Adobe Systems 1 Problematika úvěrů Adobe Systems 2 Základní pojmy ̶Úvěr ̶Úvěrující (věřitel) se zavazuje, že úvěrovanému (dlužiteli) poskytne na jeho požádání a v jeho prospěch peněžité prostředky v určité částce. Naopak úvěrovaný se zavazuje, že tyto prostředky vrátí v předem stanovené lhůtě a zaplatí za ně úrok. ̶Úrok ̶Úrok představuje odměnu za poskytnutí úvěru. Je vyjádřen v procentech na určité období - zpravidla jednoho roku (p.a. - per annum) z celkové částky úvěru. ̶Úmor ̶Úmor je splátka jistiny dluhu, tedy část splátky, o kterou se snižuje výše dlužné částky. Adobe Systems Úvěr Úvěrem obecně je právo použít cizí peněžní prostředky pro vlastní potřebu s povinností je v určité lhůtě vrátit a zaplatit za toto právo odměnu (úrok). Dělení úvěrů (výběr): 3 Podle osoby věřitele: •bankovní úvěry (věřitelem je banka nebo družstevní záložna) •nebankovní úvěry Podle osoby dlužníka: •spotřebitelské úvěry •úvěry poskytované osobám, které nejsou spotřebiteli Podle délky trvání: •krátkodobé (splatné do 1 roku) •střednědobé (1 - 5 let) •dlouhodobé (nad 5 let) Podle zajištění: •úvěry nezajištěné •úvěry zajištěné – např. ručením (závazkem jiného člověka, že dluh zaplatí, pokud jej nezaplatí dlužník), zástavním právem k nemovitosti (tzv. hypotékou) či k jiné věci, zajišťovacím převodem práva či dohodou o srážkách ze mzdy či jiných příjmů. Podle účelu použití úvěru: •na spotřebu (určené pro koupi spotřebního zboží, např. auta, televize, lednice, na dovolenou) – tzv. spotřebitelské úvěry regulované zákonem, •na bydlení •ostatní. Adobe Systems 4 Umořování dluhu ̶Proces splácení úvěru dlužníkem věřiteli podle předem sjednaného umořovacího plánu. ̶Pojmy: Úmor Úrok Anuita (splátka) ̶Formy ̶Umořování dluhu nestejnými splátkami - většinou odvozeno od splácení úmoru – konstantní, rostoucí, klesající ̶Umořování dluhu stejnými splátkami (typické) Adobe Systems 5 Umořování dluhu nestejnými splátkami - příklad ̶Spotřebitelský úvěr ve výši 200 000,- Kč na novou kuchyň. Délka trvání 3 roky, konstantní měsíční splátky úmoru, měsíční splátky úroku, úroková sazba 11% p.a. 1.Nejprve si spočteme úmor. 2. 2. 2. 2. 2.Dopočítáme úrok z předchozí hodnoty dluhu. 3. 3. 3. 3. 3.Vypočítáme anuitu součtem úmoru a úroku. Adobe Systems 6 Umořování dluhu nestejnými splátkami - příklad ̶Spotřebitelský úvěr ve výši 200 000,- Kč na novou kuchyň. Délka trvání 3 roky, konstantní měsíční splátky úmoru, měsíční splátky úroku, úroková sazba 11% p.a. Když bychom chtěli spočítat kolik zaplatíme celkem na úrocích: Úrok tvoří v případě konstantního úmoru aritmetickou posloupnost, takže ji stačí sečíst. Snadno dopočítáme d = -50,926. Adobe Systems 7 Příklad Socrative 4 Sestavte umořovací plán dvouletého spotřebitelského úvěru, spláceného pomocí konstantního umořování dluhu, ve výši 45 000 Kč a úrokovou intenzitou 9 % p.a. Jaká bude výše 12. polhůtní měsíční splátky? Adobe Systems 8 Umořování dluhu stejnými splátkami = PVA = pravidelné výplaty (anuity) v pravidelných intervalech po určitou dobu za daných podmínek = analogické k úvěru (důchod pro věřitele) ̶ 1.Polhůtní důchod, nechávám si vyplácet důchod na konci každého období, tzn. úročí se o období víc, a tedy pokud chci stanovit, kolik prostředků musím mít na účtu v čase 0, abych mohl vyplácet po počet období n důchod ve výši a, je současná hodnota nižší, než u předlhůtního důchodu (potřebuji méně): 2.Předlhůtní důchod, nechávám si vyplácet důchod na začátku každého období, o to vyšší je PVA (potřebuji více): 1. Kde PVA je současná hodnota anuity, P je výše anuitní platby, r je úroková míra, n je počet období. Adobe Systems 9 Umořování dluhu stejnými splátkami - příklad Jak určit výši splátky? ̶Vzorec pro výpočet polhůtního důchodu – to již známe J ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶Další postup obdobně jako v minulém příkladu. 1.Nejprve vyplníme splátky (jsou stejné). 2.Potom pro každé období spočítáme výši úroku ze stávající hodnoty dluhu. 