Rozhodování Ing. Bc. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. O čem je rozhodování?  video Obsah bloku  typy rozhodování  principy rozhodování  rozhodovací fáze  základní pojmy hodnotícího procesu  rozhodovací podmínky  rozhodování v podmínkách jistoty  vztah jedince k riziku  rozhodování v podmínkách rizika  rozhodování v podmínkách nejistoty  pravidlo maximin  pravidlo maximax  Hurwitzovo pravidlo  Laplaceovo pravidlo  víceetapové rozhodovací procesy Typy rozhodování rozhodování naplňování zájmu realizace stupeň determinace osobní vlastního rozhodovatelem velmi nízký politické jiných lidí jinými lidmi nízký až střední velitelské nízký až vysoký správní vysoký manažerské nízký až střední  individuální × kolektivní  stupeň determinace = míra standardizovanosti rozhodovacího procesu z hlediska postupu, termínů, kontroly atd. Principy rozhodování  organizační stránka – kdo? o čem?  kvalifikační předpoklady  role rozhodovatele (rozhodovatelů)  zájmová orientace  informační zabezpečení  procesní stránka – jak?  cíle  varianty  kritéria  stavy okolí Organizační stránka rozhodování  rozhodovatel by měl rozhodovat o tom  k čemu má vhodnější hodnotovou orientaci  k čemu má kvalifikační předpoklady  o čem má nejlepší informace  čím níž, tím líp Vrcholový management Střední management Management první linie Strategické rozhodování Operativní rozhodování Procesní stránka rozhodování  strukturovanost rozhodovacího procesu  fáze rozhodovacího procesu  definování  analyzování rozšiřování  generování  klasifikace  hodnocení zužování  rozhodnutí Strukturovanost  dobře strukturované (opakované, přehledné, rutinní, nezatížené vysokým rizikem, vyhodnotitelné matematickými nástroji)  špatně strukturované (složité, nepřehledné, unikátní, kreativní, často intuitivní, vysoce rizikové Fáze rozhodovacího procesu zužovánírozšiřování generování definování analyzování klasifikace hodnocení rozhodnutí čas Definování  spočívá ve stanovení cíle, jehož je třeba rozhodnutím dosáhnout  cíl = žádoucí stav, který má nastat  cíle ve vztazích  hierarchických – dosažení vyššího cíle je podmíněno dosažením cíle nižšího  rovnocenných – cíle jsou na stejné hierarchické úrovni  komplementární  konkurující  neutrální  charakter cílů SMART (Specifický, Měřitelný, Akceptovatelný, Realizovatelný, Termínovaný) Analyzování  stanovení rozsahu potřebných informací a jejich sběr, analýza a interpretace  limity  příliš mnoho informací  čas nutný ke sběru  analytické kapacity  finanční zdroje  časové rozlišení – informace o současném stavu vs. informace o budoucnosti Generování  hledání všech možných cest (variant chování), které povedou ke splnění cíle  systematicko-analytické metody (např. morfologická analýza, metoda analogie)  metody stimulující intuici (např. Brainstorming, Brainwriting, Think Tank) Klasifikace  vytřídění relevantních variant (redukce jejich počtu), jejich utřídění do skupin obsahujících podobné varianty a rozpracování  kritéria vytřídění  rozpočtová, kapacitní a časová omezení  duplicity, nesmyslné návrhy  právní předpisy, morální hodnoty, přírodní zákony  metody  metoda ďáblova advokáta  antibrainstorming Metoda párového porovnávání  slouží k užšímu výběru variant pro následné hodnocení srovnáním vždy dvou mezi sebou V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 ∑ pořadí V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 5 4.