Block 1: Algebraic expressions, polynomials
Problem 1: Simplify:
a) 1 − 2
a+1 : a−1
a2−1
b) (a3
b4
c5
) : (−a3
c2
)
c) 3
1+a − 1 · 3
2−a − 1
d) a−2
·b4
·c−3
b·c2·a−2
−2
e)
1+ 1
x−1
1− 1
x+1
f) x2
−y2
3x2y2 : 1+2x
x − 2y−1
y
g) 1
(a−b)2 − 1
(a−b)2+4ab : ab
a2−b2
h) x
y
2
− x
y2 : x−1
y
2
Problem 2: Solve the equation:
a) x2
+ x − 1 = 2x2
− 1
b) 2x2
− 2x + 1 = x2
− 2x
c) 2x2
− 12x + 36 = x2
+ 2x − 13
Problem 3: Sketch a graph of a function:
a) y = 2x − 3
b) y = −x2
+ 2x
c) y = x2
+ 2x + 3
d) y = x2
+ 4x + 4
Block 2: Absolute value, rational and irrational functions
Problem 1: Sketch a graph of a function:
a) y = |x + 1| − |1 − x|
b) y = x2
− x|x − 2| − 4
Problem 2: Solve the equation:
a) x2
+ 2|x − 1| − 6 = 0
b) |2x + 1| − |2x| + 1 = 2x
Problem 3: Solve in R:
a) 1
x < 1
b) 1−3x
x+4 < 2,
c) 5−x
x−1 + 1+4x
2x+2 ≤ 1,
d)
√
x − 3 −
√
2x + 5 = 0
e) 1 +
√
x + 1 = 2x