NABÍDKA FIRMY A NABÍDKA ODVĚTVÍ - řešené příklady
Nabídka firmy
1. Dokonale konkurenční firma má v krátkém období nákladovou funkci c(y) = 2y2 + 20.
(a) Odvoďte funkce průměrných nákladů AC (y), průměrných variabilních nákladů AVC(y), mezních nákladů M C (y) a nabídkovou funkci S(p) této firmy? Nakreslete tyto křivky do grafu.
(b) Jaký bude produkt a zisk této firmy při ceně p* = 8? Vyznačte rovnovážné množství a zisk do grafu z bodu (a).
Řešení
(a) Funkce průměrných nákladů je
y y
Funkce průměrných variabilních nákladů je
AVC{y) = C-M=2y.
y
Funkce mezních nákladů se rovná MC(y) = c'{y) = Ay.
Křivka nabídky v krátkém období je shodná s rostoucí částí křivky mezních nákladů nad křivkou průměrných variabilních nákladů.
Celá křivka mezních nákladů je rostoucí, protože
MC'(y) = 4 > 0.
Navíc jsou pro všechny nezáporné výstupy mezní náklady vyšší než průměrné variabilní náklady, tedy pro y > 0 platí, že
MC(y)=4y>2y = AVC(y).
Křivka nabídky dokonale konkurenční firmy v krátkém období je tedy shodná s křivkou mezních nákladů (viz červená křivka v grafu dole) a její funkční tvar je
s(p) = y = \-
(b) Produkt při ceně p* = 8 bude
S(p*) =y =
Zisk firmy bude
7T = (p* - AC(y))y = (8 - 14)2 = -12.
Firma je sice ve ztrátě, ale má vyšší zisk než v případě, že by ukončila výrobu (pak by měla ztrátu ve výši fixních nákladů, tedy tt = —20). Firma tedy neukončí výrobu.
2 y
2. Dokonale konkurenční firma má dlouhodobou nákladovou funkci c(y) = 2y2 + 20, kde 20 jsou kvazifixní náklady. Jaká bude funkce dlouhodobé nabídky této firmy? Nakreslete tuto funkci do grafu.
Řešení
Křivka nabídky v dlouhém období je shodná s rostoucí částí křivky mezních nákladů nad křivkou průměrných nákladů.
Křivka mezních nákladů bude rostoucí, protože
MC'(y) = 4 > 0.
Protože křivka mezních nákladů prochází minimem křivky průměrných nákladů, je nabídka firmy shodná s křivkou mezních nákladů MC(y) pro cenu p větší nebo rovnu minimu průměrných nákladů AC(y).
Výstup ý, pro který má funkce AC(y) extrém, vypočítáme z podmínky prvního řádu:
AC'(ý) = 2-™=0
yz
y = VE.
AC(y) je při výstupu ý minimální, protože
2fi 2 AC"(ý) = ^='>0. V6 V10
Hodnota průměrných nákladů při výstupu y je
2f)
AC*(ý) = 2y + — = 4VTÔ.
y
Nabídka této firmy v dlouhém období je dána rovnicí p = MC(y) = Ay pro hodnoty p > 4VTÔ (viz červená část křivky M C na obrázku dole). Nabídková funkce této firmy je tedy
S(p) = | pro p > 4VTÔ.
P		IS	AC/ /
			/ Avc
4VTÔ<	1-----^---'		
	MCI i		
Nabídka odvětví
3. V dokonale konkurenčním odvětví čelí firmy poptávkové křivce D (p) = 396 — bp. Všechny firmy v tomto odvětví mají stejnou nákladovou funkci C (y) = y2 + 121. Jaká bude cena a prodané množství v tomto odvětví? Kolik bude na tomto trhu působit firem?
Řešení
V dlouhém období se rovnovážná cena na trhu musí rovnat minimu dlouhodobých průměrných nákladů. Pokud by byla vyšší, firmy by měly kladné zisky. Na trh by vstoupily další firmy a snížily by ceny. Naopak kdyby byla nižší, firmy by byly ve ztrátě. Některé by tudíž odešly z trhu a ceny by vzrostly. Z nákladové funkce si tedy vyjádříme dlouhodobé průměrné náklady
V V
Funkce dlouhodobých průměrných nákladů bude mít extrém při množství y. Extrém funkce najdeme pomocí první derivace:
1 21
LAC'(y) = 1 - — = 0 y2
y = 11
Aby byl extrém minimum, druhá derivace musí být kladná:
121 2 LAC"(y)=2^ = ^->0.
y6 n
Rovnovážná cena v odvětví p* se rovná dlouhodobým průměrným nákladům při množství ý:
121
p* = LAC(ý) =y+ — = 22.
y
Poptávané množství při této ceně je
D(p*) = 396 - bp* = 286. Na trhu bude působit D(p*)/ý = 26 firem.