace t(3)
0,0363
FV(netto_real)
272 080,99
Lze řešit i jinak?

Adobe Systems
24
Nezapomeňte zodpovědět
zbývající Socrative

Adobe Systems
25
Děkuji za aktivní účast
v případě dotazů piště J