CVIČENÍ 7: TECHNOLOGIE A MAXIMALIZACE ZISKU Technologie 1. (!) Spočítejte technickou míru substituce (TRS) u následujících produkčních funkcí. Je mezní produkt faktorů x a y konstantní, klesající nebo ros- toucí? (a) f(x, y) = x + y (b) f(x, y) = x2 + 2xy + y2 (c) f(x, y) = 0,2x0,8 y1,2 2. (!) Jaké jsou výnosy z rozsahu u následujících produkčních funkcí: (a) f(K, L) = K + 0,5L (b) f(K, L) = √ K + √ L (c) f(K, L) = 1,6(K0,3 + L0,3 )3 (d) f(K, L, N) = min{K3 L , L2 , N4 −K4 L2 } 3. ( ) Předpokládejte, že existuje jediný způsob výroby langošů, při kterém je na výrobu jednoho langoše potřeba 5 minut práce a 100 gramů těsta. Napište produkční funkci této výroby langošů a nakreslete tvar izokvanty odpovídající produkci jednoho langoše. 4. ( ) Rodinná ekofarma prodá místnímu řezníkovi 20 telat za rok a každé z nich mu dopravuje jiný den. Existují dva způsoby, jak může farmář dopravit tele k řezníkovi: vézt ho 1/5 hodiny nákladním autem nebo ho hnát hodinu pěšky. Nakreslete izokvantu odpovídající přepravě 20 telat do grafu, který má na vodorovné ose kapitál (hodiny používání auta) a na svislé ose práci (hodiny práce farmáře, a to jak v pozici řidiče auta, tak honce dobytku). Maximalizace zisku 5. (!) Dokonale konkurenční firma má produkční funkci f(x1, x2) = 2 √ x1 +8 √ x2. Cena výrobního faktoru 1 je 100 Kč a cena výrobního faktoru 2 je 300 Kč. Cena výstupu je 600 Kč. (a) Jaké bude optimální množství obou výrobních faktorů? (b) Při jakém množství výstupu bude firma maximalizovat zisk? (c) Jak velký bude její zisk při tomto množství? 6. (!) Představte si, že máme přímou volbu prezidenta. Jeden z kandidátů si najal reklamní agenturu, které dá 100 000 Kč za každé procento hlasů, které u voleb získá. Závislost mezi procentním ziskem hlasů V a počtem bilboardů B, které tato agentura zakoupí, je V = 100B/(B+1). Pronájem jednoho billboardu stojí 100 000 Kč. Pokud tato agentura maximalizuje zisk, jaký počet bilboardů zakoupí? 7. (!) Máme dokonale konkurenční firmu, která používá k výrobě jednoho produktu několik výrobních faktorů. Víme, že tato firma maximalizuje zisk. Kvůli krizi klesla cena jejího produktu o 5 Kč a cena práce o 200 Kč za hodinu. Firma sníží prodej produktu o 400 jednotek za měsíc. Co můžeme říci o změně v poptávaném množství práce? 8. (!) Děda Lebeda používá při produkci sáčků s houbami h jediný vstup, hodiny své práce za den l. Když jde sbírat houby, lepší místa v lese obejde za 2 hodiny a pak už sbírá jen na horších místech. Jeho produkční funkce je tedy h = 2,5l pro l ∈ [0, 2] a h = 3 + l pro l ≥ 2. Cena jednoho sáčku hub je 40 Kč. Když děda zrovna nesbírá houby, pracuje v místní továrně za 120 Kč za ho- dinu. (a) Kolik sáčků hub děda nasbírá, pokud maximalizuje zisk? K vysvětlení použijte graf s produkční funkcí dědy Lebedy a izoziskovými křivkami. (b) Díky dešti se produkční funkce dědy Lebedy změní na h = 4l pro l ∈ [0, 2] a h = 4 + 2l pro l ≥ 2. Kolik sáčků hub děda nasbírá, pokud maximalizuje zisk? K vysvětlení použijte stejný graf jako v (a). 9. ( ) Jája a Pája mají firmu na sběr lesních plodů. Jediný vstup, který používají, je jejich práce. Když nesbírají lesní plody, pracují u dědy Lebedy na zahradě. Děda Lebeda jim platí různě podle typu práce, který je k dispozici, a cena lesních plodů na místním trhu se každý den mění. V pondělí, když jim byl děda ochotný platit 30 Kč za hodinu a cena sklenice lesních plodů byla 50 Kč, sbírali lesní plody 7 hodin a nasbírali 18 sklenic. V úterý, když jim byl děda ochotný platit 40 Kč na hodinu a cena sklenice lesních plodů byla 40 Kč, sbírali lesní plody 4 hodiny a nasbírali 16 sklenic. Předpokládáme, že se technologie Jáji a Páji nemění. (a) Je chování Jáji a Páji konzistentní se slabým axiomem maximalizace zisku (WAPM)? (b) Nakreslete jejich technologii do grafu s množstvím práce na vodorovné a množstvím sklenic lesních plodů na svislé ose. ŘEŠENÍ Technologie 1. (a) TRS = −1, MPx a MPy – konstantní. (b) TRS = −1, MPx a MPy – rostoucí. (c) TRS = (−2y)/(3x), MPx – klesající, MPy – rostoucí. 2. (a) Konstantní. (b) Klesající. (c) Klesající. (d) Rostoucí. Maximalizace zisku 5. (a) x∗ 1 = 36, x∗ 2 = 64. (b) q∗ = 76. (c) π∗ = 22 800 Kč. 6. 9. 7. Množství práce se nesmí snížit o víc než o 10 hodin za měsíc. 8. (a) 0 sáčků. (b) 8 sáčků.