–6. V2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 11. V3 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 3 9.–10. V4 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 5 4.–6. V5 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 4 7.–8. V6 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 4 7.–8. V7 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 3 9.–10. V8 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 5 4.–6. V9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1. V10 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 8 2. V11 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 6 3. celkem 55 Hodnocení + rozhodnutí  posuzování jednotlivých variant podle stanovených kritérií a výběr optimální varianty  hodnocení se liší podle vlastností rozhodovací úlohy a podle rozhodovacích podmínek Základní pojmy hodnotícího procesu  cíl (C) – žádoucí stav, jehož je třeba dosáhnout  varianta (V) – jedna z cest k dosažení cíle  kritérium (K) – měřítko míry dosažení cíle  váha kritéria (v) – důležitost jednoho kritéria ve vztahu k ostatním (0–1)  hodnota kritéria (x)  užitek (u) – efekt z dosažení cíle  faktor (f) – veličina, která má vliv na míru dosažení cíle v dané variantě  scénář (S) – množina faktorů  pravděpodobnost scénáře (p) Rozhodovací podmínky  rozhodování za podmínek jistoty  scénář je pouze jeden a pravděpodobnost jeho výskytu je 100 % (p=1)  rozhodování za podmínek rizika  scénářů je více, ale pravděpodobnost jejich výskytu je známa, tzn. každému scénáři je přiřazena pravděpodobnost 0–1 a součet těchto pravděpodobností je 1 (pk=1)  rozhodování za podmínek nejistoty  scénářů je více a jejich pravděpodobnost není známa Kritéria počet preferencí j-tého kritéria počet kritérií normovaná váha j-tého kritéria  počet  jedno – jednokriteriální rozhodování  více – vícekriteriální rozhodování  typ  nákladová × výnosová  selektivní × neselektivní  stanovení vah kritérií  expertní názor  integrace názorů více expertů  párové srovnávání Výchozí matice veličin K1 K2 K3 … Kj … Kn V1 x11 x12 x13 … x1j … x1n V2 x21 x22 x23 … x2j … x2n … … … … … … … … Vi xi1 xi2 xi3 … xij … xin … … … … … … … … Vm xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn máme n kritérií máme m variant hodnota 2. kritéria v i-té variantě hodnota j-tého kritéria ve 2. variantě Základní zadání  Pan Novák se rozhodl koupit nové auto a je pro něj rozhodující pouze nejnižší cena.  Předpokládejme, že pana Nováka v tuto chvíli nezajímají žádné jiné parametry, nebo vybral pouze ty modely automobilů, které zcela odpovídají jeho požadavkům a jsou pro všechny vybrané varianty stejné.  Pan Novák se rozhoduje mezi čtyřmi modely, které jsou pro něj variantami ve smyslu rozhodování – V1, V2, V3 a V4.  Cena prvního modelu je 260 000,- Kč, cena druhého 268 000,- Kč, cena třetího 276 000,- Kč a cena čtvrtého je 284 000,- Kč.  Ceny jsou jasně dané a nebudou se za žádných okolností měnit. Jednokriteriální rozhodování za jistoty Cena (K1) vi 1,0 (v1) V1 260 000,V2 268 000,V3 276 000,V4 284 000,- Vícekriteriální rozhodování za jistoty  Předpokládejme nyní, že pan Novák změnil své požadavky. Protože se oženil a založil rodinu, zajímá jej nejen cena vozu, ale i počet dveří, kvůli pohodlnému usazení dětských sedaček. V každém případě chce, aby měl vůz zadní pár dveří a kufr, tj. celkem 5 dveří. Pana Nováka dále zajímá spotřeba pohonných hmot (pro zjednodušení uvažujme jeden typ) – čím méně, tím lépe. Důležitá je také záruka vozu (tentokrát je však úměra obrácená – čím delší záruka, tím lépe) a výše povinného ručení.  