Matematika 0
Příklad 1: Určete vzdálenost bodů/velikost vektoru:
• a) A = [1,2], B = [3,4]
• b) A = [−1,3], B =
[3,−1]
• c) A = [7,3], B = [5,−3]
• d) A = [4,−5], B = [2,7]
• e) A = [8,−3], B = [2,1]
• f) A = [9,5], B = [6,7]
• g) −→u = (4,2)
• h) −→u = (−7,6)
• i) −→u = (12,−5)
Příklad 2: Zapište obecnou rovnici přímky určenou:
• a) Body A = [1,2], B =
[3,4]
• b) Body A = [3,1], B =
[−2,−5]
• c) Body A = [7,3], B =
[5,−3]
• d) Bodem A = [3,4]
a směrovým vektorem
−→u = (4,2)
• e) Bodem A = [3,−1]
a směrovým vektorem
−→u = (−7,6)
• f) Bodem A = [5,−3]
a směrovým vektorem
−→u = (2,1)
• g) Bodem A = [4,−5] a
normálovým vektorem
−→u = (2,7)
• h) Bodem A = [8,−3] a
normálovým vektorem
−→u = (1,2)
• i) Bodem A = [9,5] a
normálovým vektorem
−→u = (1,−3)
Příklad 3: Přímky zadané v příkladu 2 zapište parametricky.
Příklad 4: Zapište zadanou přímku v druhém tvaru:
• a) ↔ p ≡
x = 1 + 2t
y = 2 − 3t
, t ∈ R
• b) ↔ p ≡
x = −3 − 3t
y = 4 + 2t
, t ∈ R
• c) ↔ p ≡
x = 5 − 2t
y = −2 − t
, t ∈ R
• d) ↔ p ≡
x = 7 + 4t
y = 3 + t
, t ∈ R
• e) ↔ p ≡ 2x + 3y − 2 = 0
• f) ↔ p ≡ 3x − 3 = 0
• g) ↔ p ≡ −2y + 2 = 0
• h) ↔ p ≡ 7x − 2y + 9 = 0
Příklad 5: Hledejte průsečíky přímek z předchozích příkladů
• a) Obě zapsané parametricky
• b) Zapsané parametricky a obecně
• c) Obě zapsané obecnou rovnicí
Příklad 6: Vyřešte vzájemnou polohu přímek p,q, (v případě různoběžek najděte průsečík)
a) p = {[1 + t,2 − 2t,t],t ∈ R},q = {[4 − 2s,1 + 4s,3 − 2s],s ∈ R}
b) p = {[2 − 3t,1 + t,4 − t],t ∈ R},q = {[−4 + 3s,3 − s,2 + s],s ∈ R}
c) p = {[2t,3 − t,4 − t],t ∈ R},q = {[2 − 2s,−1 + s,6 + s],s ∈ R}
d) p = {[2,1 + t,3],t ∈ R},q = {[s,4,1 + s],s ∈ R}
1
Příklad 7: Jsou dány body A[2,1,6],B[0,−1,6],C[−1,2,0].
a) Ukažte, že body A,B,C určují rovinu a napište její parametrické rovnice.
b) Vypočítejte souřadnice bodů, ve kterých rovina ABC protíná souřadné osy.
c) Rozhodněte zda body K[2,4,15],L[−3,2,6] leží v rovině ABC.
c) Vypočítejte z ∈ R tak, aby bod M[−2,1,z] ležel v rovině ABC.
Příklad 8: Rozhodněte zda body A,B,C určují rovinu, případně napište její obecnou rovnici,
je-li:
a) A[1,1,1],B[5,1,−3],C[2,0,2].
b) A[1,−3,−1],B[2,2,0],C[−4,5,5].
c) A[1,2,−3],B[0,1,2],C[2,3,−8].
Příklad 9: Napište obecnou rovnici roviny ρ, je-li určena
a) bodem A[0,−1,5] a přímkou p = {[3 − t,−2 + t,4 + 2t],t ∈ R}.
b) přímkami p = {[5
2,2 + t,0],t ∈ R},q = {[3,1 + s,2],s ∈ R}.
c) body A[3,4,5],B[−2,1,0] a je rovnoběžná s osou y.
Příklad 10: Napište rovnici:
a) kružnice která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[1,1].
b) kružnici se středem S[2,1] a prochází bodem K[6,−2].
c) paraboly, která má vrchol v počátku a ohnisko F[2,0].
2