Matematika 0
Cvičení 5
Příklad 1: Násobení matic:
• a)
1 −1
2 3
1 3 2 −1
2 −1 −1 0
=
• b)


1 2
−1 0
0 1


1 0 −1 3
−1 1 2 −1
=
• c)


1
2
3


2 −1 3 =
• d) 2 −1 3


1 0
−1 1
2 3


=
• e)
1 0 −1
−1 −1 0


0 2
−1 3
4 1


=
• f)


0 −1 −3
1 0 1
0 1 1




1 0 0
0 1 0
0 0 1


=
• g)
3 2
−1 2
−1 2
0 −1
=
• h) 1 −1 0


0
−1
1


=
Příklad 2: Výpočet determinantu:
• a)
1 −1
−1 1
=
• b)
2 2
4 3
=
• c)
2 0 1
1 0 3
1 2 1
=
• d)
0 1 0
2 0 3
0 4 0
=
• e)
2 −1 0
−1 2 −1
0 −1 2
=
• f)
1 5 6
0 2 7
0 0 3
=
• g)
3 −2
1 2
=
• h)
−1 3
2 −1
=
Příklad 3: Řešte soustavu lineárních rovnic:
• a)


1 4 3 −1
2 5 1 −1
−1 6 2 1
−3 2 2 1
1
−6
−1
1


=
• b)


1 −2 2 1
−1 3 4 2
2 1 3 2
3 2 4 −2
7
4
8
1


=
• c)


1 −2 2
−1 3 4
2 1 3
−1
9
7


=
• d)


1 2 2
−2 1 5
3 2 4
1
0
7


=
• e)


1 −5 5
−2 11 −5
2 −6 5
0
7
3


=
• f)


1 2 −1 0
2 5 1 2
−2 −2 8 5
2
0
−14


=
1
• g)


1 3 2 −2
3 10 8 −7
−2 −7 −5 6
1
3
2


=
• h)


1 2 2 −2
−2 −4 −3 6
2 4 6 1
5
−16
−4


=
• i)


1 2 3 1
−2 −4 −5 −3
2 4 8 −1
3 6 8 2
1 2 2 0
4
−4
19
14
6


=
Řešení př.1:
a)
−1 4 3 −1
8 3 1 −2
, b)


−1 2 3 1
−1 0 1 −3
−1 1 2 −1


, c)


2 −1 3
4 −2 6
6 −3 9


, d)(9 8),
e)
−4 1
1 −5
, f)


0 −1 −3
1 0 1
0 1 1


, g)
−3 4
1 −4
, h) 1
Řešení př. 2:
a) 0, b) -2, c) -10, d) 0, e) 4, f) 6, g) 8, h) -5
Řešení př.3:
a)


3
−2
4
6


, b)


1
−1
1
2


, c)


1
2
1


, d)


25
13
−20
13
14
13


, e)


1
2
5


, f)


2 + 7t
−3t
t
−2


, g)


17 − 5t
3t − 8
4 − t
t


,
h)


29 − 2t
t
−10
2


, i)


4 − 2t
t
1
−3


2