Všechna zmíněná kritéria jsou pro pana Nováka stejně důležitá, pouze u počtu dveří se jedná o kritérium, které musí být za všech okolností splněno a není možné jej vyvážit úžasnými vlastnostmi v jiné oblasti. Vícekriteriální rozhodování za jistoty Kj Cena (K1) Spotřeba (K2) v l/100 km Záruka (K3) v letech Povinné ručení (K4) v Kč/rok Počet dveří (K5) v ks vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4) ---- V1 260 000,- 7,3 6 4 000,- 5 V2 268 000,- 5,2 5 4 600,- 5 V3 276 000,- 6,5 5,5 3 800,- 5 V4 284 000,- 6,8 5 3 900,- 3  výchozí matice obsahuje základní jednotky (roky, koruny, body, expertní hodnocení, škály,…)  potřebujeme jednotné hodnocení jednotlivých kritérií – hodnoty dílčích užitků  přímé expertní stanovení (škálou, např. 0–10, expert hodnotí (ne)linearitu kritérií)  metoda lineárních dílčích užitků Výchozí × rozhodovací matice normovaná hodnota dílčího užitku i-té varianty dle j-tého kritéria nejlepší dosažená hodnota j-tého kritéria nejhorší dosažená hodnota j-tého kritéria hodnota j-tého kritéria v i-té variantě Rozhodovací matice K1 K2 K3 … Kj … Kn celkový užitek v1 v2 v3 … vj … vn V1 u11 u12 u13 … u1j … u1n U1 V2 u21 u22 u23 … u2j … u2n U2 … … … … … … … … … Vi ui1 ui2 ui3 … uij … uin Ui … … … … … … … … … Vm um1 um2 um3 … umj … umn Um součet vah kritérií = 1 𝑈𝑖 = ෍ 𝑗=1 𝑛 𝑣𝑗 × 𝑢𝑖𝑗 𝑼 𝟏 = 𝑣1 × 𝑢11 + 𝑣2 × 𝑢12 + … + 𝑣𝑗 × 𝑢1𝑗 + … + (𝑣𝑛 × 𝑢1𝑛) Vícekriteriální rozhodování za jistoty Kj Cena (K1) Spotřeba (K2) v l/100 km Záruka (K3) v letech Povinné ručení (K4) v Kč/rok vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4) V1 260 000,- 7,3 6 4 000,V2 268 000,- 5,2 5 4 600,V3 276 000,- 6,5 5,5 3 800,- un 11 = 260 000 − 276 000 260 000 − 276 000 = 1 un 21 = 268 000 − 276 000 260 000 − 276 000 = 0,5 un 31 = 276 000 − 276 000 260 000 − 276 000 = 0,0 hodnota j-tého kritéria v i-té variantě nejhorší dosažená hodnota j-tého kritéria nejlepší dosažená hodnota j-tého kritéria u1 = (u11 × v1) + (u12 × v2) + (u13 × v3) + (u14 × v4) Vícekriteriální rozhodování za jistoty Kj Cena (K1) Spotřeba (K2) Záruka (K3) Povinné ručení Celkový užitek varianty (ui)vi 0,25 (v1) 0,25 (v2) 0,25 (v3) 0,25 (v4) V1 1,0 0,0 1,0 0,75 0,6875 V2 0,5 1,0 0,0 0,0 0,3750 V3 0,0 0,38 0,5 1,0 0,4700 Co jsme vlastně spočítali? = 1cena spotřeba záruka pojistka cena spotřeba záruka pojistka = 0,6875V1: spotřeba záruka pojistka = 0,3750cenaV2: cena spotřeba pojistka = 0,4700zárukaV3: Rozhodnutí  kontrola rozhodovací matice  součet vah kritérií = 1  v každém sloupci se vyskytuje dílčí užitek 0 u nejhorší hodnoty kritéria a 1 u nejlepší hodnoty kritéria  stejné absolutní hodnoty kritéria mají stejné normované hodnoty dílčího užitku  ze všech variant vybereme tu, která má nejvyšší celkový užitek U Vztah jedince k riziku  objektivní pravděpodobnost – založena na experimentu, matematických pokusech, statistickém pozorování,…  subjektivní pravděpodobnost – intuitivní, vyjádřena zpravidla verbálně Vyjádření subjektivní pravděpodobnosti verbální číselné zcela vyloučeno 0,0 krajně nepravděpodobné 0,1 dost nepravděpodobné 0,2–0,3 spíše nepravděpodobné 0,4 spíše pravděpodobné 0,6 dost pravděpodobné 0,7–0,8 nanejvýš pravděpodobné 