CVIČENÍ 5: PŘEBYTEK SPOTŘEBITELE A TRH
Přebytek spotřebitele
1. (!) Odpovězte na následující otázky:
(a) Jaká je definice kompenzační a ekvivalentní variace?
Uveďte příklad.
(b) Co měří hrubý a čistý přebytek u kvazilineárních
preferencí?
(c) Proč se změna přebytku spotřebitele rovná
kompenzační a ekvivalentní variaci jen kvazilineárních
preferencí?
2. (!) Brumda spotřebovává med. Jeho poptávková
funkce po medu je D(p) = 10 − p. Cena medu p
je 5 dukátů. Jaký je Brumdův čistý a hrubý přebytek
spotřebitele a jaké má výdaje na med?
3. (!) Čmelda spotřebovává nektar n a ostatní statky
y. Jeho užitková funkce je U(n, y) = 10n−0,5n2
+y.
(a) Jaká bude jeho inverzní funkce poptávky po
nektaru?
(b) O kolik se změní Čmeldův čistý přebytek spotřebitele,
když se cena nektaru zvýší z 5 na 6
dukátů?
4. (!) Preference brouka Kvapíka reprezentuje užitková
funkce U(x, y) = 10x−0,5x2
+y, kde x jsou běžecké
boty a y jsou peníze, které utratí na ostatní statky.
Kvapík má příjem 30 dukátů. Běžecké boty stojí 6
dukátů jedny. Kvapíkovi se teď naskytla příležitost
přihlásit se do broučího běžeckého klubu, ve kterém
se dají boty koupit za 5 dukátů.
(a) Jaká je Kvapíkova spotřeba bot před vstupem
do klubu a jaký je jeho užitek při této spo-
třebě?
(b) Kolik peněz by byl Kvapík ochotný zaplatit za
členství v tomto klubu? Je tato částka kompenzační
nebo ekvivalentní variace?
(c) Jeho kamarád Cvrček má strach, že si Kvapík
v klubu najde nové kamarády. Kolik peněz
by Kvapíkovi musel minimálně nabídnout, aby
Kvapík do tohoto klubu nevstoupil? Je tato
částka kompenzační nebo ekvivalentní variace?
(d) Srovnejte výsledky z bodů (b) a (c) tohoto příkladu
a z bodu (b) předchozího příkladu. Vy-
světlete.
5. (!) Pučmeloudovy preference reprezentuje užitková
funkce U(x, y) = xy, kde x jsou koláče a y jsou
lžíce medu. Ceny jsou (px, py) = (2, 2) a jeho příjem
je 48 dukátů. Najednou se jeho ceny změní na
(px, py) = (2, 8).
(a) Jaký je Pučmeloudův původní a nový optimální
spotřební koš?
(b) Kolik dukátů bude Pučmeloud ochotný maximálně
zaplatit, aby se vyhnul zvýšení ceny?
Je tato částka kompenzační nebo ekvivalentní
variace? Nakreslete do grafu.
(c) O kolik by se musel zvýšit Pučmeloudův příjem
při nových cenách, aby na tom byl Pučmeloud
stejně dobře jako před změnou? Je tato
částka kompenzační nebo ekvivalentní variace?
Nakreslete do grafu.
6. ( ) Cvrček rád hraje na housličky. Jeho užitková
funkce je U(h, m) = 3h+m, kde h jsou hodiny hraní
na housličky a m jsou výdaje na ostatní statky.
Může hrát maximálně 10 hodin denně, pak ho začne
bolet celé tělo a hraní ho přestane bavit. Ostatní
brouci však jeho hudební nadšení nesdílí. Zakázali
mu hrát víc než 3 hodiny denně. Pokud by chtěl hrát
delší dobu, musel by si koupit licenci. Kolik dukátů
bude Cvrček ochotný maximálně zaplatit za jednodenní
licenci?
7. ( ) Petra chodí do tenisového klubu, kde si může
pronajmout kurt za 50 Kč na hodinu. Kromě toho
si tento tenisový klub účtuje roční členský poplatek.