3.Úmor potom získáme odečtením úroku od anuity. 4.„Novou“ výši stávajícího dluhu získáme odečtením úmoru od předchozího stavu dluhu. → Adobe Systems 10 Umořování dluhu stejnými splátkami - příklad ̶Úvěr 40 000 Kč má být umořen polhůtními ročními anuitami za šest let při fixní úrokové sazbě 5 % p. a. Určete výši anuity a sestavte umořovací plán. ̶ ̶ Adobe Systems 11 Vzorový příklad Adobe Systems 12 Příklad Socrative 5 ̶Rozhodli jste se ke koupi staršího bytu v Brně s dispozicí 3+1 o obytné ploše 70m2. Vyjednali jste cenu 5 500 000 Kč. Banka nabízí úvěr s LTV 80 %, úrokovou sazbou 1,99 % p.a., dobou splácení 30 let a dobou fixace 10 let. Jaká bude výše úvěru? Jaká bude výše konstantní měsíční splátky? Kolik jste zaplatili na úrocích ke konci fixace a kolik bude stávající dluh? Adobe Systems 13 RPSN – Roční procentní sazba nákladů ̶Na rozdíl od úroku zahrnuje RPSN všechny náklady úvěru včetně všech dodatečných plateb a je vyjádřena jako roční procento z celkové výše úvěru. Je to tedy nejjednodušší pomůcka pro porovnání výhodnosti úvěru. Čím nižší RPSN, tím je úvěr „levnější”. ̶jedná se tedy o takové r, pro které platí následující rovnice: ̶ ̶ ̶ ̶m je počet poskytnutých půjček, ̶Ai je výše i-té poskytnuté půjčky, ̶ti je doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byla i-tá půjčka poskytnuta, ̶n je počet plateb, ̶Bj je výše j-té platby (splátky, poplatku atd.), ̶sj doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byl j-tý poplatek zaplacen. ̶ ̶ \sum_{i=1}^{m}{ \frac{A_i}{ (1+r)^{t_i} } } = \sum_{j=1}^{n}{ \frac{B_j}{ (1+r)^{s_j} } } Adobe Systems 14 RPSN ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶ ̶Kalkulátor RPSN je k dispozici např. na webových stránkách finančního arbitra. http://www.finarbitr.cz/cs/informace-pro-verejnost/kalkulator-rpsn.html ̶Doporučujeme však používat plnohodnotný kalkulátor Evropské komise, dostupný ke stažení ze stejné stránky. Adobe Systems 15 Vzorový příklad - RPSN Půjčili jste si 20 000 Kč na 2 roky na koupi nového mobilního telefonu při měsíčním úročení a úrokové sazbě 12 % p.a. Úvěr je splatný měsíčními splátkami. Za zřízení úvěru jste zaplatili poplatek za poskytnutí úvěru 5 % z jeho výše a navíc je Vám účtován poplatek 500 Kč ročně za vedení úvěrového účtu. Jedná se o přímé poplatky (tzn. nepřičítají se k dluhu, ale platíte je nad rámec splátek). Vypočítejte RPSN tohoto úvěru. Adobe Systems 16 Vzorový příklad RPSN - řešení Nejprve si vypočítáme výši pravidelných splátek D – 20000 Kč r – 12 % p.a. t – 2 roky UO – 1M PO – 1M Poplatky se nepřičítají k dluhu, takže netřeba řešit ve výpočtu pravidelných splátek Adobe Systems 17 Vzorový příklad RPSN - řešení Dále hledáme RPSN, které nám zajistí: splátky pravidelné poplatky 1ráz poplatek Splátky a pravidelné poplatky tvoří geometrickou posloupnost čerpaný úvěr Adobe Systems 18 Vzorový příklad RPSN - řešení Pro určení RPSN můžeme postupovat metodou pokus-omyl, využít matematický aparát nebo využít funkci Solver (řešitel) v excelu. Po dosazení dostáváme Tento konkrétní pravidelný poplatek (2x500kč) bychom samozřejmě nemuseli řešit geometrickou řadou, ale při delších úvěrech už by to bylo vhodné. Adobe Systems 19 Vzorový příklad RPSN - řešení Tímto jsme vypočítali měsíční sazbu. RPSN však představuje efektivní úrokovou sazbu, proto: Adobe Systems 20 Příklad Socrative 8 Přes všechna doporučení nebrat si spotřebitelský úvěr na zbytné předměty, jste se přeci jen rozhodli zakoupit nejmodernější televizi a využili lákavé nabídky čtyřletého úvěru se sazbou 7 % p.a. s měsíční splátkou 5 986,56 Kč a měsíčním úrokovacím obdobím. Financující subjekt však navíc účtuje poplatek za sjednání úvěru ve výši 5 000 Kč a dále pojištění povinnosti splácet ve výši 600 Kč, které je splatné vždy po 3 měsících. Jedná se o přímé náklady (tzn. nepřičítají se k dluhu, ale platíte je nad rámec splátek). Jaké je RPSN tohoto úvěru? Adobe Systems 21 Děkuji za aktivní účast v případě dotazů piště J