0,9 zcela jisté 1,0 Subjektivní vnímání rizika  předpokládejme, že existuje 5 různých variant s různými pravděpodobnostmi úspěchu  úspěchem je zisk 10 peněžních jednotek,  neúspěchem ztráta vkladu varianta úspěch neúspěch pravděpodobnost hodnota pravděpodobnost hodnota očekávaná hodnota p x p x xO V1 1,0 10 0,0 0 10 V2 0,75 10 0,25 0 7,5 V3 0,5 10 0,5 0 5 V4 0,25 10 0,75 0 2,5 V5 0,00 10 1,0 0 0 Subjektivní vnímání rizika V5: xO = 0,0 V4: xO = 2,5 V3: xO = 5,0 V2: xO = 7,5 V1: xO = 10,0 vklad5,02,5 7,5 10,0 neutrální vztah k riziku – subjekt vloží 5 jednotek, je-li očekávaná hodnota 5 pozitivní vztah k riziku – subjekt vloží 8,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota pouze 5 negativní vztah k riziku – subjekt vloží 1,5 jednotek, i když je očekávaná hodnota 5 Rozhodování v podmínkách rizika S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria p1 p2 p3 … pk … pt V1 x11 x12 x13 … x1k … x1t xO1 V2 x21 x22 x23 … x2k … x2t xO2 … … … … … … … … … Vi xi1 xi2 xi3 … xik … xit xOi … … … … … … … … … Vm xm1 xm2 xm3 … xmk … xmt xOm pravděpodobnost, že nastane k-tý scénář hodnota kritéria ve 2. variantě, nastane-li 3. scénář Rozhodování v podmínkách rizika Vícekriteriální rozhodování 1) sestavení vícekriteriální matice zvlášť pro každý scénář (jako při rozhodování za jistoty) 2) stanovení celkových užitků pro všechny varianty v každém scénáři (jako při rozhodování za jistoty) 3) sestavení matice celkových užitků s pravděpodobnostmi (jako při jednokriteriálním rozhodování za rizika) 4) stanovení očekávané hodnoty užitku 5) výběr optimální varianty Rozhodování v podmínkách rizika S1 S2 S3 … Sk … St očekávaná hodnota kritéria p1 p2 p3 … pk … pt V1 U11 U12 U13 … U1k … U1t UO1 V2 U21 U22 U23 … U2k … U2t UO2 … … … … … … … … … Vi Ui1 Ui2 Ui3 … Uik … Uit Uoi … … … … … … … … … Vm Um1 Um2 Um3 … Umk … Umt Uom Jednokriteriální rozhodování za rizika  Pan Novák se rozhodl, že si vytvoří z dostupných informací jedno kritérium, kterým budou náklady na jeden rok provozu vozidla v záruce.  Podle předchozích zkušeností zjistil, že za rok ujede 12 000 km.  Předpokládá, že po konci záruky vůz prodá a to ve všech třech případech za 100 000,- Kč.  Rozdíl mezi pořizovací a prodejní cenou následně rozpočítá na jednotlivé roky. Vzorec jeho kritéria tedy bude následující: K = {(K1-100 000)/K3} + {(K2/100)*12 000*c} + K4 povinné ručení cena PHMspotřeba počet let záruky pořizovací cena Jednokriteriální rozhodování za rizika  Problém je v tom, že cena pohonných hmot není konstantní.  Pan Novák si pečlivě prostudoval vývoj cen a dospěl k názoru, že průměrná cena ve sledovaných letech bude  s pravděpodobností 0,25 (p1) rovna 27,- Kč/l (S1),  s pravděpodobností 0,50 (p2) rovna 30,- Kč/l (S2),  s pravděpodobností 0,25 (p3) rovna 33,- Kč/l (S3).  Cena pohonných hmot je pro pana Nováka proměnnou a její konkrétní hodnota představuje tři možné scénáře. Scénář S1 S2 S3 Cena 27,- Kč/l 30,- Kč/l 33,- Kč/l Pravděpodobnost 0,25 (p1) 0,5 (p2) 0,25 (p3) Jednokriteriální rozhodování za rizika  vypočítat hodnotu kritéria každé varianty pro každý scénář  Bayesovo pravidlo – vynásobit ji pravděpodobností, že scénář nastane (= očekávaná hodnota kritéria v daném scénáři)  sečíst očekávané hodnoty ve všech scénářích pro danou variantu S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) Očekávané náklady pi 0,25 0,5 0,25 Σ{K(Sk,Vj)*pk} V1 54 319 56 947 59 575 56 947 V2 55 048 56 920 58 792 56 920 V3 56 860 59 200 61 540 59 200 Analýza citlivosti  odpovídá na otázku „jak citlivý je celkový výsledek na změnu jednotlivých faktorů rizika?