Petřina užitková funkce je U(t, y) = 100t−t2
/4+y,
kde t jsou hodiny tenisu za rok a y jsou výdaje na
ostatní statky. Petřin roční příjem je 300 000 Kč.
Předpokládejte, že se jedná o jediný tenisový klub
ve městě, kde Petra bydlí, a klub má vždy volnou
kapacitu.
(a) Jaký maximální roční členský poplatek by byla
Petra ochotná zaplatit?
(b) Jaký maximální roční členský poplatek by tenisový
klub mohl Petře účtovat, pokud se za
pronájem kurtu neplatilo nic? Polepšil by si
tenisový klub touto změnou?
Tenisový klub Bruntál – poplatek za pronájem
kurtu 150 Kč/75 minut, členský příspěvek 1 400
Kč/rok (http://www.tkbruntal.cz).
Tržní poptávka a rovnováha
8. (!) Jaká je cenová a důchodová elasticita poptávky
a o jaké se jedná statky?
(a) q(p) = 1 000 − 100p + 20m, p = 50,
m = 1 000.
(b) q(p) = 1 000p−0,5
m−1
.
(c) ln q(p) = 0, 1 ln p − 0, 5 ln m.
9. (!) Poptávka po lístcích na koncert skupiny U2 je
q(p) = 200 000 − 1 000p, kde p je cena lístků. Agentura
plánuje pořádat koncert na stadionu s kapacitou
120 000 míst.
(a) Při jaké ceně by byl příjem z prodeje lístků
maximální? Jaká by byla cenová elasticita poptávky
a mezní příjem při této ceně?
(b) Za jakou cenu se budou tyto lístky prodávat,
pokud se pořadatelská agentura snaží maximalizovat
celkový příjem a koncert se bude nakonec
konat na stadionu s kapacitou pouze 60 000
míst. Jaká je elasticita poptávky při této ceně?
Jaký je mezní příjem při této ceně?
10. (!) V království krále Pravoslava je poptávka po soli
D(p) = 350 − p a nabídka soli S(p) = 50 + p, kde
jednotkou množství je kilogram soli za měsíc a jednotkou
ceny jsou zlaťáky.
(a) Jaké je rovnovážné množství a rovnovážná
cena soli?
(b) V království je nedostatek soli a je třeba s ní
šetřit. Jak velkou množstevní daň t musí král
na sůl uvalit, pokud chce snížit spotřebu soli
na 100 kg za měsíc?
(c) Jak velkou ztrátu mrtvé váhy tato daň způ-
sobí?
11. (!) V království královny Koloběžky je poptávka po
kroupách q = 250 − 2p a nabídka krup q = 2 + 6p,
kde q je množství v kilogramech a p je cena v krejcarech.
Královna ustanovila, že cena krup bude 25
krejcarů za kilo. Aby předešla nedostatku krup, rozhodla
se, že zaplatí mlynářům takovou dotaci, při
které se bude nabízené a poptávané množství krup
rovnat. Jak velká bude dotace na kilo krup?
12. (!) Král Kazisvět miluje daně. Jeho poddaní zase
milují med, a tak se král rozhodl, že jim na med
uvalí 100% daň ad valorem. Poptávka poddaných po
medu je q = 150 − 2,5p a nabídka medu je q = 10p,
jde q je množství medu v kilogramech a p je cena
medu v krejcarech. Jaké budou rovnovážné množství
a ceny medu, pokud daň odvádí poddaní a pokud
daň odvádí prodejci?
13. ( ) Království krále Kazisvěta je stejné jako
v předchozím příkladu (včetně poptávky a nabídku
medu). Akorát král dostal nápad, jak by si mohl
ještě polepšit. Zrušil daň na med a vydal nařízení,
podle kterého za každé spotřebované kilo medu
musí jeho poddaní odvést kilo medu králi. Pokud
tedy někdo chce spotřebovat 5 kg medu, musí nakoupit
celkem 10 kg medu a 5 kg poslat králi. Král
pak sní všechen med, co dostane. Jaké množství
medu se prodá v rovnováze a za jakou cenu?