“  kvantitativní analýza citlivosti – postupnou změnou jednotlivých faktorů o 10 % (při zachování hodnot všech ostatních kritérií) a dopočítáním celkové hodnoty kritéria zjišťujeme, který faktor má na kritérium největší vliv  analýza citlivosti metodou Monte Carlo – počítačově simulovaná metoda vhodná pro situace, kdy hodnota kritéria je ovlivňována kombinací působení řady faktorů, které mohou nabývat značného počtu hodnot Analýza citlivosti  Pan Novák si vybral variantu V2. Do této chvíle předpokládal, že  pořizovací cena vozidla je neměnná (co když si ale bude chtít do vozu dokoupit klimatizaci?),  cena pohonných hmot nabude jedné z předpokládaných hodnot,  spotřeba uvedená v dokumentaci vozidla bude totožná se skutečnou spotřebou.  Je však třeba vzít v úvahu i změnu těchto hodnot a zjistit, jaký bude mít změna vliv na celkové roční náklady. Analýza citlivosti V2 Pořizovací cena Cena PHM Spotřeba Původní 268 000,- 30,- Kč 5,2 Růst o 10 % 294 800,- 33,- Kč 5,72 Původní hodnota nákladů 56 920,- 56 920,- 56 920,Nová hodnota nákladů 62 280,- 58 792,- 58 792,Změna + 9,4 % + 3,3 % + 3,3 % Rozhodování v podmínkách nejistoty  chybí informace o pravděpodobnostech jednotlivých scénářů 1) sestavení rozhodovací matice (uvažujme jednokriteriální rozhodování) 2) volba pravidla pro výběr optimální varianty 3) jeho aplikace Pravidla pro rozhodování v nejistotě  pravidlo maximin  defenzivní – výběr varianty, která při nejhorším možném scénáři přináší nejmenší ztrátu nebo nejlepší možný výsledek  u každé varianty nejprve vybereme minimální hodnotu kritéria (tj. nejhorší scénář)  z těchto minimálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější Pravidla pro rozhodování v nejistotě  pravidlo maximax  ofenzivní – výběr varianty, která při nejlepším možném scénáři přináší nejlepší možný výsledek  u každé varianty nejprve vybereme maximální hodnotu kritéria (tj. nejlepší scénář)  z těchto maximálních hodnot vybereme tu, která je nejpříznivější Maximin vs. Maximax  U pravidla maximin se snaží pan Novák vybrat tu variantu, kde je v případě nejméně příznivého vývoje hodnota kritéria nejlepší.  U pravidla maximax je naopak pan Novák optimista a vybírá tu variantu, pro niž je v případě nejpříznivějšího vývoje hodnota kritéria nejlepší. S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) V1 54 319 56 947 59 575 V2 55 048 56 920 58 792 V3 56 860 59 200 61 540  Hurwitzowo pravidlo  pracuje s parametrem , který vyjadřuje optimismus, resp. pesimismus rozhodovatele (0 = extrémně pesimistický, 1 = extrémně optimistický  u každé varianty určíme maximální a minimální hodnotu kritéria  vypočteme hodnotu užitku podle vztahu  vybereme variantu s nejpříznivější hodnotou užitku Pravidla pro rozhodování v nejistotě Hurwitzovo pravidlo  Předpokládejme, že pan Novák má hodnotu parametru β=0,5. Pro každou variantu je pak třeba provést následující výpočet:  určení maximální, tj. nejvýhodnější (ximax) a minimální, tj. nejméně výhodné (ximin) hodnoty kritéria v jednotlivých řádcích,  výpočet souhrnné hodnoty kritéria každé varianty dle vztahu  K =  . ximax + (1 - ) . ximin, S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) K V1 54 319 (x1max) 56 947 59 575 (x1min) 56 947 V2 55 048 (x2max) 56 920 58 792 (x2min) 56 920 V3 56 860 (x3max) 59 200 61 540 (x3min) 59 200 Pravidla pro rozhodování v nejistotě  Laplaceovo pravidlo  „neznáme-li pravděpodobnost jednotlivých scénářů, jsou všechny stejně pravděpodobné“  sečteme hodnoty kritérií v jednotlivých řádcích  výsledek vydělíme počtem scénářů  vybereme variantu s nejvyšším užitkem S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui V1 54 319 56 947 59 575 56 947 V2 55 048 56 920 58 792 56 920 V3 56 860 59 200 61 540 59 200 Vícekriteriální rozhodování za rizika  Pan Novák se zmínil manželce, že chce koupit nový automobil a ta přidala k jeho nákladovému kritériu ještě design vozu.  Paní Nováková hodnotí design jednotlivých variant na bodové stupnici od 1 do 10, přičemž 10 bodů je nejlepší hodnocení.  Manželé Novákovi se dohodli, že váha designu vozu bude 0,3 a váha ročních nákladů 0,7.  Nováková hodnotí design následovně: Design V1 6 V2 3 V3 8 S1 (27 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 54 319 1,0 6 0,6 0,880 V2 55 048 0,71 3 0 0,497 V3 56 860 0,0 8 1 0,300 S2 (30 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 56 947 0,99 6 0,6 0,873 V2 56 920 1,0 3 0 0,700 V3 59 200 0,0 8 1 0,300 S3 (33 Kč/l) Náklady Design ui vj 0,7 0,3 V1 59 575 0,72 6 0,6 0,684 V2 58 792 1,0 3 0 0,700 V3 61 540 0,0 8 1 0,300 Vícekriteriální rozhodování za rizika S1 (27,- Kč/l) S2 (30 Kč/l) S3 (33 Kč/l) ui pj 0,25 0,5 0,25 V1 0,880 0,873 0,684 0,8275 V2 0,497 0,700 0,700 0,6492 V3 0,300 0,300 0,300 0,3000 Rozhodování s poptávkou (za rizika)  Podnikatel rozhoduje o nákupu určitého sezónního zboží pro další prodej. Nákupní cena zboží je 800 Kč za kus. Prodejní cena během sezóny je 1000 Kč za kus. V případě, že se nepodaří zboží prodat v období sezóny, jeho prodejní cena klesne na 500 Kč za kus. Podnikatel uvažuje o možné výši poptávky a v souladu s tím uvažuje o třech možných variantách výše nákupu zboží a to – 30 tis. ks, 50 tis. ks nebo 80 tis. ks. Pravděpodobnost toho, že poptávka bude odpovídat 30 tis. kusům je stejná jako v případě 80 tis. kusů a to 20%, pravděpodobnost poptávky po 50 tis. kusech je 60%. Přepis zadání  kupní cena……………………………………… 800,- Kč  prodejní cena v sezóně………………….… 1 000,- Kč  prodejní cena po sezóně……………………. 500,- Kč  zisk v sezóně……………………………………. 200,- Kč  ztráta po sezóně…………………………....... – 300,- Kč  poptávka 30 tis. ks…………………………… pp = 0,2  poptávka 50 tis. ks…………………………… pr = 0,6  poptávka 80 tis. ks…………………………… po = 0,2 kolik nakoupit? 30, 50 nebo 80 tis. ks? Varianty a scénáře  V1: 30 000 ks  V2: 50 000 ks  V3: 80 000 ks  S1: 30 000 ks  S2: 50 000 ks  S3: 80 000 ks  V1/S1: 30 000 × 200 = 6 000 000  V1/S2: 30 000 × 200 = 6 000 000  V1/S3: 30 000 × 200 = 6 000 000  V2/S1: (30 000 × 200) – (20 000 × 300) = 0  V2/S2: (50 000 × 200) = 10 000 000  V2/S3: (50 000 × 200) = 10 000 000  V3/S1: (30 000 × 200) – (50 000 × 300) = – 9 000 000  V3/S2: (50 000 × 200) – (30 000 × 300) = 1 000 000  V3/S3: (80 000 × 200) = 16 000 000 Rozhodovací matice S1 S2 S3 Očekávané zisky pi 0,2 0,6 0,2 Σ{K(Sk,Vj)*pk} V1 6 000 000 6 000 000 6 000 000 6 000 000 V2 0 10 000 000 10 000 000 8 000 000 V3 – 9 000 000 1 000 000 16 000 000 2 000 000 Víceetapové rozhodovací procesy  rozhodovací proces není jednorázový, ale skládá se z více etap  nejde o optimalizaci jednotlivých rozhodnutí, ale celkovou strategii