14. ( ) Předpokládejte, že nabídka cigaret je horizontální
a poptávka po cigaretách je klesající a má lineární
tvar. Zatím je spotřební daň na cigarety t.
Vláda potřebuje zvýšit daňové příjmy, a tak uvažuje,
že daň na cigarety zdvojnásobí. Kolikrát by
toto zdvojnásobení daně zvýšilo ztrátu mrtvé váhy?
15. ( ) 29. srpna 2005 poškodil hurikán Katrina
těžební infrastrukturu v Mexickém zálivu. Krátkodobě
došlo k podstatnému snížení produkce ropy.
Cena benzínu rychle vzrostla zhruba o 30 % na
průměrnou hodnotu 3,06 $ za galon. Guvernér státu
Georgia Sonny Perdue zrušil spotřební daň ve výši
7,5 centů na galon i daň z přidané hodnoty na benzín
ve výši 4 % s následujícím zdůvodněním, že je
velmi špatné, aby stát vydělal na růstu ceny benzínu
v této těžké době. Kdo vydělal na tomto snížení
daní, pokud víme, že nabídka benzínu je v krátkém
období téměř dokonale neelastická?
16. ( ) Galvin Wright v knize The Political Economy
of the Cotton South tvrdí, že cenová elasticita poptávky
po bavlně byla mezi roky 1820 a 1860 přibližně
−1. Díky rychlé expanzi Britského textilního
průmyslu se poptávka po americké bavlně se
v tomto období posouvala doprava přibližně o 5 %
za rok.
(a) Americká produkce bavlny však v tomto období
rostla zhruba o 3 % za rok. O kolik procent
za rok rostla cena bavlny? Předpokládejte
konstantní elasticitu poptávky.
(b) Pokud budeme chápat změnu v nabízeném
množství bavlny jako pohyb podél dlouhodobé
nabídkové křivky, jaká bude cenová elasticita
této nabídky?
(c) Americká občanská válka, která začala v roce
1861, znamenala pro pěstování bavlny na Jihu
katastrofu. Produkce během války klesla přibližně
o 50 %. O kolik procent vzrostla cena
bavlny, pokud předpokládáme, že se poptávka
během války nezměnila?
ŘEŠENÍ
Přebytek spotřebitele
2. Čistý spotřebitelský přebytek: 12,5 dukátů
Hrubý spotřebitelský přebytek: 37,5 dukátů
Výdaje na med: 25 dukátů
3. (a) p = 10 − n.
(b) Sníží se o 4,5 dukátu.
4. (a) Spotřebovává 4 boty. Jeho užitek je 38.
(b) 4,5 dukátu. Kompenzační variace.
(c) 4,5 dukátu. Ekvivalentní variace.
(d) –
5. (a) Původní spotřební koš: (12,12). Nový spotřební
koš: (12,3).
(b) 24 dukátů. Ekvivalentní variace.
(c) O 48 dukátů. Kompenzační variace.
6. 21.
Tržní poptávka a rovnováha
8. (a) Cenová elasticita poptávky je = −5/16 –
běžný statek.
Důchodová elasticita poptávky je I = 5/4 –
normální (luxusní) statek.
(b) = −0, 5 – běžný statek.
I = −1 – podřadný statek.
(c) = 0, 1 – Giffenův statek.
I = −0, 5 – podřadný statek.
9. (a) 100 Kč.
(b) = −1. MR = 0.
(c) 140 Kč.
(d) = −2, 3. MR = 80.
10. (a) q = 200 kg a p = 150 zlaťáků.
(b) t = 200 zlaťáků.
(c) Ztráta mrtvé váhy této daně je 10 000 zlaťáků.
11. Dotaci 8 krejcarů na kilo krup.
12. q = 100 kg a p = 10 a 20 krejcarů
13. q = 150 kg a p = 15 krejcarů
14. 4krát.