v rámci celého procesu  jednokriteriální rozhodování v podmínkách rizika nebo nejistoty Rozhodovací strom  grafický nástroj zobrazující rozhodovací proces  skládá se z uzlů a hran  rozhodovací uzly (kosočtverce) – znázorňují volbu určité varianty z daného souboru variant (znázorněné hranami)  situační uzly (kroužky) – realizace určité varianty s možnými výsledky realizace (znázorněné hranami) Rozhodovací strom 3 1 7 4 1. etapa 2. etapa V1.1 V1.2 V7.1 V7.2 2 5 6 15 14 13 12 11 10 9 8 U2.1 p2.1 U2.2 p2.2 U3.2 p3.2 U3.1 p3.1 V4.2 V4.1 V5.2 V5.1 V6.1 V6.2 U8.1 p8.1 U8.2 p8.2 U9.1 p9.1 U9.2 p9.2 U10.1 p10.1 U10.2 p10.2 U11.1 p11.1 U11.2 p11.2 U12.1 p12.1 U12.2 p12.2 U13.1 p13.1 U13.2 p13.2 U14.1 p14.1 U14.2 p14.2 U15.1 p15.1 U15.2 p15.2 Zadání  Společnost Oxenol vlastní pozemek v oblasti bohaté na zemní plyn. Některé společnosti v geografickém okolí provedly na svých pozemcích úspěšné vrty zemního plynu, které posléze úspěšně komerčně využily. Společnost Oxenol proto přemýšlí, zda vrt na svém pozemku provést také (samotný pozemek má hodnotu 20 000$, za niž ho lze bez problémů prodat bez ohledu na to, zda se na něm vyskytuje nebo nevyskytuje zemní plyn; v případě že je na pozemku skutečně ložisko zemního plynu, lze pozemek bez dalších investic do výrobního a kontrolního zařízení prodat bez problémů za 60 000$). Náklady na vrtání resp. objevování zemního plynu se odhadují ve výši 40 000$. V případě objevení ložiska zemního plynu může společnost Oxenol dále investovat 30 000$ na nákup potřebného výrobního a kontrolního zařízení pro vrt. Za současných cen zemního plynu bude mít vrt vybavený výrobním a kontrolním zařízením v případě jeho úspěšnosti hodnotu 150 000$. Pokud ceny zemního plynu o polovinu poklesnou, bude mít vrt v případě jeho úspěšnosti hodnotu 75 000$. Pokud se ovšem cena zemního plynu zdvojnásobí, bude mít ložisko hodnotu 300 000$. Společnost předpokládá, že pravděpodobnost úspěchu odhalení ložiska plynu je 30%. Současně společnost věří, že naděje na vzrůst cen zemního plynu na dvojnásobek je 40%, na pokles cen je 20% a na fixaci ceny je pak 40%. Přepis zadání  Prodej bez vrtu…………….………................. 20 000$  Náklady na vrt…………………………………. 40 000$  Pravděpodobnost plynu……...….........……. 0,3  Prodej s vrtem bez vybavení....…………….. 60 000$  Vybavení vrtu………………………………….. 30 000$  Hodnota s poloviční cenou plynu…………. 75 000$ (pp=0,2)  Hodnota se současnou cenou plynu.......... 150 000$ (pf=0,4)  Hodnota s dvojnásobnou cenou plynu…...300 000$ (pr=0,4) Rozhodovací strom R11 prodat nebo vrtat? R21 p=0,3 vrt s plynem prodat nebo investovat? vrt bez plynu - 20 000$ p=0,7 20 000 – 40 000 1. etapa růst ceny 230 000$ 300 000 – 40 000 – 30 000 p=0,4 stagnace ceny 80 000$ 150 000 – 40 000 – 30 000 p=0,4 pokles ceny 5 000$ 75 000 – 40 000 – 30 000 p=0,2 20 000$ prodej bez vrtu A S11 B prodej bez investice 20 000$ 60 000 – 40 000 C vývoj ceny S21D 125 000$ 0,2 × 5 000 + 0,4 × 80 000 + 0,4 × 230 000 2. etapa Optimalizace rozhodnutí  když najdeme plyn, tak prodat nebo investovat?  Co = 20 000$  Do= 125 000$ investovat!  prodat nebo hledat plyn?  Bo = (0,3 × 125 000) + (0,7 × -20 000) = 23 500$ hledat!  Ao = 20 000$  optimální strategie je při neutrálním vztahu k riziku hledat plyn a následně do něj v případě nalezení investovat a vytěžit ho ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Děkuji za pozornost!